Ist es möglich, Koeffizienten eines analogen Bessel-Filters nur basierend auf Ordnung, fc und Dämpfung zu bestimmen?

Ist es möglich, die Filterkoeffizienten basierend auf solch begrenzten Informationen zu erhalten?

Im Prinzip ja.

• es ist ein Tiefpassfilter
• es hat eine Grenzfrequenz von 2 kHz
• Die Flankensteilheit beträgt 80 dB/Dekade, was bedeutet, dass es sich um ein (4 x 20 dB/Dekade) Filter 4. Ordnung handelt
• Da keine Eingangs- und Ausgangsimpedanz angegeben sind, gehe ich davon aus, dass beide 50 Ohm betragen

Der "altmodische" Weg, einen solchen Filter zu entwerfen, bestand darin, die Koeffizienten in einem Buch wie Zverev nachzuschlagen , etwas "Magie" mit diesen Zahlen zu machen, und Sie hatten Ihr Filterdesign.

Zum Glück gibt es heutzutage einfachere Methoden. Ich ziehe es vor, QUCS zu verwenden (es ist eine kostenlose Software!), ein Schaltungssimulator (damit Sie Ihren Filter sofort simulieren können!), aber er hat einen eingebauten Filtergenerator , den ich ziemlich oft verwende.

Also habe ich die obigen Spezifikationen ausgefüllt und dann bekomme ich:

Wie bereits erwähnt, erfordert dieses Filter Eingangs- und Ausgangsimpedanzen von 50 Ohm. Wenn Sie etwas anderes wollen und da Sie ein Modell erstellen, ist es recht einfach, gesteuerte Quellen (Spannung zu Spannung, Strom zu Spannung usw.) zu verwenden, um die Impedanzen von "außen" so zu gestalten, wie Sie sie benötigen, ohne den Filter zu beeinflussen .

Wenn Sie beispielsweise P1 durch eine Spannung-zu-Spannungsquelle in Reihe mit 50 Ohm ersetzen , wie folgt:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

dann erhalten Sie einen hochohmigen Eingang, aber der Filter sieht immer noch eine 50-Ohm-Quelle (die er benötigt).

Ein Besel- Filter wird normalerweise für seine flache Gruppenverzögerung gebaut, die ein sehr geringes Überschwingen im Zeitbereich gewährleistet. Es ist nicht unmöglich, diese Filter für eine bestimmte Eckfrequenz gebaut zu sehen, obwohl ihr Frequenzbereich ziemlich schlecht ist.

Wie jedoch im obigen Link zu sehen ist, wird ein Prototyp Bessel 4. Ordnung diese Übertragungsfunktion haben:

$$H(s)=\frac{105}{s^4+10s^3+45s^2+105s+105}$$

was eine Dämpfung von ~0,63dB@1Hz ergibt. Um die Position der Frequenz für den -3dB-Punkt herauszufinden, müssen Sie numerische Methoden oder Simulatoren verwenden:

Die Messwerte zeigen fc = 2,114 Hz. Wenn Sie also -3 dB bei 1 Hz wollen, müssen Sie den Filter auf diesen Wert (ω/2,114) normalisieren. Ob es erforderlich ist oder nicht, hängt von den Anforderungen Ihres Problems ab.

Was auch immer die Wahl ist, was Sie tun müssen, ist, den obigen Prototypfilter zu nehmen und sdurch den neuen Wert für ω (Pulsation, nicht Frequenz) zu dividieren, und Sie haben Ihre 4. Übertragungsfunktion.

Um den Filter tatsächlich zu bauen, müssen Sie das Ergebnis in zwei Abschnitte zweiter Ordnung aufteilen (hauptsächlich aus Stabilitätsgründen), und dafür müssen Sie die Wurzeln des Nenners herausfinden. Mit Ihrem Lieblingsprogramm finden Sie heraus, dass die Wurzeln diese sind:

  -2.1038 + 2.6574i
  -2.1038 - 2.6574i
  -2.8962 + 0.8672i
  -2.8962 - 0.8672i

Beachten Sie, dass dies normalisierte Werte sind, die Skalierung liegt bei Ihnen. Damit kannst du zwei Nenner 2. Ordnung bilden. Von da an ist es so einfach wie die Implementierung der beiden Filter mit Ihrer bevorzugten Topologie (Sallen-Key, Mehrfachrückkopplung usw.), obwohl Sallen-Key hier aufgrund seiner Einfachheit und der niedrigen Q-Anforderungen der Bessel-Pole sehr bevorzugt würde. Diese Aufgabe überlasse ich Ihnen, ich möchte Ihnen Ihre Freude nicht nehmen.