Können Quarks verschiedener Generationen in einen ZZZ-Boson-Vertex eintreten?

Das Thema - die allgemeine Form neutraler Stromwechselwirkungen

Angenommen, die$SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)$elektroschwache Wechselwirkungen. Mit entsprechenden Manometerkupplungen$g_{1}, g_{2}$und feste Quark-Dubletts$Q_{i}$,

$$\tag 0 Q_{1} = \begin{pmatrix} u\\ d \end{pmatrix}, \quad Q_{2} = \begin{pmatrix}c \\ s\end{pmatrix}, \quad Q_{3} = \begin{pmatrix}t \\ b \end{pmatrix}$$ und die Quarksspalte $q_{a}$, $$\tag 1 q_{a} = (u,c,t,d,s,b)^{T},$$ Die „Namen“ der Quarks werden durch die Diagonalisierung des Terms der Higgs-Wechselwirkung (dh des Massenterms) festgelegt.

Sie können die allgemeinste Lagrangian-Wechselwirkung zwischen neutralen Strömen aufschreiben

$$\tag 2 L_{\text{int}} = g_{1}\bar{Q}_{i}\gamma^{\mu}P_{L}\sigma_{3}a_{ij}Q_{j}(c(\theta)Z_{\mu} - s(\theta)A_{\mu}) +g_{2}\bar{q}_{a}\gamma^{\mu}c_{ab}q_{b}(s(\theta)Z_{\mu}+c(\theta)A_{\mu}) + h.c.$$ Hier

1. $a_{ij}$ist der$3\times 3$einheitliche Matrix, die in einem dreidimensionalen Raum von Quark-Dubletts wirkt$Q_{i}$ $(0)$,
2. $c_{ab}$ist der$6\times 6$einheitliche Matrix, die in einem 6-dimensionalen Raum von Quarks wirkt$q_{a}$ $(1)$,
3. $\sigma_{3} = \text{diag}(1,-1)$ist der Isospin-Nullgenerator der$SU_{L}(2)$Gruppe,
4. $\theta$bezeichnet den Weinberg-Winkel in Bezug auf die Kopplungen$g_{1},g_{2}$zur EM-Wechselwirkungskonstante$\alpha$.$c(\theta)$bezeichnet$\cos(\theta)$, usw.

Im Allgemeinen sind die Formen von$a_{ij}$Und$c_{ab}$sind eingeschränkt. Da Sie bereits die elektrischen Ladungen von Quarks kennen (genau sind die Ladungen eines oberen Quarks$\frac{2}{3}$, während die Ladungen der unteren Quarks sind$-\frac{1}{3}$), die Matrix$c_{ab}$hat die Form

$$\tag 3 c_{ab} = \begin{pmatrix} A & 0 \\ 0 & B\end{pmatrix},$$ mit $A,B$das Einheitliche zu sein $3\times 3$Matrizen. Außerdem müssen Sie bei genauen Werten elektrischer Ladungen den diagonalen Elementen einige Einschränkungen auferlegen $c_{ab}, a_{ij}$, aber das interessiert uns im Moment nicht.

Aus$(2)$Sie können die extrahieren$Z$-Boson-Wechselwirkungsteil:

$$\tag 4 L_{\text{int}} = \bar{q}_{a}\gamma^{\mu}(c^{ab}_{V} - c^{ab}_{A}\gamma_{5})q_{b}Z_{\mu} + h.c.,$$ mit $c^{ab}_{V,A}$mit der allgemeinen Form von $(3)$. Zum Beispiel haben wir im Standardmodell $c^{ab}_{V,A} = \delta^{ab}c^{b}_{V,A}$(siehe unten), was bedeutet, dass angenommen wird, dass die neutralen Stromwechselwirkungen Quark-Spezies-Diagonalen sind.

Experimenteller Ursprung - nicht so viele Schwingungen

Warum wir uns also entscheiden

$$\tag 5 c^{ab}_{V,A} = \delta^{ab}c^{b}_{V,A}?$$ Die Antwort ist das Experiment.

Bevor ich den Fall von Quarks erörtere, wollen wir den Unterschied zwischen den Fällen von Quarks und Leptonen feststellen. Im Fall der Leptonen können Sie auch die Matrizen aufschreiben$c_{A,V}^{ab}$in der Form$(3)$. Es gibt jedoch experimentelle Tatsachen, um sie in Form von zu schreiben$(4)$- die Erhaltung der sogenannten Leptonenzahlen. Es gibt 3 verschiedene Leptonzahlen, und das fällt sofort auf$(5)$. Im Fall von Quarks ist ein solches Argument nicht gültig. Anders als bei den Leptonen gibt es nur eine konservierte globale Zahl der Quarks – die sogenannte Baryonenzahl (alle Quarks sind massiv, im Gegensatz zu den Leptonen, und dies tötet 2 „fehlende“ Zahlen). Alle Quarks haben dieselbe Baryonenzahl, und die Einschränkung, sie zu erhalten, reduziert die allgemeine Form nicht$(3)$von$c^{ab}_{V,A}$zu einem einfacheren.

Kommen wir nun zum Grund dafür$c^{ab}$s werden reduziert auf$(5)$bei Quarks. Nehmen wir die neutralen Mesonen an$M^{0}$- die gebundenen Zustände zweier Quarks mit einer elektrischen Gesamtladung von Null. Sie sind

$$M^{0} = \{ B^{0} = d\bar{b}, \quad \bar{B}^{0} = \bar{d}b, \quad D^{0} = c\bar{u}, \quad \bar{D}^{0} = \bar{c}u, \quad K^{0} = d\bar{s}, \quad \bar{K}^{0} = \bar{d}s \}$$ Mit der allgemeinen Form $(3)$der Matrizen $c^{ab}_{V,A}$es gibt Schwingungen auf Baumebene $$M^{0} \to M^{0}$$ Es gibt auch Zerfälle auf Baumebene bei einem Lepton-Antilepton-Paar $l\bar{l}$, $$M^{0} \to l \bar{l},$$ wenn wir den Lepton-Teil von berücksichtigen $(4)$. Solche Prozesse verletzen einige Quantenzahlen wie Fremdheit.

Neben diesen Prozessen auf Baumebene gibt es auch entsprechende schleifenvermittelte Prozesse. Im Vergleich zu ersteren werden letztere um den Faktor von unterdrückt$\frac{m_{q}^{2}}{m_{Z}^{2}}<<1$, Wo$m_{q}$ist die Masse des gegebenen Quarks, während$m_{z}$ist die Masse von$Z$-Boson. Sie sind jedoch auch im Fall von möglich$(5)$.

Das Experiment besagt, dass die obigen Prozesse stark unterdrückt werden. Dies erfordert eine Einstellung$c^{ab}_{V,A}$zum Formular$(5)$.