Kann man in der Quantenmechanik konsistent sagen, dass ein Teilchen in ein Schwarzes Loch fällt?

Diese Frage ist eng mit dieser alten Frage von mir verbunden . Der Grund für diese neue ist, dass mir klar ist, dass ein Teil des Problems mit dieser alten Frage darin besteht, dass ihr Hauptpunkt – die Idee, ein Teilchen in ein Schwarzes Loch zu werfen – sehr schlecht formuliert zu sein scheint. Lassen Sie mich näher darauf eingehen.

Klassische Diskussion

Betrachten Sie die Schwarzschild-Raumzeit und nehmen Sie an, dass ein masseloses Teilchen radial in Richtung des Horizonts gesendet wird. Betrachtet man den Außenbereich des Schwarzen Lochs mit seinen üblichen Schwarzschild-Koordinaten wird die Metrik

G = − F ( R ) D T 2 + F ( R ) − 1 D R 2 + R 2 ( D θ 2 + Sünde 2 ⁡ θ D ϕ 2 ) , F ( R ) = 1 − 2 M R .

Das geworfene Teilchen hat eine Flugbahn γ ( λ ) gehorcht der geodätischen Gleichung. Wir können die Gleichung lösen, indem wir verlangen, dass die Kurve radial und eingehend ist. Dabei finden wir das R selbst arbeitet als affiner Parameter und das T ( R ) liest

T ( R ) = − ( λ + 2 M ln ⁡ | R − 2 M | 2 M ) + C .

Als R → 2 M wir bekommen T ( R ) → + ∞ . In diesem Sinne: Ein Schwarzschild-Beobachter sieht niemals die Teilchenkreuzung R = 2 M .

Wir können jedoch daraus herauskommen, indem wir das bemerken R = 2 M wird in endlichen affinen Parametern der Geodäte angefahren. In diesem Sinne können wir sagen, dass das Teilchen tatsächlich den Horizont überquert.

Wenn das Teilchen massiv wäre, würde dieser letzte Punkt bedeuten, dass es in endlicher Eigenzeit den Horizont überquert, also tut es das sicherlich, auch wenn der Schwarzschild-Beobachter dies nicht sehen kann.

Quantendiskussion

Betrachten wir nun die Quantenmechanik. Ich möchte das Teilchen als Quant eines Feldes betrachten. Nehmen wir also ein masseloses Klein-Gordon-Feld ϕ .

Wie formulieren und diskutieren wir die Idee von „einem Quantum von ϕ fällt durch den Horizont"? Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung und sehe viele Probleme:

  1. Die Vorstellung von Partikeln ist in gekrümmten Raumzeiten schlecht definiert, weil (1) unterschiedliche Beobachter sich nicht darüber einig sind, was Partikel sind, und (2) der Hintergrund Partikel erzeugen kann. In diesem Sinne, selbst wenn wir sagen, dass ein Beobachter in der fernen Vergangenheit ein Teilchen in Richtung des Horizonts geworfen hat, scheint die Rede vom Einfallen des Teilchens von Anfang an undefiniert.

  2. Das Teilchen hat keine wohldefinierte Geodäte mit einem affinen Parameter mehr. Obwohl der Schwarzschild-Beobachter im klassischen Fall das in das Schwarze Loch fallende Teilchen nicht erkennen konnte, zeigt die Tatsache, dass der Horizont entlang seiner Geodäte in endlichen affinen Parametern gekreuzt wird, dass es tatsächlich in das Loch eingedrungen ist. Hier können wir diese Analyse nicht durchführen.

Unter Berücksichtigung von (1) und (2) scheint es, als könnten wir niemals davon sprechen, dass ein quantenmechanisches Teilchen in ein Schwarzes Loch fällt. Ich sehe keine Möglichkeit, dass "das Teilchen es anerkennt", wie bei der Sache mit den affinen Parametern, und ich sehe keine Möglichkeit, einen Beobachter dazu zu bringen, es ebenfalls anzuerkennen.

