Knotenanalyse - Superknoten benötigt?

Wenn man die Knotenanalyse für eine bestimmte Schaltung anwendet, wählt man üblicherweise einen Knoten als Referenzknoten so, dass man möglichst viele andere Knoten erreichen kann. Leider scheinen 99% der Literatur, die ich zu diesem Thema gefunden habe, davon auszugehen, dass man immer einen solchen Knoten finden kann, der jeden anderen Knoten innerhalb eines einzelnen Zweigs erreicht.

Betrachten Sie das folgende Beispiel:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Man sieht, dass es offensichtlich nicht möglich ist, jeden Knoten innerhalb eines einzelnen Zweigs zu erreichen, selbst wenn wir den Referenzknoten ändern.

Mein Lehrbuch besagt, dass man in einer solchen Situation einen Superknoten verwenden müsste, wie auch im Beispiel mit Knoten #4 gezeigt.

Ich nehme an, das liegt daran, dass unsere Gleichungen nicht linear unabhängig sind, wenn wir #4 als "normalen" Knoten betrachten würden.

Bitte geben Sie mir einen Einblick, warum wir hier einen Superknoten verwenden müssen und ob meine Annahme richtig ist. Ich würde mich sehr über einen mathematischen Beweis freuen.

Antworten (1)

üblicherweise wählt man einen Knoten als Bezugsknoten so, dass man möglichst viele andere Knoten erreichen kann.

Ich habe noch nie davon als Kriterium für die Auswahl des Referenzknotens gehört. Normalerweise ist einer der mit der Stromversorgung verbundenen Knoten der Referenzknoten. Dieser kann gegebenenfalls auch mit einer großen Anzahl von Schaltungszweigen verbunden sein.

In jedem Fall spielt es keine Rolle, welcher Knoten als Referenzknoten gewählt wird. Es wird die Lösung überhaupt nicht beeinflussen (außer um die numerischen Werte der Knotenspannungen so zu verschieben, dass sie alle relativ zur gewählten Referenz sind).

Ein Superknoten wird benötigt, wenn eine unabhängige Spannungsquelle in der Schaltung vorhanden ist.

