Ist Newtons erstes Gesetz etwas Reales oder ein mathematischer Formalismus?

Gute Frage! Die Antwort darauf hängt von der Version des ersten Newtonschen Gesetzes ab, die Sie verwenden.

In den Principia lautet die Aussage des ersten Gesetzes, wie sie von Machin übersetzt wurde:

Jeder Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichmäßigen Bewegung in einer geraden Linie, es sei denn, er wird gezwungen, diesen Zustand durch ihm aufgeprägte Kräfte zu ändern.

Unmittelbar danach folgt eine Reihe von Beispielen:

Projektile bleiben in ihrer Bewegung, sofern sie nicht durch den Widerstand der Luft gebremst oder durch die Schwerkraft nach unten getrieben werden. Ein Kreisel, dessen Teile durch ihren Zusammenhalt ständig von geradlinigen Bewegungen weggezogen werden, hört nicht auf, sich zu drehen, außer wenn er durch die Luft verzögert wird. Die größeren Körper der Planeten und Kometen, die in freieren Räumen auf weniger Widerstand stoßen, behalten ihre sowohl fortschreitende als auch kreisförmige Bewegung für eine viel längere Zeit bei.

Von den drei Beispielen beinhaltet keines eine Bewegung in einer geraden Linie! Da das erste Gesetz in den Principia in Worten und nicht in Gleichungen angegeben ist, gibt es viel Raum für Mehrdeutigkeiten. Denken Sie auch daran, dass Wissenschaftler, die die Principia in dieser Zeit lasen, keine Analysis kannten und Vektoren erst Jahrhunderte später erfunden wurden. Newton musste in einer Sprache schreiben, die seine Zeitgenossen verstehen würden, auch wenn dies auf Kosten der Genauigkeit ging.

Es gibt viele verschiedene Arten, wie das erste Gesetz im Laufe der Jahre formuliert wurde, wie in dieser Frage beschrieben: Geschichte der Interpretation von Newtons erstem Gesetz .

Sie können es so ändern, dass es sich um eine Aussage handelt, wenn Sie eine bestimmte Achse auswählen$x$, dann das Fehlen jeglicher Kräfte in der$x$Richtung gibt$dv_x/dt=0$zu diesem Zeitpunkt. Dies ist wahrscheinlich die Interpretation, die durch Newtons drei Beispiele am direktesten vorgeschlagen wird.

Sie können es so ändern, dass es eine Aussage über Objekte ist, auf die eine Gesamtkraft von Null einwirkt.

Wie in der anderen Frage beschrieben, ist es jetzt populär (wahrscheinlich aufgrund des Einflusses der Analyse in Mach 1919), es als Aussage über die Existenz von Trägheitsrahmen zu beschreiben.

Die Schwerkraft wirft einige einzigartige Probleme auf, da sie eine Kraft mit großer Reichweite ist und nicht abgeschirmt werden kann. Mach 1919 gab eine sehr gründliche und aufschlussreiche Kritik der logischen Grundlage der Newtonschen Gesetze. Hier ist meine eigene Darstellung der Frage, was das erste Gesetz wirklich bedeutet, und einige experimentelle Tests. In der Allgemeinen Relativitätstheorie definieren wir einen frei fallenden Rahmen als Trägheitsrahmen, sodass die Bewegung eines Projektils als „gerade“ definiert ist.

Ernst Mach, „Die Wissenschaft der Mechanik“, 1919, http://archive.org/details/scienceofmechani005860mbp

Ihre Prämisse scheint zu sein, dass Unvollkommenheiten in der physikalischen Welt präzise mathematische Aussagen ungültig machen können. Es gibt jedoch einen Unterschied zwischen einer Aussage, die im Einzelnen nicht zutrifft, und einer Aussage, die vollständig ungültig ist.

Sicher, man kann immer genau hinsehen und Kräfte finden, die auf ein Objekt einwirken. Ebenso, wenn Sie ein Gas haben, von dem jemand behauptet, es sei dabei$300\ \mathrm{K}$man konnte immer genau hinsehen und Abweichungen feststellen. Aber das bedeutet nicht das Konzept von "$300\ \mathrm{K}$" ist nicht eng mit physischen Objekten verbunden. Das Eigentum

Fähigkeit zu erreichen$300\ \mathrm{K}$,

oder pedantisch

mit kontinuierlichem Verhalten in einer Nachbarschaft von$300\ \mathrm{K}$, so dass jede experimentelle Vorhersage unter der Annahme gemacht wird$300\ \mathrm{K}$kann mit beliebiger Genauigkeit erhalten werden, indem man ausreichend nahe an ist$300\ \mathrm{K}$,

sehr viel gehört zu realen Objekten in der realen Welt, auch wenn keines von ihnen in der Praxis die Eigenschaft hat

derzeit genau $300\ \mathrm{K}$.

