Ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie jede Bewegung relativ?

Ich habe mich über Machs Prinzip und die historische Beziehung, die es mit der Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie hatte, informiert. So wie ich es verstehe, besagt eine Formulierung von Machs Prinzip, dass die globale Massenenergie des Universums irgendwie die Bewegung eines Trägheitsbeobachters beeinflussen muss, damit jede Bewegung relativ ist (sogar Rotation/Beschleunigung), um eine scheinbare „Pseudokraft“ zu erzeugen “. Dies steht im Gegensatz zu der Ansicht, dass die in beschleunigten Einzelbildern beobachteten Pseudokräfte ein Indikator dafür sind, dass sich der Beobachter in diesem Bezugsrahmen wirklich in einem absoluten Bewegungszustand befindet.

Um also diese Idee aufrechtzuerhalten, dass „alle Bewegung relativ ist“, benötigte Mach eine Art zugrunde liegenden Mechanismus, um zu erklären, wie die beiden Situationen äquivalent sein könnten, aber was auch immer diese zugrunde liegende Ursache war, war ein Rätsel.

Es gibt eine Anekdote auf Wikipedia, die die Idee dahinter ziemlich gut zusammenfasst:

„Du stehst auf einem Feld und betrachtest die Sterne. Ihre Arme ruhen frei an Ihrer Seite und Sie sehen, dass sich die fernen Sterne nicht bewegen. Beginnen Sie jetzt mit dem Drehen. Die Sterne wirbeln um Sie herum und Ihre Arme werden von Ihrem Körper weggezogen. Warum sollten deine Arme weggezogen werden, wenn die Sterne wirbeln? Warum sollten sie frei baumeln, wenn sich die Sterne nicht bewegen?“

Meine Frage ist also, wird dies im tatsächlichen mathematischen Rahmen reproduziert? Würden die Sterne, die um einen stationären Beobachter herumwirbeln, irgendwie dazu führen, dass ihre Arme weggezogen werden, wodurch die beiden Situationen, eine, in der sich der Beobachter dreht und die Sterne stationär sind, und umgekehrt, physikalisch gleichwertig sind?

Ich habe gehört, dass es Frame-Draging-Effekte in der allgemeinen Relativitätstheorie gibt, die so etwas reproduzieren, aber ich bin mir nicht bewusst, ob dies alle Bewegungsformen wirklich relativ macht oder nicht. Ich weiß, dass Einstein eine Theorie wie diese wollte, aber wurde sie mit der Allgemeinen Relativitätstheorie erreicht und ist sie machbar?

Antworten (3)

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine lokale Theorie. Es definiert nur Bewegung direkt in Bezug auf lokale Referenzmaterie .

Es ist bekannt, dass Einstein vor der Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie sehr gründlich über das nachdachte, was er das Machsche Prinzip nannte, aber es gab Kontroversen um die Frage, ob die Allgemeine Relativitätstheorie das Prinzip tatsächlich beinhaltet, vielleicht vor allem, weil es nie klar zum Ausdruck gebracht wurde. Wenn das Prinzip lediglich bedeutet, dass wir nur relativ zu anderer Materie von Beschleunigung sprechen können, dann ist das in der Allgemeinen Relativitätstheorie eindeutig der Fall. Die Materie, auf die verwiesen wird, ist jedoch immer lokal zu der betrachteten Materie, und im Allgemeinen scheint die Diskussion des Machschen Prinzips den Vorschlag zu machen, dass die Rotation nur im Zusammenhang mit der Verteilung der Materie im Universum als Ganzes sinnvoll ist.

Der Ursprung der Diskussion liegt in Newtons rotierendem Eimer-Argument. Newton hatte experimentell beobachtet, dass sich in einem an einem Seil aufgehängten, sich drehenden Eimer ein konkaver Meniskus bildet, wenn sich das Wasser mit dem Eimer zu drehen beginnt. Er argumentierte, dass es ohne absoluten Raum keinen Sinn machen würde zu sagen, dass sich das Wasser im Eimer dreht und sich daher kein konkaver Meniskus auf seiner Oberfläche bildet.

Mach scheint darauf hinzudeuten, dass die Antwort in der Bewegung des Wassers relativ zu fernen Sternen liegt. Diese Idee kommt sicherlich nicht direkt in den Annahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie zum Ausdruck, die im Wesentlichen eine lokale Theorie ist. Gemäß der Wiederholung N1* des ersten Newtonschen Gesetzes als lokales Gesetz müssen wir nur die Bewegung der Wasserteilchen relativ zueinander betrachten:

  • N1*: Ein Trägheitskörper bleibt lokal in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung in Bezug auf andere lokale Trägheitsmaterie.

Die lokale Struktur der Raumzeit wird aus den Wechselwirkungen der Teilchen vor Ort bestimmt. Ein Trägheitsrahmen ist einer, in dem Trägheitspartikel einen Ruhezustand in Bezug zueinander aufrechterhalten können, während sie keine Nettokraft übertragen – tatsächlich ist dies die Situation, in der es keinen Meniskus gibt, der die Rotation des Wassers anzeigt.

