Ist es gültig, Einsteins Relativitätstheorie auf Szenarien anzuwenden, die eine Expansion des Weltraums beinhalten?

Man kann das zugrunde liegende Prinzip der Relativität – dass alle Referenzsysteme gültig sind und sich in der Lichtgeschwindigkeit stimmen – auf die Ausdehnung des Raums anwenden, aber man muss vorsichtig sein.

Insbesondere geht die spezielle Relativitätstheorie davon aus, dass Referenzrahmen diese globalen Dinge sind, die den gesamten Raum und die gesamte Zeit abdecken. Stellen Sie sich ein einheitliches Raster aus Uhren und Linealen vor, das sich so weit erstreckt, wie das Auge reicht und für alle Zeiten existiert.

Sobald sich der Raum jedoch selbst ausdehnt, krümmt oder irgendetwas anderes tut, als still zu sitzen und sich gut zu verhalten, ist die spezielle Relativitätstheorie nicht mehr ausreichend. Hier kommt die allgemeine Relativitätstheorie ins Spiel. Dies ist Einsteins Erweiterung seiner Theorie, bei der angenommen wird, dass das Relativitätsprinzip nur lokal gilt . Das heißt, zwei nahe Beobachter können ihre Ergebnisse auf speziell-relativistische Weise vergleichen, weit entfernte jedoch nicht so einfach.

Das Problem besteht darin, dass nicht eindeutig ist, wie Vektormengen von einem Ort zum anderen transportiert werden sollen. Denken Sie an einen Pfeil auf der Erdoberfläche, irgendwo am Äquator. Sie könnten fragen: "Wie ist seine Richtung im Vergleich zu diesem anderen Pfeil am Nordpol?" Um den Vergleich durchzuführen, schieben Sie den Äquatorpfeil auf den Pol und behalten dabei die gleiche Ausrichtung bei. Aber seine Richtung am Pol hängt von dem Weg ab, den Sie genommen haben, um dorthin zu gelangen!

Das gleiche Problem tritt auf, wenn entfernte Dinge im Universum verglichen werden. Viele Aussagen wie "Dort drüben vergeht die Zeit langsamer" sind ohne weitere Informationen eigentlich bedeutungslos, da unklar ist, wie man Dinge wie den Zeitfluss zwischen entfernten Punkten vergleichen kann.

Ist es legitim, von fernen Rotverschiebungsgalaxien zu sprechen, die die Zeit im Verhältnis zu unserer Zeiterfahrung langsamer erfahren?

Nein, ist es nicht, da sie sich nicht relativ zum Hubble-Fluss bewegen, was bedeutet, dass sie auf ihren mitbewegten Koordinaten sitzen und daher relativ zum CMB in Ruhe sind , genau wie wir ( eigentliche Geschwindigkeiten vernachlässigt). Zeitdilatation tritt nur auf, wenn sich Objekte im Raum bewegen, nicht, wenn sie mit dem sich ausdehnenden Raum fließen.

Ist es gültig, Einsteins Relativitätstheorie auf Szenarien anzuwenden, die eine Expansion des Weltraums beinhalten?

Natürlich, aber Sie müssen bedenken, dass Sie die Rezessionsgeschwindigkeit aufgrund der Hubble-Expansion von der Gesamtgeschwindigkeit relativ zu unserer Galaxie abziehen müssen, um die Dilatation zu berechnen.

Wenn Ihre beobachtete Galaxie beispielsweise eine Entfernung von hat$d$und einer Gesamtgeschwindigkeit von$v$relativ zu unserer Galaxie (von der wir der Einfachheit halber annehmen, dass sie zum CMB ruht), die besondere Geschwindigkeit$v_{pec}$dieser Galaxie wäre$v_{pec}=v-H\cdot d$Wo$H$ist der Hubble-Parameter mit Einheiten von${\text{sec}^{-1}}$. Jetzt können Sie die besondere Geschwindigkeit in die Formel für die spezielle relativistische Zeitdilatation einsetzen. Da Eigengeschwindigkeiten im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit eher klein sind, ist dieser Effekt mehr oder weniger vernachlässigbar.

Zum Beispiel: wenn Sie ein Objekt mit Rotverschiebung beobachten$z_{observed}+1=3$, aber aus der Entfernung, in der Sie es messen, würden Sie eine Rotverschiebung erwarten$z_{expected}+1=2$, dann weißt du das$\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}$und die eigentümliche Geschwindigkeit wäre$v_{pec}=0.3846 \, \text{c}$. Hier würde man einen Zeitdilatationsfaktor von erhalten$12:13$.

PS: Fraser Cain hat zu diesem Thema ein kurzes Video für Laien auf Youtube gemacht

Ist es legitim, von fernen Rotverschiebungsgalaxien zu sprechen, die die Zeit im Verhältnis zu unserer Zeiterfahrung langsamer erfahren?

Ja ist es. Nehmen Sie eine periodische Lichtquelle, die als Uhr fungiert. Betrachten Sie diese drei Szenarien:

• Die Lichtquelle ist nahe genug, dass die Minkowski-Näherung gilt und sich mit hoher Geschwindigkeit entfernt
• Die Lichtquelle ist weit entfernt und relativ zum Hubble-Fluss in Ruhe
• die Lichtquelle sitzt tiefer in einem Gravitationspotential bei konstantem Abstand von der Gravitationsquelle

In jedem dieser Fälle wird das Licht rotverschoben und die Zeit scheint langsamer zu ticken. Beobachtungsmäßig sind die Situationen äquivalent, obwohl wir den Effekt jeweils der Doppler-Verschiebung, der kosmologischen und gravitativen Rotverschiebung und der Zeitdilatation zuschreiben.

In jedem dieser Fälle können wir den Geschwindigkeitsvektor der Quelle parallel entlang des Lichtwegs transportieren und das Ergebnis als die Geschwindigkeit der Quelle relativ zum Beobachter behandeln. Es mag paradox erscheinen, dass Objekte eine Relativgeschwindigkeit ungleich Null haben können, obwohl sie beide nach verschiedenen Interpretationen des Begriffs „in Ruhe“ sind (in einem Fall keine Bewegung relativ zum Hubble-Fluss, eine konstante Entfernung von der Quelle der Schwerkraft in das andere). Dies ist kein Problem mehr, sobald wir die Distanzparallelität ablehnen.