Kann man dem EM-Feld eine Art Äquivalenzprinzip zuordnen?

Die Tatsache, dass das Gravitationsfeld durch Trägheitskräfte simuliert/aufgehoben werden kann, beruht auf der folgenden elementaren, aber grundlegenden Tatsache.

Die Gravitationskopplungskonstante eines gegebenen Körpers, dh seine schwere Masse ,$M$, fällt mit der anderen diesem Körper zugeordneten universellen Konstante zusammen, die im allgemeinen Bewegungsgesetz erscheint, dh der trägen Masse $m$. Also wenn ein Gravitationsfeld$\vec{g}(t,x)$gegeben ist die Bewegungsgleichung eines Körpers mit Masse$m$, eingetaucht in dieses Feld der Beschleunigung, ist,

$$m\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = M\vec{g}(t,\vec{x})$$ und da $m=M$ $$\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = \vec{g}(t,\vec{x})\:.$$ Die Bewegung hängt also nur von der Ausgangslage und -geschwindigkeit des Körpers ab, nicht aber von anderen Eigenschaften. Genau wie Geodäten in einer Raumzeit. Damit ist eine geodätische Beschreibung in der Raumzeit möglich und die Geometrisierung der Gravitationstheorie hält Einzug in die Physik.

In Bezug auf das elektromagnetische Feld hört diese Geschichte beim ersten Schritt auf. Tatsächlich ist das Gegenstück zur schweren Masse die elektrische Ladung$q$und offensichtlich$q \neq m$und so,

$$m\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = q\vec{E}(t,\vec{x})\:,$$ deren Lösung vom Verhältnis abhängt $q/m$, nicht nur von der Anfangsposition und Geschwindigkeit.

Aus diesem Grund gibt es kein Äquivalenzprinzip für elektrische Kräfte und jeder Versuch, die elektromagnetische Wechselwirkung geometrisch zu beschreiben, muss nach anderen Ansätzen (Eichtheorien) konstruiert werden, ohne Dinge wie Metrik und Geodäsie einzubeziehen.

Um eine kurze Antwort zu geben: Hinter dem Elektromagnetismus steckt ein riesiges geometrisches Gerüst. Dieser Rahmen ist die Eichtheorie !

Die Leitidee ist, dass Sie den Elektromagnetismus als Eichtheorie von a haben$U(1)$Lügengruppe. Um die Theorie unter lokal invariant zu halten$U(1)$Transformationen führen Sie eine Verbindung ein (das Eichfeld$A_\mu$was identisch ist mit dem Viererpotential ) und einer Eichkrümmung.

Diese Krümmung ist genau die$F_{\mu\nu}$im QED. Dies entspricht dem Riemann-Tensor.

Eine andere Sichtweise wäre, die Gravitation als die Eichtheorie der Lorentz-Gruppe zu sehen, aber das würde hier vom Thema abschweifen.

Es ist möglich, den Elektromagnetismus direkt geometrisch zu behandeln. Diese Theorie ist als Kaluza-Klein-Theorie bekannt und funktioniert, indem sie Einstein-Feldgleichungen in einer 5-dimensionalen Raumzeit anwendet und dann die 5. Dimension in gewissem Sinne als „klein“ annimmt.

Eine schöne Rezension finden Sie hier:

Christopher F. Chyba: "Kaluza-Klein-Einheitsfeldtheorie und scheinbare vierdimensionale Raumzeit", Am. J. Phys. 53, 863 (1985)

Freilich, wie es in dem Papier heißt: „Ob die Theorie mehr als eine elegante Kuriosität darstellt, bleibt unklar…“.

Ich denke, das Äquivalenzprinzip konzentriert sich auf das „frei fallende Referenzsystem“, aber nicht auf das einzelne frei fallende Objekt. Stellen Sie sich zwei geladene Teilchen in einem EM-Feld mit unterschiedlichem Masse-Ladungs-Verhältnis vor$\frac{q}{m}$, betrachtet man das Bezugssystem kombiniert mit einem Objekt, so erscheint das andere beschleunigend und umgekehrt. Somit kann man nicht jedes der Referenzsysteme als das Referenzsystem im Vakuum betrachten.

ps:
Einige Leute würden denken, warum man fühlen kann, dass man „schwebt“, wenn man die Freifallbeschleunigung in einem Gravitationsfeld hat, aber etwas fühlen kann, während man frei durch EM-Kraft beschleunigt wird. Das liegt auch daran, dass EP nur für die Schwerkraft funktioniert. Jedes einzelne Atom oder Elementarteilchen, jeder Teil deines Körpers hat die gleiche Beschleunigung und somit gibt es keine innere Kraft in deinem Körper. In einem EM-Feld ist dies jedoch normalerweise nicht der Fall. Sie können unter einer gewissen inneren Anspannung leiden, wodurch Sie das Gefühl haben, dass etwas gedrückt oder gezogen wird.