Ist diese Berechnung für die „freie“ Steiggeschwindigkeit beim Fliegen bei Gegenwind mit Steigung korrekt?

Ich schlage vor, es anders zu betrachten. Nehmen wir einen konstanten Fluggeschwindigkeitsanstieg an.

Wir haben zwei Szenarien: eines ohne Gegenwindgradient und eines mit Gegenwindgradient. Wir können die erreichte Steiggeschwindigkeit in beiden Szenarien berechnen und dann vergleichen, um zu sehen, wie sich der Wind auswirkt. Durch die Auswahl einer konstanten Fluggeschwindigkeit ist der Luftwiderstand in beiden Szenarien konstant, sodass sie leicht verglichen werden können.

In beiden Szenarien hat das Flugzeug den gleichen konstanten Schub, so dass der Schub den Luftwiderstand übersteigt. Der überschüssige Schub beträgt 5 % des Gewichts.

Für den Zweck dieser Antwort betrachte ich nicht die kalibrierte Fluggeschwindigkeit, sondern nur die wahre Fluggeschwindigkeit. Grundsätzlich vernachlässige ich die Auswirkungen der Dichteänderung mit der Höhe.

Auch der Steigwinkel (Flugbahnwinkel$\gamma$) ausreichend klein ist, um im linearen Bereich zu liegen (so dass$\cos\gamma \approx1$Und$\sin\gamma \approx \gamma$)

Szenario 1: Klettern in einem konstanten Windfeld

Im ersten Szenario steigt das Flugzeug in einem konstanten Windfeld. Das kann gar kein Wind sein, oder konstanter Gegenwind oder konstanter Rückenwind.

Damit das Flugzeug in diesem konstanten Windfeld einen konstanten Steigflug durchführen kann, müssen alle auf das Flugzeug wirkenden Kräfte (Schub, Luftwiderstand, Auftrieb, Gewicht) im Gleichgewicht sein.

• Schub = grün
• Ziehen = rot
• Aufzug = blau
• Gewicht = schwarz

$\frac{dV}{dt} = \frac{T - D - W sin \gamma}{m} = g\left( \frac{T - D}{W} - \sin \gamma\right) = 0$

Bei einem Schubüberschuss ($T-D$) von 5 % des Gewichts, muss das Flugzeug mit einem Flugbahnwinkel von 0,05 Radianten steigen, was ungefähr 2,86 Grad entspricht.

$\frac{T - D}{W} = \sin \gamma = 0.05$

Die vertikale Geschwindigkeit$w$ist dann gleich:

$w = V\cdot\sin\gamma$

Im ersten Szenario erreicht das Flugzeug also eine Steiggeschwindigkeit, die 5 % der tatsächlichen Fluggeschwindigkeit entspricht. Wenn Sie 60 m/s aus Ihrer Berechnung für die Fluggeschwindigkeit nehmen, steigt das Flugzeug mit 3 m/s = 591 ft/min .

Szenario 2: Klettern in einem Windgradienten

In unserem zweiten Szenario steigt das gleiche Flugzeug mit der gleichen Geschwindigkeit und der gleichen Schubeinstellung, aber jetzt trifft es auf einen Gegenwindgradienten von 10 m/s pro 100 Meter Steigflug. Dies entspricht einem Windgradienten von 0,1/s:

$\tau = \frac{10 \textrm{ m/s} }{100 \textrm {m}} = 0.1 \frac{1}{\textrm{s}}$.

Ein Steigen von 3 m/s würde zu einer effektiven Winderhöhung von führen$\tau \cdot w$= 0,3 m/s ² , was effektiv eine Erhöhung der wahren Fluggeschwindigkeit ist. Daher ist dies kein konstanter Geschwindigkeitsanstieg mehr.

Um sicherzustellen, dass der Steigflug mit einer konstanten Luftgeschwindigkeit durchgeführt wird, muss das Flugzeug schneller steigen.

$\frac{dV}{dt} = \frac{T - D - W sin \gamma}{m} = g\left( \frac{T - D}{W} - \sin \gamma\right) + \tau V \sin \gamma = 0$

$\sin \gamma = \frac{g}{g-\tau V}\cdot\frac{T-D}{W}= \frac{9.81}{9.81-0.1\cdot 60}\cdot0.05 = 0.129$

$w=V\sin\gamma =$7,72 m/s = 1521 ft/min

Im Windgradienten ist die Steiggeschwindigkeit mit 1521 ft/min deutlich höher als die 591 ft/min, die in einem konstanten Windfeld bei gleicher Leistungseinstellung erreicht werden. Die Differenz ist ein Faktor von 2,57, der auf den Wind zurückzuführen ist.