Klärungsbedarf im Konzept der scheinbaren Tiefe und der tatsächlichen Tiefe

Gah. Wieder einmal sehe ich, dass diese Frage auftaucht, weil diese Lehrbücher usw. ungenaue Diagramme zeichnen.

Mit EINEM Strahl kann Ihr Auge niemals feststellen, wo sich das Objekt befindet. Beachten Sie, dass das Auge in Ihrem Diagramm die Linie ableiten kann, entlang der sich das scheinbare Bild befindet, aber um einen Punkt zu machen, brauchen wir zwei Linien! Wer hat dem Auge gesagt, dass sich das scheinbare Objekt direkt über dem realen Objekt befindet? Es muss also einen zweiten Lichtstrahl geben.

Das eigentliche Diagramm sollte in etwa so aussehen:

Ok, in diesem Diagramm haben wir einen Stock (ein langes Objekt) anstelle eines Fisches und den Winkel$\theta$ist nicht klein genug, damit das scheinbare Bild direkt über dem Objekt ist, aber mein Punkt hier ist, dass wir bei der Aufnahme von RD/AD zwei Strahlen nehmen müssen. Das Aufnehmen eines Strahls funktioniert nur während der Berechnung, aber es ist nicht die Realität.

Zweitens: Um die Tiefe zu beurteilen, brauchen wir zwei Augen. Mit einem Auge können wir die Tiefe nur beurteilen, wenn wir vorher die Größe des Objekts kennen. Man kann sich vorstellen, dass das zweite Auge den „zweiten Strahl“ im obigen Diagramm aufnimmt. Jetzt wird es immer einen Winkel zwischen mindestens einem Auge und der Normalen geben, so dass es immer noch zu einer Brechung kommt.

Um dies auszuprobieren, schließen Sie ein Auge. Halten Sie nun Ihre Arme gerade ausgestreckt, fast gestreckt, aber nicht vollständig gestreckt. Strecken Sie nun Ihre Zeigefinger aus (zwischen ihnen sollte etwa 2,5 cm Platz sein). Versuchen Sie nun, sie zusammen zu berühren. Versuchen Sie dies ein paar Mal und wiederholen Sie es dann mit beiden offenen Augen. Sie werden erkennen, wie wichtig das zweite Auge ist, um die Tiefe zu beurteilen.

Bei der Betrachtung von optischen Längen und RD/AD berücksichtigen wir immer eine nahezu normale Betrachtung. Damit ist der Winkel gemeint$\theta$ist sehr klein, aber nicht genau 0. Dies ermöglicht es uns, Diagramme wie das in Ihrer Frage zu zeichnen, um eine scheinbare Tiefe zu finden, indem nur ein Strahl betrachtet wird.

Eine andere Betrachtungsweise ist die Begrenzung$\theta$Null in Ihrer Formel für scheinbare Tiefe. Überraschung! Keine Änderung, da es keine gibt$\theta$Begriff sowieso in der endgültigen Formel.

Zusammenfassend also:

1. Ein Strahl reicht nicht aus, um die Tiefe zu beurteilen
2. Ein Auge auch nicht
3. So macht eine perfekt senkrechte Betrachtung für ein zweiäugiges Wesen, das die Tiefe beurteilt, keinen Sinn.
4. Wir können also die Formel für die scheinbare Tiefe der tatsächlichen Tiefe leicht anwenden, wenn sich der Beobachter auf der Normalen befindet.

Oh, und die Antwort auf die Frage lautet 8 m/s, wie Sie bekommen$v_{app,\perp}=\frac{v_{real,\perp}}{n}$von der Differenzierung der scheinbaren Tiefenformel.

Ich habe das Experiment durchgeführt, indem ich ein Lineal in ein Glas Wasser gestellt habe, und ich habe festgestellt, dass die Wahrnehmung der reduzierten Tiefe so nah wie möglich an der Vertikalen blieb (zu nah an der Vertikalen, ich konnte die Markierungen auf dem Lineal nicht sehen).

