Ist die Aufzugsanalogie des Äquivalenzprinzips wirklich wahr?

Das Äquivalenzprinzip, wie ich es verstehe, geht ungefähr so:

Nehmen wir an, Sie befinden sich in einer Black Box mitten im Nirgendwo im Weltraum, und wir beschleunigen diese Black Box in eine Richtung. Sie würden eine Kraft spüren, genau wie wenn Sie in einem Gravitationsfeld wären, das die gleiche Beschleunigung verursacht. Tatsächlich gibt es kein Experiment, mit dem Sie sicher sagen können, ob Sie sich in einem Gravitationsfeld befinden oder nur in einer Blackbox in eine Richtung beschleunigen.

OK, stellen wir uns nun vor, dieser Aufzug wird beschleunigt. Sicherlich kann es nicht ewig mit konstanter Geschwindigkeit beschleunigen, oder? Es ist durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt. Irgendwann wird der Aufzug also langsamer. Diese Art der Verzögerung tritt in einem Gravitationsfeld einfach nicht auf.

Was habe ich falsch gemacht?

Wenn Sie sich in einem Aufzug befinden, der einer konstanten Beschleunigung ausgesetzt ist, befinden Sie sich nicht in einem Trägheitsbezugssystem, daher hat die Beschleunigung auf Lichtgeschwindigkeit keine große Bedeutung. Die Lichtgeschwindigkeit ist für alle Beobachter konstant. Aus Ihrer Sicht im Aufzug bewegt sich Licht immer schneller mit Lichtgeschwindigkeit als Sie. Sie können nicht nur die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen, aus Ihrer Perspektive sind Sie relativ zum Licht immer noch bei Null.
Könnten Sie nicht erkennen, ob sich die Richtung der Beschleunigung im gesamten Aufzug unterscheidet, um Beschleunigung und Schwerkraft zu unterscheiden?

Antworten (5)

Der Punkt des Gedankenexperiments ist nicht zu sagen, dass der Aufzug ewig beschleunigen kann. Der Punkt ist, dass Beschleunigung nicht von einem Gravitationsfeld zu unterscheiden ist. Die Beschleunigung muss nicht für alle Zeiten bestehen. Aber um ein anderes Problem anzusprechen...

Es ist durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt. Irgendwann wird der Aufzug also langsamer.

Das ist falsch. Die Lichtgeschwindigkeitsbegrenzung besagt nicht, dass Sie langsamer werden, sobald Sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähern. Das Problem ist, dass Sie in Begriffen der absoluten Geschwindigkeit denken, nicht der relativen Geschwindigkeit. Der Aufzug kann nicht beschleunigen, um sich relativ zu etwas anderem schneller als mit Lichtgeschwindigkeit zu bewegen . Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Beschleunigung, die Sie im Aufzug spüren würden. Wenn wir eine magische unendliche Treibstoffquelle hätten, dann würden Sie tatsächlich für immer die gleiche Beschleunigung im Aufzug spüren. Die Geschwindigkeitsbegrenzung gilt für einen außenstehenden Beobachter, der Ihre Geschwindigkeit relativ zu sich nähern sieht, aber nicht die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Kommt hier die Zeitdilatation ins Spiel, wenn man sich der Lichtgeschwindigkeit nähert? Das heißt, die Zeit verlangsamt sich, Ihre Relativgeschwindigkeit wird begrenzt, aber sie heben sich gegenseitig auf, sodass sich Ihre lokale (dh innerhalb der Black Box) Beschleunigung unverändert anfühlt? Oder hat das nichts mit der aktuellen Frage zu tun?
@Flater Ich dachte immer, das ist genau die Antwort. „Für immer“ ist relativ zum Beobachter, der sich sehr schnell relativ zu einem imaginierten „uns“ bewegt, also ist ihr „für immer“ unsere Millisekunde. Ich habe keine Vorstellung von Eigengeschwindigkeit oder Schnelligkeit, aber eines ist klar: Der isolierte, beschleunigte Reisende könnte irgendwann beschließen, "sein Fenster zu öffnen" und nach draußen zu spähen, und kann dann keine Geschwindigkeit relativ zu irgendetwas anderem wahrnehmen > c. Beachten Sie, dass auch die Raumdilatation ins Spiel kommt, so dass das Universum für sie "flach" erscheinen würde, was die von uns gemessene Entfernung erhöht, die sie in der Nähe von c zurücklegen können.