"Ein Superknoten wird benötigt, wenn eine unabhängige Spannungsquelle in der Schaltung vorhanden ist" - meinten Sie, wenn in der Schaltung eine unabhängige schwebende Spannungsquelle (ein Anschluss ist nicht mit dem Erdungsknoten verbunden) vorhanden ist?
@AlfredCentauri, Selbst bei einer nicht schwebenden Spannungsquelle benötigen Sie eine besondere Behandlung für den anderen Knoten, der damit verbunden ist. Sie können an diesem Knoten keine KCL-Gleichung nur in Bezug auf Knotenspannungen schreiben. Mir wurde nie ein anderer Name für diese spezielle Behandlung beigebracht als „einen Superknoten bilden“. Wenn Sie einen anderen Namen dafür haben, ist das wohl eine semantische Unterscheidung, die ich nie gelernt habe.
(1) Bei der Knotenspannungsanalyse löst man nach der Spannung an einem Knoten (in Bezug auf das Datum, den Nullpunkt, den Masseknoten). (2) Wenn ein Anschluss einer Spannungsquelle mit dem Referenzknoten verbunden ist, ist der Knoten, mit dem der andere Anschluss verbunden ist, bekannt , dh es muss keine Gleichung dafür gelöst werden. Wenn andererseits die Spannungsquelle zwischen zwei Knoten geschaltet ist, von denen keiner ein Referenzknoten ist, können wir für keinen der Knoten eine KCL-Gleichung schreiben (der Strom durch die Quelle wird z. B. nicht durch das Ohmsche Gesetz eingeschränkt), sondern wir kann eine KCL-Gleichung für einen „Knoten“ schreiben, der beide Knoten zusammenfasst.
Zum Beispiel: „Wir haben auch gesehen, wie eine Spannungsquelle es uns erleichtert, die Knotenspannungen zu berechnen, wenn sie mit einem Referenzknoten verbunden ist. Aber die Dinge werden kompliziert, wenn eine Spannungsquelle nicht referenziert werden kann, dh sie zwischen zwei Nicht-Referenzknoten kommt Diese Spannungsquelle bildet zusammen mit zwei Nicht-Referenzknoten einen Superknoten.Zusammenfassend gilt: Wenn eine Spannungsquelle zwischen zwei Nicht-Referenzknoten kommt, dann bilden diese beiden Nicht-Referenzknoten und die Spannungsquelle einen Superknoten, und wir nehmen diesen Superknoten als einen einzelnen Knoten und wenden Sie KCL und KVL an, um die Schaltung zu lösen .
@AlfredCentauri, für mich schreibst du formal eine spezielle Gleichung "V_1 = V_source", zum Beispiel. Aber das kann daran liegen, dass ich eher darüber nachdenke, wie Sie einen Computer programmieren würden, um es zu lösen, als wie Sie es mit Bleistift und Papier machen würden, wo Sie offensichtliche Abkürzungen nehmen würden, wie z. B. die Behandlung der Knotenspannung als bekannt .
@AlfredCentauri, Sogar "diesen Knoten so behandeln, als hätte er eine bekannte Spannung" ist eine Sonderbehandlung im Kontext der Knotenanalyse. Wenn Sie dieser Behandlung einen anderen Namen geben möchten, ist das für mich in Ordnung. Aber ich denke auch, dass es fair ist, diese Sonderbehandlung "Bildung eines Superknotens" zu nennen.
Eigentlich geht es bei meiner Frage NICHT darum, wie Spannungsquellen in der Knotenanalyse behandelt werden sollen. Dazu gibt es bereits mehr als ein Dutzend Fragen! Bitte lesen Sie meine eigentliche Frage noch einmal. @The Photon Sie sagten, Sie hätten noch nie von diesem Kriterium gehört. Wie würden Sie die gezeigte Schaltung lösen?
@Felix.C, Ihre Frage bezieht sich darauf, wann Sie einen Supernode verwenden müssen. Die Situation, in der Sie einen Supernode verwenden müssen, ist, wenn es eine unabhängige Spannungsquelle in der Schaltung gibt. Es gibt nichts über die Topologie der Schaltung, ohne anzugeben, welche Verzweigungselemente Sie benötigen, um einen Superknoten zu verwenden.
@Felix.C, um die Schaltung durch Knotenanalyse zu lösen, würden Sie einen Referenzknoten auswählen und eine KCL-Gleichung für jeden anderen Knoten schreiben. Wenn die Schaltung eine unabhängige Spannungsquelle enthält, behandeln Sie die Knoten, die sie verbindet, als Superknoten.
@The Photon du verstehst zufällig kein deutsch? Leider kann ich keine englische Literatur zitieren, aber das Buch, aus dem ich es habe, scheint mir ziemlich anständig zu sein. mir
Ich kann einige Wörter Deutsch. Wäre mir aber etwas anstrengend technische Texte zu lesen.
@ThePhoton Das ist der Text aus dem Buch mit Bild, es gibt leider keine weitere Erklärung. Wenn Sie Zeit haben, sich das anzusehen, wäre ich Ihnen dankbar, ansonsten frage ich meinen Lehrassistenten und füge hier meine eigene Antwort hinzu, aber das müsste noch 2 Wochen warten. imgur.com/CQnDeIH Übrigens danke für die Hilfe
@Felix.C, Es sieht so aus, als würden sie etwas anderes als "Knotenanalyse" unterrichten als das, was ich in der Schule gelernt habe. Sie müssen vor und nach Ihrem Problem ein paar Seiten lesen, um zu verstehen, was diese Autoren "Knotenanalyse" nennen, und ihre Fragen auf der Grundlage dessen beantworten, was sie lehren.
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