Beachten Sie, dass Ihr Endergebnis für$n_w$

$$n_w = \frac{D_r}{D_a}$$

enthält keine Blickwinkelabhängigkeit, also$D_a$bleibt kleiner als$D_r$willkürlich in der Nähe der Vertikalen. Bei der Vertikalen beinhaltet Ihre Berechnung Null dividiert durch Null, also können wir die Berechnung dort nicht durchführen, aber bei einem infinitesimal kleinen Winkel von der Vertikalen weg erhalten Sie$D_a$<$D_r$Ich würde also davon ausgehen, dass das Ergebnis auch bei einem Einfallswinkel von Null gilt. Das erklärt vermutlich deine Fischperspektive.

Antwort auf Kralles Kommentar:

Dieses (ziemlich grobe!) Diagramm zeigt den Vogel aus der Sicht des Fisches:

Ich werde Ihre Annahme verwenden, dass i und r klein sind, also i = Sinus (i) = tan (i) und dasselbe für r. Ich gehe auch davon aus, dass der Abstand vom Wasser zum Vogel,$h$, ist viel größer als die Entfernung des Fisches unter Wasser, also:

$$\frac {w}{h} = tan(i) = i$$

wo$w$ist der Abstand vom Körper des Vogels zur Flügelspitze, dh die Hälfte der Flügelspannweite (ich habe die Hälfte der Flügelspannweite gewählt, um zu vermeiden, mit Faktoren von zwei herumzuspielen). Jetzt sieht der Fisch den Vogel in der Position, die ich rot gezeichnet habe, also in einiger Höhe,$h'$und mit etwas Flügellänge,$w'$, und:

$$\frac {w'}{h'} = tan(r) = r$$

Nun wissen wir aus dem Snellschen Gesetz, dass sinus(r) = sinus(i)/n, und mit unserer Annäherung das$i$und$r$klein sind erhalten wir:

$$\frac {w'}{h'} = \frac{1}{n_w} \frac {w}{h}$$

Jetzt gibt es einen entscheidenden Punkt zu machen. Angenommen, der Fisch hat kein binokulares Sehen, kennt unser Fisch nur w'/h', dh der Fisch kann nicht sagen, ob es sich um einen großen Vogel in der Ferne oder einen kleinen Vogel in der Nähe handelt. Um Fortschritte zu machen, müssen wir davon ausgehen, dass der Fisch die Flügelspannweite des Vogels kennt, dh der Fisch weiß, dass w' = w ist. Wenn wir wissen, dass w' = w ist, können wir beide Seiten durch w dividieren und erhalten:

$$\frac {1}{h'} = \frac{1}{n_w} \frac {1}{h}$$

oder mit einer einfachen Umordnung:

$$h' = n_wh$$

Und das ist das Ergebnis, das wir brauchen. Die Geschwindigkeit, die der Fisch sieht,$v'$, ist nur dh'/dt:

$$v' = \frac{dh'}{dt} = \frac{d(n_wh)}{dt} = n\frac{dh}{dt} = n_wv$$

$aNw = 1.33$(Brechungsindex der Luft/Wasser-Grenzfläche aus Tabellen)

Umgekehrt$wNa = \frac{1}{1.33} = 0.75$(vom Wasser in die Luft gehen)

$Dr/Da = N$(tatsächliche Tiefe / scheinbare Tiefe = Brechungsindex)

So,$Dr/Da = N$wird

$3m / Da = 0.75$ $Da = 3 / 0.75 = 4m$

Der Vogel scheint anzufliegen$4m$über der Wasseroberfläche.

Dies ist sinnvoll, da wir wissen, dass Objekte im Wasser näher an der Oberfläche erscheinen als sie sind, und daher Objekte über der Wasseroberfläche von unten betrachtet weiter entfernt erscheinen würden.

Der Vogel taucht an$6\, \mathrm{m/s}$und deckt die ab$3m$Distanz ein$0.5s$.

Der Fisch sieht, dass er 4 m zurücklegt, aber die Zeit bleibt gleich, also deckt er einen Schein ab$4m$in$0.5$Sekunden. Dies gibt ihm eine scheinbare Geschwindigkeit von$8\, \mathrm{m/s}$Das ist die Antwort.