Ist die Beziehung R=∅R=∅R = \emptyset auf {1,2,3}{1,2,3}\{1, 2, 3\} reflexiv, symmetrisch, transitiv?

Im folgenden Fall eine Beziehung auf der Menge { 1 , 2 , 3 } gegeben ist. Von den drei Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie und Transitivität bestimmen Sie, welche die Relation hat. Gib Gründe.

R = ∅

Ich vermutete, dass es reflexiv, symmetrisch und transitiv war. Mein Lehrer sagte, dass es nicht reflexartig sei, aber ich verstand nicht warum. Meine Gründe dafür, dass es reflexiv, symmetrisch und transitiv ist, waren, dass sie keinen if-Teil hatten, der es falsch machen könnte. Ist das dasselbe wie zu sagen, dass es vage wahr ist? Wenn nicht, was wären die Gründe dafür, ob es reflexiv, symmetrisch und transitiv ist oder nicht?

Nachdenklich sein S , müsstest du haben ( ich , ich ) ∈ R , für ich ∈ { 1 , 2 , 3 } .

Antworten (1)

Eine reflexive Beziehung zu sein, ist eine extrinsische Eigenschaft. Es verbindet die Relation mit einer externen Menge, während Symmetrie und Transitivität intrinsische Eigenschaften sind, die nur von den geordneten Paaren in der Relation abhängen.

R ist reflexartig an A wenn für jeden X ∈ A das Paar ⟨ X , X ⟩ ist in R . Also wenn R = ∅ Und A ≠ ∅ es ist nicht reflexiv an A .

Dasselbe würde gelten, ob { ⟨ 1 , 1 ⟩ } ist reflexartig an { 1 } ? Ja. Es ist, aber ist es reflexiv an N ? Nein. Das Paar ⟨ 2 , 2 ⟩ ist nicht da, also nicht jeder N ∈ N erfüllt die geforderte Eigenschaft.

Ist die Beziehung R=∅R=∅R = \emptyset auf {1,2,3}{1,2,3}\{1, 2, 3\} reflexiv, symmetrisch, transitiv?
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