Zunächst einmal besagt das Äquivalenzprinzip , dass es keinen Unterschied gibt zwischen dem Stehen in einem Gravitationsfeld und der konstanten Beschleunigung im Weltraum. Das ist nur fastrichtig. Die Korrektur ist, dass echte Gravitationsfelder merkliche Gezeitenkräfte haben (das brachte Einstein dazu, an Krümmung zu denken, die Gravitation verursacht). Wenn Sie sich also tatsächlich in einem echten Gravitationsfeld befinden, können Sie die Gezeitenkräfte spüren (wenn Sie empfindlich genug sind), die Sie strecken und drücken, während keine Form konstanter Beschleunigung Sie wirklich Gezeitenkräfte spüren lässt. Es muss jedoch angemerkt werden, dass Einstein, als er das Äquivalenzprinzip aufstellte, klar erwähnt, dass es lokal wahr ist, was bedeutet, dass es keine messbaren Gezeitenkräfte gibt. Aber wenn Sie versuchen, das Prinzip auf größere Maßstäbe zu verallgemeinern, ist das ep nicht gültig.

Auch hier meinen wir mit Beschleunigung die Vier-Vektor-Beschleunigung , die definiert ist als

A μ = D 2 X μ D τ 2
Wo τ ist die richtige Zeit. Dies gibt uns die relativistische Version der Beschleunigung, ich hoffe, das räumt auch Ihre Zweifel an der Beschleunigung aus.

Das Äquivalenzprinzip ist innerhalb aller derzeit getesteten Versuchsregime vollständig korrekt. (Wer weiß, was auf der Planck-Skala passiert.) Wenn es richtig ausgedrückt wird, schließt es die Annahme ein, dass Sie nur einen ausreichend kleinen Bereich der Raumzeit betrachten. Die korrekte Aussage ist, dass die Aufzugsanalogie eine fast korrekte Veranschaulichung des Äquivalenzprinzips ist.
@tparker wie würde das Äquivalenzprinzip die Gezeitenkräfte erklären? Das versuche ich zu sagen. Nehmen Sie einen Mann, der ein Lichtjahr lang ist, und sehen Sie, ob das Äquivalenzprinzip funktioniert. Sie werden feststellen, dass er auf keinen Fall die Gezeitenkräfte messen und somit zwischen einem echten Gravitationsfeld und einem scheinbaren aufgrund konstanter Beschleunigung unterscheiden kann
Wie ich in meinem Kommentar sagte, geht das Äquivalenzprinzip explizit von der Grenze aus, wo Regionen kleiner sind als die Größenordnung der Gezeitenkräfte. Das Äquivalenzprinzip kann Gezeitenkräfte nicht direkt erklären, nicht weil es falsch ist, sondern weil es in Kontexten, in denen Gezeitenkräfte spürbar sind, nicht gilt .
@tparker Offensichtlich (für mich) gibt es keine "Regionen, die kleiner sind als die Größenordnung der Gezeitenkräfte". Es gibt einfach keine homogenen Gravitationsfelder. Die Inhomogenität jedes Gravitationsfeldes wird kleiner, verschwindet aber nicht auf kleinen Skalen. Es mag unermesslich klein sein, aber das ist wirklich ein Messproblem (das Phänomen verschwindet nicht im physikalischen Sinne).
@Peter-ReinstateMonica stimmt
@Peter-ReinstateMonica Sie missverstehen das Konzept der "[charakteristischen] Skala", das sich auf Entfernungen bezieht, über die Gezeitenkräfte spürbar sind , nicht über die sie überhaupt existieren. Der Punkt ist, dass die Gezeitenkräfte in kleinen Entfernungen schnell genug auf Null gehen , dass sie in einem mathematisch präzisen Sinne vernachlässigbar werden.
@Peter-ReinstateMonica Es ist nicht nur ein Messproblem - das Äquivalenzprinzip besagt, dass die Raumzeit lokal flach ist, was völlig streng gemacht werden kann, indem man feststellt, dass bestimmte Größen an der Grenze, an der Entfernungen auf Null gehen, schneller auf Null gehen als andere. Lokale Ebenheit um einen Punkt bedeutet nicht, dass die Krümmung in der Umgebung eines Punktes identisch verschwindet, sondern etwas schwächer.
Ich meine, ist das nicht das, was MTW tut: Nehmen Sie ein frei fallendes Teilchen (Aufzugszentrum) und berechnen Sie die Abweichung von Teilchen mit unendlich kleinem Abstand und beschreiben Sie die Abweichung mit dem Riemann-Tensor. Für mich sieht das so aus, als wäre die EP tatsächlich irreführend, da der Effekt, den sie vernachlässigen würde, tatsächlich von zentraler Bedeutung für GR ist.