Das ist mir unheimlich rätselhaft. Erstens, weil es für mich offensichtlich Sinn macht, dass Dinge in ein schwarzes Loch fallen können. Zweitens, weil ich bei mehreren Gelegenheiten sehe, wie Leute über Teilchen sprechen, die in Schwarze Löcher fallen, als ob dies das am häufigsten zu berücksichtigende wäre. Ich werde keine ausführliche Liste dazu bekommen, aber nehmen Sie dieses Papier , in den Schlussfolgerungen heißt es:

Unsere Ergebnisse könnten Auswirkungen auf das Problem des Informationsverlusts bei Schwarzen Löchern haben. Nahezu alle Diskussionen über Informationsverlust im Zusammenhang mit Schwarzen Löchern beruhen auf der Möglichkeit, Partikel zu lokalisieren – vom Werfen eines Partikels in ein Schwarzes Loch bis hin zum Lokalisieren von Informationen .

Also, wie um alles in der Welt können wir davon sprechen, ein Quantenteilchen in ein Schwarzes Loch im Zusammenhang mit QFT zu werfen, auf dem wir Teilchen als Quanten von Feldern sehen? Wie kann daraus eine wohldefinierte Idee werden?

„ Wir können hier jedoch herauskommen, indem wir das bemerken R = 2 M wird in endlichen affinen Parametern der Geodäte angefahren. In diesem Sinne können wir sagen, dass das Teilchen tatsächlich den Horizont überquert. " - Dies ist eine zirkuläre Logik: " R überschreitet den Punkt von R = 2 M , Weil R diesen Punkt kreuzt". Es ist absolut unlogisch und unphysikalisch. Außerdem hat es nichts mit Zeit zu tun. Hier ist die richtige Logik: (1) In keinem Bezugssystem kann beobachtet werden, wie dieses Teilchen den Horizont überquert. (2) Die Schwarzschild-Koordinaten beschreiben die gesamte physische Mannigfaltigkeit.Das Ereignis der Kreuzung existiert in dieser Mannigfaltigkeit nicht.
" Wenn das Teilchen massiv wäre, würde dieser letzte Punkt bedeuten, dass es in endlicher Eigenzeit den Horizont überquert, also tut es dies sicherlich, auch wenn der Schwarzschild-Beobachter dies nicht sehen kann." - Ein weiterer logischer Fehler, allgemein verbreitet. Was passiert bei der Singularität mit der Eigenzeit? Es ist endlich, und doch endet es. Es gibt also keine Verpflichtung, die richtige Zeit fortzusetzen, nur weil sie endlich ist. Die Eigenzeit am Horizont ist endlich und endet dort. Zeitraum. In keiner gültigen Anwendung der Differentialgeometrie kann der Horizont überschritten werden. Dies ist trotz aller menschlichen Intuition mathematisch verboten.
@safesphere: Gemäß Ihrer "Logik" sind flacher Raum in Polarkoordinaten und flacher Raum in kartesischen Koordinaten unterschiedliche Mannigfaltigkeiten. Bitte greifen Sie tatsächlich zu einem Buch über Differentialgeometrie und lernen Sie Atlanten und Koordinatendiagramme kennen.
@mmeent " Flacher Raum in Polarkoordinaten und flacher Raum in kartesischen Koordinaten sind unterschiedliche Mannigfaltigkeiten " - Sie haben es gesagt, ich nicht - es ist Ihre "Logik", nicht meine. Sie interpretieren das, was ich gesagt habe, falsch. Ich finde deinen Kommentar auch unfreundlich, schade für eine Physik-Website.
@safesphere "Dies ist eine kreisförmige Logik: r kreuzt den Punkt von r = 2M, weil r diesen Punkt kreuzt". Sie haben den Teil vergessen, in dem überprüft wird, ob r als affiner Parameter verwendet werden kann.
@Umaxo Hallo Michal, Auswahl R als affiner Parameter ist genau das, was diese Logik kreisförmig macht. Sicherlich R selbst ist nur eine Zahl, die den Horizont überschreiten kann, aber dies impliziert nicht logisch, dass ein Teilchen folgen wird R über den Horizont, nur weil wir uns entschieden haben, zu verwenden R als affiner Parameter. Unsere willkürliche Wahl der Beschreibung ändert nichts an der Realität. (Auch als Randbemerkung R kann den Horizont in der ursprünglichen Schwarzschild-Lösung nicht überschreiten, wo der Horizont ist R = 0 . Die Lösung, die jeder mit dem Horizont „Schwarzschild“ nennt R = 2 M gehört eigentlich Hilbert.)