Aus meiner Sicht kann das Trägheitsgesetz also auf zwei verschiedene Arten gelten:

• Eine Aussage über Trägheitsobjekte kann als Grenze angesehen werden. Das heißt, das Verhalten "realer" Objekte nähert sich asymptotisch dem, was durch Newtons erstes Gesetz vorhergesagt wird, wenn äußere Kräfte aus dem System entfernt werden. In diesem Sinne hat das Gesetz also eine Bedeutung und ist nicht willkürlich – jede andere Wahl des einschränkenden Verhaltens würde der Realität, wie wir sie beobachten, widersprechen.

• Umgekehrt bietet das Gesetz einen Ansatzpunkt für Ermittlungskräfte. Wenn es sozusagen keine Grundlinie für die Bewegung von Objekten gäbe, wie könnten wir dann überhaupt über Kräfte und Beschleunigungen diskutieren? Es wäre schwierig (vielleicht nicht unmöglich, aber meiner Meinung nach immer noch ziemlich unbefriedigend), ein stichhaltiges metaphysisches Argument vorzubringen, in dem Objekte von Kräften beeinflusst werden, ein hypothetisches Objekt, das von Kräften nicht beeinflusst wird, jedoch eine undefinierte Bewegung hat. Dies geht auf die von Ben Crowell erwähnte Existenz von Trägheitsrahmen zurück.

Eine unschätzbare Lektüre für Sie wäre Richard Feynman, der Charakter des physikalischen Gesetzes. Er erklärt in seiner unnachahmlichen Art, dass Gesetze immer nur durch Mathematik beschrieben werden können. Dann versucht das Experimentieren, Unvollkommenheiten in dem durch die Mathematik beschriebenen Modell aufzudecken. Wie bei Einstein, der die Relativität in die frühere Sichtweise der Newtonschen Mechanik einbrachte, kann man nie ausschließen, dass eine Beobachtung in der Natur eines Tages eine Wahrheit verfälschen könnte, die Ihnen derzeit am Herzen liegt.

Dies ist meine Frage: Da sich Partikel in Wirklichkeit niemals in geraden Linien bewegen, ist Newtons erstes Gesetz ein mathematischer Formalismus oder eine wahre Eigenschaft materieller Objekte?

Sie gehen davon aus, dass sich Teilchen nie geradlinig bewegen. Dies ist nicht beweisbar und in der Physik auch nicht notwendig. Aber selbst wenn Sie davon ausgehen, dann besagt das 1. Newtonsche Gesetz, dass auf diese Teilchen, die sich nicht in geraden Linien bewegen, andere Körper einwirken. Es ist eine Aussage über die bestehende Situation, es ist nicht mathematisch, also denke ich, dass es ein physikalisches Gesetz ist.

Nach Newtons Ansicht ist es nicht nur eine Eigenschaft der materiellen Objekte. Der wichtige Teil ist, dass die Bewegung in Bezug auf den absoluten Raum oder in der heute üblichen Sichtweise auf das Inertialsystem zu beobachten ist.

Die Flugbahn eines Objekts, das Sie betrachten, hängt von dem Maßstab ab, auf dem Sie seine Bewegung verfolgen. Bei Objekten über kleine Geschwindigkeiten oder Entfernungen besteht keine Notwendigkeit, die Flugbahn zu korrigieren, um die Erdkrümmung oder die Schwerkraft des Mondes zu berücksichtigen. Wenn Sie jedoch längere Entfernungen, größere Skalen oder höhere Geschwindigkeiten berücksichtigen, sind die Flugbahnen "empfindlicher" gegenüber kleineren Änderungen, dh scheinbar kleinere Dinge (wie die Erdkrümmung oder die Schwerkraft des Mondes) haben einen größeren Einfluss auf die Dinge von a.) höherer Masse, b.)höherer Geschwindigkeit, c.)Prozessen auf einer größeren Zeitskala.