Andererseits kann auch ein umgekehrtes Argument angeführt werden. Wenn die Raumzeit in lokale und überlappende Regionen unterteilt wird, die jeweils in Trägheitskoordinaten beschrieben werden, dann ist keine Rotation in der globalen Struktur möglich, die sich aus der Verbindung der Regionen ergibt. Wir können also nicht sagen, dass der Rahmen des nicht rotierenden Eimers aus dem „Rahmen der Fixsterne“ bestimmt ist, sondern müssen sagen, dass der „Rahmen der Fixsterne“ aus lokalen Strukturen bestimmt ist. Mit anderen Worten, Machs Prinzip ist eine Konsequenz, keine zugrunde liegende Annahme der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Vielen Dank für Ihre Antwort. Was ich mich jedoch besonders frage, ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie, ob der Fall, in dem sich die Sterne drehen und nicht der Beobachter ausreicht, um eine vom Beobachter erfahrene Pseudokraft zu erzeugen? Wie zum Beispiel, was hier in diesem Video um 6:48 auf youtu.be/cPEwkMHRjZU passiert
Wenn das der Fall ist, könnten Sie dann sagen, dass die Situation, in der sich die Sterne drehen, physikalisch äquivalent ist?
@Thatpotatoisaspy, das Argument soll zeigen, dass die Sterne nur so aussehen können, als würden sie sich drehen, wenn sie von einem nicht inertialen Rahmen aus betrachtet werden. Die Pseudokräfte sind vollständig ein lokales Phänomen, das nur von der Wahl eines lokalen Rahmens abhängt.
Hmm. Ich bin etwas verwirrt. Vielleicht sollte ich umformulieren. Werden die „Pseudokräfte“ eher wie Gravitationsphänomene erlebt und nicht nur wie ein Rahmen, der den Gesetzen der Physik nicht gehorcht? Was ich also wissen möchte, ist, ob die allgemeine Relativitätstheorie „die Gesetze der Physik sind in jedem Inertialsystem gleich“ auf „in jedem System gleich“ erweitern kann. Ich bin im Grunde verwirrt, wenn die Drehung einen absoluten Raum in GR implizieren würde, wie dies beim Beispiel des Newton-Eimers der Fall ist. Ich nehme an, ich habe das Machsche Prinzip oder die Newtonsche Mechanik oder die Allgemeine Relativitätstheorie oder Referenzrahmen oder alles oben Genannte missverstanden.
Ich habe einen Link zu einer Antwort mit mehr Informationen zu Trägheitsrahmen hinzugefügt. Ja, Trägheitskräfte ("Pseudokräfte") einschließlich der Schwerkraft werden alle gleich behandelt. Und ja, das allgemeine Relativitätsprinzip besagt, dass lokale Gesetze der Physik in allen Bezugssystemen gleich sind, nicht nur in Trägheitssystemen. Die Allgemeine Relativitätstheorie verzichtet auf den absoluten Raum und verwendet nur das Konzept der Referenzrahmen.
Vielen Dank, das klärt mich auf! Wenn das der Fall ist, dann gilt meine Definition für Machs Prinzip in der Post für die Allgemeine Relativitätstheorie.
"Wenn das Prinzip lediglich bedeutet, dass wir nur relativ zu anderer Materie von Beschleunigung sprechen können, dann ist das in der Allgemeinen Relativitätstheorie eindeutig der Fall.", "Das Machsche Prinzip ist eine Konsequenz, keine zugrunde liegende Annahme in der Allgemeinen Relativitätstheorie". Was ist also mit rotierenden Universumsmodellen in der Allgemeinen Relativitätstheorie, die ein ernsthaftes und gut etabliertes Thema zu sein scheinen, an dem die ernsthaftesten Wissenschaftler interessiert sind?
F. Jatpil, es gibt eine Menge Leute, die "Forschung" um ihrer selbst willen schaffen, viele von ihnen mit dem Anschein, ernsthafte Wissenschaftler zu sein. Imv, die einzig wirklich ernsthafte Wissenschaft besteht darin, es von Grundprinzipien aus zu erarbeiten, was in der allgemeinen Relativitätstheorie bedeutet, dass ein rotierendes Universum kein sinnvolles Konzept ist.
Zumindest formal und mathematisch gibt es Gödels Lösung für Einsteins Gleichungen. Das ist eine mathematische Tatsache.
„Wenn das Prinzip lediglich bedeutet, dass wir nur relativ zu anderer Materie von Beschleunigung sprechen können, dann ist das in der Allgemeinen Relativitätstheorie eindeutig der Fall.“ wie so? Alles, was Sie für die Beschleunigung benötigen, ist der Begriff der kovarianten Ableitung, den jede Mannigfaltigkeit in GR hat (Beschleunigung ist durch die kovariante Ableitung des Tangentenvektors gegeben). Zum Beispiel ist ein flaches Universum ohne Materie darin immer noch mit Minkowski-Metrik ausgestattet.
@Umaxo Ich denke, hier geht es eher darum, dass der Beschleunigung nicht wie in der klassischen Physik der privilegierte Status der „absoluten“ Bewegung gegeben wird. Da in der Allgemeinen Relativitätstheorie die Gesetze der Physik auch in nicht inertialen Systemen gleich sind, sind die sich drehenden Sterne oder was auch immer Sie sich vorstellen möchten, physikalisch äquivalent und experimentell nicht von dem rotierenden Beobachter zu unterscheiden. Das bedeutet, dass wir nur von einer „relativen“ Beschleunigung im Gegensatz zu einer absoluten sprechen können, genauso wie wir in der speziellen Relativitätstheorie nur von einer relativen Trägheitsbewegung sprechen konnten.
@Thatpotatoisaspy Aber soweit ich weiß ist es so. Beschleunigung ist gegeben durch ∇ γ ˙ γ ˙ Das ist ein rein geometrisches Objekt, das nur durch die Kurve und die Verbindung auf der Mannigfaltigkeit bestimmt wird. Es hat keinen "relativen" Status. Sobald Sie in GR eine Mannigfaltigkeit haben (wie eine leere Minkowski-Raumzeit), wird die Bedeutung der Beschleunigung zur absoluten Eigenschaft der gegebenen Kurve ohne Bezug auf irgendetwas außerhalb davon. Und die Gesetze sind in Nicht-Trägheitssystemen nicht dieselben wie in Trägheitssystemen. Warum denkst du, dass sie es sind?
@Umaxo „Alle Bezugssysteme sind gleichwertig in Bezug auf die Formulierung der Grundgesetze der Physik.“ Grundsätzlich geht das allgemeine Relativitätsprinzip, auf dem GR basiert, davon aus, dass alle Bewegungen relativ sind, sogar nicht träge. Das sagen auch Charles Francis und die Wikipedia-Seite zum allgemeinen Relativitätsprinzip.
@Umaxo Ich habe (hoffentlich noch) keinen Master-Abschluss in Physik, also bin ich vielleicht nicht so gut darin ausgebildet, aber die Logik scheint mir vernünftig, denn wenn die Beschleunigung absolut wäre, würde dies bedeuten, dass Sie sie relativ zu messen etwas absoluter Raum wie in der Newtonschen Mechanik. Denn wenn Sie eine „fiktive“ Kraft benötigen, um die Bewegung in einem nicht-trägen Rahmen zu erklären, dann impliziert dies, dass der Rahmen nicht den üblichen Gesetzen der Physik folgt, sodass Sie wissen würden, dass Sie sich tatsächlich bewegen.
@Umaxo Das tut es nicht, das steht im Wikipedia-Artikel. Vielleicht beziehen Sie sich auf das alte Zitat von Poincare, das ich ursprünglich versehentlich kopiert und eingefügt habe? Ich habe seitdem meinen Kommentar mit dem richtigen Zitat bearbeitet.

