Ist Y:(t,x,y,z)→(t,x,−y,z)Y:(t,x,y,z)→(t,x,−y,z)Y: (t, x,y,z)\to(t,x,-y,z) eine Lorentz-Transformation?

Um Marmots Antwort hinzuzufügen , dass die Transformation das innere Minkowski-Produkt bewahrt und daher eine Lorentz-Transformation ist: Ihre spezielle Transformation ist eine unechte Lorentz-Transformation, was bedeutet, dass sie das innere Minkowski-Produkt bewahrt und somit zur Gruppe gehört$O(1,\,3)$, gehört sie nicht zur identitätsverbundenen Komponente$SO^+(1,\,3)$von eigentlichen (von Eins bestimmten), orthochronen (richtungserhaltenden, also "kausalen") Lorentz-Transformationen. Diese letzte Gruppe$SO^+(1,\,3)$hat insofern eine besondere physikalische Bedeutung, als seine Glieder alle Trägheitsrahmen verbinden, die durch endliche Folgen von Boosts und Rotationen voneinander erreicht werden können. Die Ruhesysteme von zwei beliebigen Raumschiffen in unserem Universum, die einander berühren können, können durch ein einzigartiges Mitglied dieser identitätsverbundenen Komponente ineinander umgewandelt werden$SO^+(1,\,3)$, modulo eine Übersetzung. Der Fachjargon für diesen Sachverhalt lautet so$SO^+(1,\,3)$wirkt transitiv (zwei beliebige Rahmen können verknüpft werden) und frei (Verbindungstransformationen sind einzigartig) (auch bekannt als "scharf transitiv") auf den Satz von Trägheitsrahmen mit gemeinsamen Ursprüngen in der Minkowski-Raumzeit.

Diesen Sachverhalt beschreibe ich hier näher .$O(1,\,3)$spaltet sich in das semidirekte Produkt von auf$SO^+(1,\,3)$und vier diskrete Nebenmengen. Ihre Verwandlung$Y$gehört zur gleichen Klasse wie der Paritätsflipper$P=\mathrm{diag}(1,\,-1,\,-1,\,-1)$.

Wie Sie angemerkt haben, behält diese Transformation die Minkowski-Metrik bei und ist daher eine Lorentz-Transformation. Ferner eine Drehung durch$\pi=180^\circ$im$x$-$z$Ebene wird durch die Lorentz-Transformation beschrieben$\Lambda=\text{diag}(1,-1,1,-1)$, Und$Y=\text{diag}(1,1,-1,1)$. Daher,$Y=P\cdot\Lambda$.