Wäre es angesichts der Tatsache, dass die Beschleunigung messbare physikalische Effekte hervorruft, richtig zu sagen, dass es einen absoluten Trägheitsreferenzrahmen geben sollte? Ich weiß, dass man a priori nicht zwischen Beschleunigungs- und Gravitationseffekten unterscheiden kann, aber es sollte eine bestimmte Massenverteilung im Universum geben, und vorausgesetzt, sie ist bekannt, sollten ihre Effekte subtrahiert werden können, um die "absolute" Beschleunigung abzuleiten. Ist das falsch?
Das Problem ist, dass Sie zur Bestimmung der Massenverteilung im Universum ein Koordinatensystem auswählen müssen, das Sie zum Messen der Positionen all dieser Massen verwenden werden. Das Problem ist, dass Sie frei wählen können, welches Koordinatensystem Sie für diese Messung verwenden möchten. Es gibt kein absolutes Koordinatensystem zur Messung der Massenverteilung. Ihre Wahl des Koordinatensystems bestimmt, wie viel von jeder gemessenen Beschleunigung Trägheit und wie viel Gravitation ist.
Die Viererbeschleunigung ist gegeben durch:
und ziemlich locker gesprochen ist der erste Term rechts die Trägheitsbeschleunigung und der zweite Term die Gravitationsbeschleunigung. Das Problem ist, dass die Viererbeschleunigung zwar ein Tensor ist, die beiden Terme auf der rechten Seite jedoch nicht. Es ist immer möglich, ein Koordinatensystem zu wählen, das die Trägheitsbeschleunigung zu Null macht - tatsächlich ist dies einfach das Ruhesystem des beschleunigenden Objekts. Ebenso ist es immer möglich, Koordinaten zu wählen, die die Christoffel-Symbole bilden, , gleich Null - das sind die Normalkoordinaten .
Dies ist das Äquivalenzprinzip in Aktion. Während die Viererbeschleunigung ein Tensor und daher ein koordinatenunabhängiges Objekt ist, können die beiden Terme auf der rechten Seite durch eine Auswahl von Koordinaten ausgetauscht werden, sodass die Beschleunigung rein träge, rein gravitativ oder eine Kombination der beiden aussieht, indem nur die Koordinaten geändert werden .
Da es kein absolutes Koordinatensystem zum Messen der Massenverteilung gibt, gibt es auch kein absolutes Koordinatensystem zum Messen der Trägheitsbeschleunigung. Die beiden Beschleunigungsarten sind grundsätzlich nicht zu unterscheiden.
Ich mag John Rennies Antwort, aber ich möchte etwas hinzufügen. Allein vom Standpunkt der allgemeinen Relativitätstheorie und der Bewegungsgleichungen ist seine Antwort vollständig. Aus Sicht der großräumigen Kosmologie gibt es noch etwas hinzuzufügen. Es stellt sich heraus, dass die Verteilung der Materie im Universum auf den größten Skalen ziemlich einfach ist, da der Beweis dafür ist, dass sie homogen und isotrop ist (wie ich sage, auf den größten Skalen). Daraus folgt, dass man diese Materieverteilung nutzen kann, um ein möglichst natürliches Bezugs- oder Koordinatensystem aufzustellen. Dies ist der Referenzrahmen, in dem sich auf den größten Skalen im Durchschnitt nichts bewegt. In der Kosmologie wird dies mitbewegte Koordinaten genannt. Man kann seine Beschleunigung relativ zu diesem Koordinatensystem feststellen.
Es gibt hier zwei zugrunde liegende Probleme, die beide konzeptioneller und nicht mathematischer Natur sind.
(1) Die Frage basiert auf dem Newtonschen Weltbild, das unseres Erachtens empirisch unser Universum nicht beschreibt.
es sollte eine bestimmte Massenverteilung im Universum geben, [...]
Die versteckte Annahme hier ist, dass wir einen Newtonschen universellen, absoluten Zeitparameter haben, also machen wir zu dieser Zeit eine Momentaufnahme des Universums und finden die Massenverteilung. Es gibt keinen solchen universellen Zeitparameter. Es gibt keinen klar definierten Begriff der Gleichzeitigkeit auf kosmischer Ebene.
[...] und vorausgesetzt, es ist bekannt, sollten seine Auswirkungen subtrahiert werden können, um die "absolute" Beschleunigung abzuleiten.
Dies würde das Hinzufügen einer Reihe von Kraftvektoren beinhalten, aber das erfordert den Transport aller Kraftvektoren an einen Ort. Der Paralleltransport ist wegabhängig.
(2) Die Frage schlägt vor, globale Informationen zu verwenden, um zu bestimmen, was ein Inertialsystem ist und was nicht, und fragt dann, ob dies nicht ein Rezept zum Auffinden eines absoluten Referenzsystems ist? Dies verwechselt die Rollen von Geschwindigkeit und Beschleunigung.
GR unterscheidet wie SR und die Galileische Relativitätstheorie zwischen Trägheits- und Nicht-Trägheitsrahmen. Wir benötigen jedoch keine globalen Informationen (und können sie im Fall von GR nicht erhalten), um dies zu tun. Lokale Experimente können uns sagen, was Trägheitsbewegung ist und was nicht. Wenn wir ein Testteilchen freisetzen, ist seine Bewegung träge. Jede Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit relativ zum Testpartikel ist träge.
Knzhou