Sie bewegen sich also nicht wirklich in einer geraden Linie, aber für die Newtonsche Mechanik können Sie davon ausgehen, dass sie es tun, und Sie würden nicht messbar falsch liegen.

Es gibt mindestens zwei unterschiedliche Dinge, die Sie mit einer physikalischen Theorie tun können, zum einen, um das Universum zu verstehen, zum anderen, um eine überprüfbare Vorhersage zu treffen, die darauf abzielen könnte, die Theorie zu falsifizieren.

Es gibt einige potenzielle Überschneidungen, um zum Beispiel ein Testbares vorhersagbar zu machen, muss man in der Lage sein, etwas genau genug zu berechnen, um eine Vorhersage zu haben, also muss die Theorie ihre Vorhersagen in Bezug auf etwas postulieren, das gut genug verstanden ist, um Vorhersagen zu ermöglichen.

Aber da Verständnis so persönlich ist, werde ich mich jetzt auf die Newtonschen Gesetze konzentrieren, da sie verwendet werden, um Vorhersagen zu treffen und andere Theorien und Gesetze zu falsifizieren. Darum geht es meiner Meinung nach bei den Gesetzen, also nicht nur (oder wirklich überhaupt) mathematisch.

Newtons Bewegungsgesetze erfordern zunächst einige Massen- und Kräftegesetze (dies sind Begriffe, die in Newtons Gesetzen vorkommen).

Bei Newtons Massengesetz ging es darum, wie die Masse von beispielsweise Größe oder Dichte abhängt (wenn Sie nicht glauben, dass dies tautologisch ist, sind relative Größe und relative Dichte Dinge, die Sie messen, also ist Masse etwas, das proportional zu beiden ist).

Dann gibt es Kraftgesetze (es gibt viele, eines für die Schwerkraft, eines für Federn usw.)

Newtons drittes Bewegungsgesetz schränkt dann ein, welche Kraftgesetze Sie berücksichtigen (effektiv verwenden / berücksichtigen Sie nur Kraftgesetze, die den Impuls erhalten). Dieses Gesetz ist also keine Mathematik, es sagt Ihnen, dass Sie bestimmte Kraftgesetze ablehnen sollen, noch bevor Sie Messungen durchführen.

Newtons zweites Bewegungsgesetz verwandelt diese Kraftgesetze in Vorhersagen über Bewegung und ermöglicht so, dass die Kraftgesetze getestet und nicht nur wegen Verletzung der Impulserhaltung eliminiert werden. Dies funktioniert, weil er postuliert, dass wir Kraftgesetze testen können, indem wir Kalkül verwenden und dann die Vorhersage von Lösungen zu Differentialgleichungen zweiter Ordnung betrachten. Dieses kann Ihnen helfen, ein Kraftgesetz zu verstehen, indem es Lösungen für Differentialgleichungen versteht. Dieses Gesetz ist also keine Mathematik, es sagt Ihnen, dass Sie bestimmte Kraftgesetze ablehnen sollen, nachdem Sie einige Berechnungen (Vorhersagen) und Messungen durchgeführt haben.

Newtons erstes Bewegungsgesetz schließt dann bestimmte Lösungen aus, die das zweite Gesetz erlaubt. Ich sage nicht, dass Newton dies historisch gewusst hätte, aber es ist möglich (siehe Nonuniqueness in the solutions of Newton'sgleichung der Bewegung von Abhishek Dhar Am. J. Phys. 61, 58 (1993); http://dx.doi. org/10.1119/1.17411 ), um Lösungen für F=ma zu haben, die Newtons erstes Gesetz verletzen. Das Hinzufügen des ersten Gesetzes besagt also, dass diese Lösungen verworfen werden sollen.

Zusammenfassend: Das dritte Gesetz schränkt die zu berücksichtigenden Kräfte ein, das zweite macht Vorhersagen, damit Sie die Kraftgesetze testen können, und das erste schränkt die (zu viele?) Lösungen ein, die das zweite Gesetz zulässt. Sie alle haben einen Zweck, sie alle tun etwas.

Und Sie müssen zuerst Massengesetze und / oder Kräftegesetze haben, bevor eines der Newtonschen Bewegungsgesetze etwas bedeutet. Die Bewegungsgesetze sollen nicht Mathematik sein, sondern Kraft- und Massengesetze verfälschen. Das sind sie, das tun sie.