Eigenwerte der unendlichen Dimensionsmatrix [Duplikat]

Question

Eigenwerte der unendlichen Dimensionsmatrix [Duplikat]

SRS

Wenn ich eine unendlichdimensionale quadratische Matrix nehme, was kann ich über ihr Eigenwertspektrum sagen? Werden sie eine diskrete Unendlichkeit von Eigenwerten oder eine kontinuierliche Unendlichkeit von ihnen haben?

Martin

in vielen anderen Fragen diskutiert , siehe z unendlich dimensionale Matrix)

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Eigenwerte der unendlichen Dimensionsmatrix [Duplikat]

Wenn wir von diskreten (aber unendlichen) Eigenzuständen auf kontinuierliche Eigenzustände verallgemeinern, warum ändern wir die Definition?
Abschlussbeziehung für entartete Eigenkets
Hat der hermitesche Operator H=−d2dx2H=−d2dx2H=-\frac{d^2}{dx^2} imaginäre Eigenwerte?
Warum ist die Existenz der inneren Produkte der Eigenfunktionen eines Operators mit diskretem Eigenwertspektrum garantiert?
Warum sind Eigenfunktionen, die diskreten/kontinuierlichen Eigenwertspektren entsprechen, garantiert normierbar/nicht normierbar?
Kann eine normierbare Funktion *immer* in das diskrete Wasserstoffspektrum zerlegt werden?
Resolver-Operator im QM
Konstruktion einer Differentialgleichung aus einem beliebigen Hamiltonoperator
Ansatz zum Ausdrücken von |n⟩⟨n||n⟩⟨n||n\rangle\langle n| als Polynom bei entarteten Eigenwerten?
Eigenvektoren von pxpxp_x in einem bestimmten Bereich

in vielen anderen Fragen diskutiert , siehe z unendlich dimensionale Matrix)

Valter Moretti · Answer 1

Unendliche Matrizen sind bei richtiger Handhabung nichts anderes als lineare Operatoren (entweder beschränkt oder unbeschränkt) auf dem Hilbert-Raum $\ell^2(\mathbb N)$ . Sie können also ein Punktspektrum, ein kontinuierliches Spektrum und ein Restspektrum haben, nur im Hinblick auf die allgemeine Theorie der Operatoren in allgemeinen Hilbert-Räumen.

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Martin

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Valter Moretti