Ist eine kontinuierliche Evolution von einem Eigenzustand des Operators OOO zu einem anderen OOO-Eigenzustand möglich?

Die Zeitentwicklung wird durch den Hamiltonian diktiert. Sicher ist, dass ein Staat$|E\rangle$mit Energie$E$wird nach jeder Zeit$t$immer noch orthogonal zu einem Zustand mit Energie sein$E'$. Aber für andere Betreiber$O$, dies ist nicht der Fall, solange$[O,H] \neq 0.$Die letztere Bedingung ist wichtig: Wenn$[O,H] = 0$und zur zeit$t=0$ein Staat$|\psi\rangle$Eigenwert hat$\lambda$unter$O$, dann für alle Zeiten$t$es wird diesen Eigenwert haben. Wenn$[O,H] \neq 0$, der Staat wird durch verschiedene Sektoren gehen$O$-Raum unter Zeitentwicklung.

Ein einzelnes, freies Teilchen (mit Hamiltonian$H \propto P^2$) kann aus diesem Grund nicht beschleunigen$[P^2,H] = 0,$oder mit anderen Worten, wegen der Energieerhaltung. Wenn Sie ein Mehrteilchensystem haben, können Sie definitiv nicht verschwindende Matrixelemente zwischen Zuständen mit unterschiedlichen Impulsen haben (solange der Gesamtimpuls erhalten bleibt). Dies ist die Grundlage der Streuungstheorie.