Seit ich mich zum ersten Mal mit dem Huygens-Prinzip befasst habe, hat mich die Tatsache, dass man die Rückwärtswellen willkürlich ignorieren musste, wirklich genervt. Daher bin ich auf diesen Artikel gestoßen ( https://www-ee.stanford.edu/~dabm/146.pdf ), der dieses Problem anerkennt und eine Lösung bietet, indem er räumlich-zeitliche Dipole anstelle von Punktquellen verwendet. Kennt sich jemand mit diesem Artikel aus? Kann mir in diesem Fall jemand erklären, wie es funktioniert, möglichst ohne übermäßig komplexe Sprache? (Englisch ist nicht meine Muttersprache)
Ich habe versucht, den Artikel so gut wie möglich zu verstehen, aber ich kann es nicht.
Was ist überhaupt ein raumzeitlicher Dipol? Gibt es eine visuelle Darstellung? Und schließlich, wenn dieser Artikel nicht richtig ist, was ist die beste Erklärung für das Fehlen von sich rückwärts ausbreitenden Wellen?
Soweit ich weiß, spricht der Autor unter räumlich-zeitlichen (d. h. sowohl räumliche als auch zeitähnliche Eigenschaften habenden) „Dipolen“ davon, nicht EINE Quelle sekundärer Wavelets an der Wellenfront einzuführen (wie es die Theorie von Huygens verlangt), sondern tatsächlich eine Zwillingsquelle zusammen damit, senkrecht zur Wellenfront, getrennt durch einen kleinen Abstand (es ist eine Analogie zu elektrischen Dipolen, wo Sie 2 gleiche und entgegengesetzte Ladungen haben, die durch einen kleinen Abstand getrennt sind). Nun erzeugen diese beiden Quellen nahezu identische Wellenformen, außer dass sie so PHASENLOS sind, dass die Phasendifferenz, die durch die Zeitverzögerung der zweiten Quelle verursacht wird (da sie eine Distanz sind Abgesehen davon erfordert die zweite Quelle eine zusätzliche Zeit um die erste Quelle zu erreichen), so ist, dass die resultierende Welle in der Rückwärtsrichtung null ist; dh sie sind völlig phasenverschoben.
Die Idee ist also, eine einzelne Punktquelle durch einen „Dipol“ von Lichtquellen zu ersetzen; und ordnen Sie sie so an, dass die nach links resultierende Welle verschwindet und ein Vorwärts-Wavelet zurückbleibt. Während dies eine gute Annäherung ist, argumentiert er, dass die Grenze genommen wird geht zu (dh wenn Sie Ihre Dipolquellen wieder zu einer Punktquelle zusammenbringen), erhalten wir genau die Situation, die die Huygens-Theorie erfordert.
ANMERKUNG (a) Ärgern Sie sich nicht zu sehr über das „Vorzeichen“ von „Dipol“, er zuckt nur mit den Schultern als Vorzeichen des Quellterms in der Wellengleichung. Eine mathematische Idee, physikalisch nicht sehr wichtig.
(b) Ich habe mich nicht um den größten Teil seiner Mathematik gekümmert, außer dem Teil mit der Wellengleichung (ein bisschen zu langweilig für meinen Geschmack: P), also keine Kommentare zur Mathematik.
Hoffe das hilft.
Ich bin mir also nicht sicher, ob das richtig ist oder nicht, aber mein Buch sagt, dass eine strengere Wellentheorie (ja, Bücher auf meinem Niveau sagen gerne ausgefallene Sachen, weil ich gerade in der High School bin) beweist, dass es kein Zurück gibt Energiefluss bei der Ausbreitung einer Welle. Es besagt, dass mathematisch gezeigt werden kann (wie es gemacht werden kann, weiß ich nicht), dass die Amplitude sekundärer Wavelets proportional zu (1 + cosθ) ist, wobei θ der Winkel zwischen dem Strahl am Betrachtungspunkt und ist die Richtung der sekundären Wavelets. Für eine Rückwärtswelle beträgt cosθ -1 (da θ gleich π ist) und daher wäre die resultierende Amplitude an jedem Punkt auf der hypothetischen Rückwärtswellenfront 0. Eine Rückwärtswellenfront kann also nicht existieren.
Es tut mir sehr leid, wenn die Antwort naiv klingt.
Millers Ausdruck (6) benötigt einen zusätzlichen Term innerhalb der geschweiften Klammern, wo der Radius der sphärischen primären Wellenfront ist. Dieser Term wird bedeutsam, wenn der Radius im Vergleich dazu nicht sehr groß ist . In einer Notiz mit dem Titel „ Eine tautologische Theorie der Beugung “ (in Abschnitt 6, der nicht tautologisch ist !) habe ich die Herleitung überarbeitet, um den zusätzlichen Begriff aufzunehmen. Ich vermute, und Millers Endnote 12(iii) scheint anzudeuten (unbewusst für ihn), dass seine raumzeitlichen Dipole bereits die ergeben Korrekturterm; aber ich suche immer noch nach unabhängiger Bestätigung.*
Was auch immer über die raumzeitlichen Dipole gesagt werden kann, es gibt keinen vernünftigen Zweifel darüber Begriff selbst. Ich habe es auf zwei verschiedene Arten hergeleitet, und es wird von Baker und Copson (zitiert in meiner Notiz) bestätigt.
* Update (6. Dezember 2022) : Nein, entgegen meiner anfänglichen und lang gehegten Meinung liefern Millers raumzeitliche Dipole die nicht Term, es sei denn, sie werden durch Dämpfung des invertierenden Monopols modifiziert. Man kann auch die Verzögerung des invertierenden Monopols modifizieren, um eine Integrationsfläche zu ermöglichen, die keine primäre Wellenfront ist. Siehe „ Konsistente Ableitung von Kirchhoffs Integralsatz und Beugungsformel und der Maggi-Rubinowicz-Transformation unter Verwendung von High-School-Mathematik “, insbesondere den Abschnitt über „Verallgemeinerte räumlich-zeitliche Dipol-Sekundärquellen“.
Benutzer45664