Das Gedankenexperiment soll zeigen, dass Schwerkraft und Beschleunigung gleich sind. Es hat nichts damit zu tun, wie lange eine Beschleunigung aufrechterhalten werden kann. Wenn das alles ist, was Sie beunruhigt, stellen Sie sich einfach vor, wie der Aufzug in einem großen Bogen schwingt, wo die Zentripetalkraft künstliche Schwerkraft erzeugt.

Stellen Sie sich das so vor: In der normalen Speziellen Relativitätstheorie werden Sie es nicht wissen, selbst wenn Sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Sie können sagen, dass Sie unabhängig von Ihrer Geschwindigkeit in Ruhe sind.

Genauso ist es in dieser Situation: Sie befinden sich in einem Aufzug und können nicht nach draußen schauen; und du spürst nur, dass du vom Boden gezogen wirst, also schließt du, dass du in einem Gravitationsfeld stehst. Wie @BioPhysicist in seiner Antwort schrieb, würde jemand draußen sehen, dass Sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, aber das bedeutet nicht, dass Sie es bemerken oder sogar verlangsamen würden.

Lassen Sie mich Ihnen ein Beispiel geben: Angenommen, eine Person, die mit nahezu Lichtgeschwindigkeit in ihrem Raumschiff an der Erde vorbeifliegt. Er bewegt sich vertikal (er passiert zuerst den Nordpol und dann den Südpol). Also sagt er, dass er in Ruhe ist und es die Erde ist, die sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit von ihm entfernt. Aber betrifft dich das eigentlich, da du sowieso auf der Erde stehst? Nein, denn aus Ihrer Sicht werden Sie von der Schwerkraft der Erde gezogen.

Angenommen, die Person im Raumschiff versucht, Ihre Beschleunigung relativ zur Erde zu messen. Er wird feststellen, dass Sie immer noch mit der gleichen Beschleunigung gezogen werden. Das ist hier der entscheidende Punkt: Ihre Beschleunigung in Bezug auf den Aufzug wird sich nie ändern, nur weil ein Außenstehender sagt, dass Sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähern.

Das besagt das Äquivalenzprinzip. Ihre Beschleunigung relativ zum Aufzug ist nicht von einem Gravitationsfeld zu unterscheiden.

Sie können es sich in den folgenden Begriffen vorstellen:

Wenn Sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, um beispielsweise eine Veränderung zu bewirken Δ v in der Geschwindigkeit müssten Sie dem System mehr Energie zuführen als bei niedrigen Geschwindigkeiten. Um dies zu sehen, berechnen Sie die Energiemenge, die Sie benötigen, um eine kleine Änderung zu erzeugen Δ v in der Geschwindigkeit. Unter binomialer Annäherung erhalten Sie das Δ E = M A 3 v Δ v , Wo A ist der Lorentz-Faktor, und M ist die Ruhemasse des Systems. Von hier aus können Sie sehen, dass Sie bei hohen Geschwindigkeiten mehr Energie in das System pumpen müssen, um die gleiche Geschwindigkeitsänderung zu erzeugen, verglichen mit dem, was Sie bei niedrigen Geschwindigkeiten müssten. Sie können das überprüfen, wenn man sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, Δ E in die Luft sprengen.

Das Problem ist also, dass Sie unendlich viel Energie benötigen, um die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, oder mit anderen Worten, Sie können die Lichtgeschwindigkeit einfach nicht erreichen!

-1. Dies beantwortet die Frage nicht. Sie haben das Äquivalenzprinzip noch nicht einmal erwähnt.
Ist die Aufzugsanalogie des Äquivalenzprinzips wirklich wahr?
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