Antworten (2)

Viele Probleme mit der Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit können verfeinert werden, indem man stattdessen die klassische Grenze betrachtet, an der viele Quanten beteiligt sind: Wellenausbreitung in gekrümmter Raumzeit. Sie stellen sich eine ebene Welle von beispielsweise einem klassischen Skalarfeld vor, die auf ein Schwarzes Loch trifft, und untersuchen, welcher Anteil der Wellenenergie von dem Loch absorbiert und wie viel in verschiedene Richtungen gestreut wird. Ein Beispiel für diese Art von Analyse finden Sie in dieser Rezension .

In diesem Sinne: Ein Schwarzschild-Beobachter sieht niemals das Teilchen, das r=2M kreuzt.

Ihre Argumentation beinhaltet eine falsche Schlussfolgerung, weil die Eigenzeit des einfallenden Teilchens über das Ende unserer Zeit hinausgeht (!)

Dazu müssen Sie sich des Unterschieds zwischen „vom Außenstehenden gesehen werden“ und „Gleichzeitigkeit aus Sicht des Außenstehenden“ bewusst sein.

Ein aufschlussreiches Mittel, um zu zeigen, was um ein Schwarzes Loch herum passiert, ist die Kruskal-Metrik. Im folgenden Diagramm ist es wichtig zu beachten, dass die Gleichzeitigkeitslinien eines äußeren Beobachters die radialen Linien t = 1, t = 2 usw. sind.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung einBeispielsweise fällt Teilchen A ein und Teilchen B ist ein äußerer Beobachter, dessen Weltlinie außerhalb des Ereignishorizonts bleibt. Wenn Sie den radialen Linien folgen, sehen Sie, dass gemäß dem Kruskal-Raumzeitdiagramm eines äußeren Beobachters die Raumzeitposition von B niemals gleichzeitig mit dem Punkt sein wird, an dem A den Ereignishorizont kreuzt.

Eine andere Frage ist, ob B sieht, wie A den Ereignishorizont überschreitet. Die Antwort liefern nicht die radialen Kruskal-Linien, sondern die Pfeile, die eine Kommunikation mit Lichtgeschwindigkeit zwischen A und B simulieren. Und Sie werden sehen, dass B niemals sehen wird, wie A den Ereignishorizont überschreitet.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der äußere Beobachter nicht nur niemals das einfallende Teilchen sieht, sondern es gibt auch keine Gleichzeitigkeit. Das heißt, wenn es einem Teilchen möglich wäre, den Ereignishorizont zu überschreiten, würde dies nach dem Ende unserer Zeit geschehen, also nach dem Ende des (äußeren) Universums.

Guter Punkt. Das Ereignis des Überquerens des Horizonts existiert in keinem Abschnitt der physikalischen Zeit einer Raumzeit eines Schwarzen Lochs.
„Zusammenfassend sieht der Außenbeobachter das Einfallen des Teilchens nicht nur nie, sondern es gibt auch keine Gleichzeitigkeit. Das heißt, wenn es einem Teilchen möglich wäre, den Ereignishorizont zu überschreiten, würde dies nach dem Ende unseres geschehen.“ Zeit, das heißt nach dem Ende des (äußeren) Universums." Dies liegt daran, dass das BH zu diesem Zeitpunkt im Rahmen des äußeren Beobachters bereits verdunstet ist. Das ist ein Widerspruch, denn das Teilchen überquert nie den Horizont, sondern es verdunstet auch.
Kann man in der Quantenmechanik konsistent sagen, dass ein Teilchen in ein Schwarzes Loch fällt?
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