In der Äquivalenz, in der Sie sich drehen, „versuchen“ Ihre Arme (und ihre Strahlungen) einfach, tangentialen Linien zu folgen (gehalten durch Ihre Schultern und Arme).

In der Äquivalenz, in der sich das äußere Universum dreht, wird die relativistische Masse entfernter Objekte enorm erhöht und Ihre Arme, da sie nicht im Mittelpunkt stehen, werden zum nächsten Teil dieser entfernten „Hülle“ gezogen.

In jedem Fall gibt es einen äquivalenten Gradienten in der Vakuumdichte (Raumkrümmung). ;)

Da ich kein GR-Experte bin, erscheint diese Antwort sehr verdächtig. Seriöse Quellen sagen, dass ein "rotierendes Universum" ein Problem für GR ist: en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del_metric . Die Rotation des Universums wird in GR-Modelle eingegeben , kein Effekt, der durch GR erklärt wird.

Rotation (als eine Art beschleunigte Bewegung) muss irgendwie mit dem Universum zusammenhängen, weil es nichts außerhalb des Universums gibt. Mit meinem sehr schlechten Verständnis der allgemeinen Relativitätstheorie glaube ich, dass GR das Problem "was rotiert und was nicht" löst, weil auch in GR rotierende Universumsmodelle existieren: https://en.wikipedia.org/wiki/G %C3%B6del_metric. In Bezug auf was dreht sich ein rotierendes Universum? Nun, was eine Idealisierung betrifft, die es in der Realität nicht gibt. Mein Standpunkt: Wenn das gesamte Universum aus zwei (und nicht 10 ^ 80) punktförmigen Teilchen (einem Positron, einem Elektron) zusammengesetzt wäre, würden diese Teilchen notwendigerweise aufeinander fallen, weil sie das gesamte Universum bilden und es keine gibt einen objektiven Rahmen, in dem sie sich drehen könnten. Meine Antwort lautet also: Nein, GR führt das Konzept des Referenzrahmens ein, ohne es zu erklären, daher ist nicht jede Bewegung relativ. "Drehen oder nicht" ist ein beobachtetes, aber unerklärtes Merkmal des Universums.

Ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie jede Bewegung relativ?
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