Könnten wir den Mond für einen Schleudereffekt verwenden?

Der Schleudereffekt oder das Gravitationsunterstützungsmanöver erzeugt einen Geschwindigkeitsschub des Objekts, das versucht, sich einem Planeten frontal mit einer Geschwindigkeit V zu nähern, während sich der Planet mit einer Geschwindigkeit U direkt auf uns zubewegt (beide Geschwindigkeiten sind relativ zu der "festen "Solarrahmen).

Mondschleudereffekt (wenn möglich):

Ein Raumschiff bewegt sich mit der Geschwindigkeit v1 unter einem Winkel θ auf den Mond zu, der sich mit einer Umlaufgeschwindigkeit (U) von 1 km/s bewegt. Dann kommt das Raumschiff mit einer viel höheren Geschwindigkeit von v2 davon.

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Könnten wir den Mond tatsächlich für ein Manöver zur Unterstützung der Schwerkraft nutzen, um die Geschwindigkeit eines Raumschiffs zu erhöhen?

tl; dr: ja, aber es ist nicht sehr effizient. Ihrer Gleichung fehlt die Masse des Körpers und die Entfernung des Vorbeiflugs. Der Effekt ist eine Geschwindigkeit, die definitiv nicht "viel" höher ist, und die Kopfschmerzen des starren Timings und der Flugbahn überwiegen häufig die Vorteile von Delta-V.
Und vielen Dank, dass Sie unseren Gezeiten Energie stehlen.

Antworten (1)

Ihre Gleichung ist korrekt, aber sie macht einige Annahmen, die selten auf die Realität anwendbar sind. Zum Beispiel ignoriert es die Masse des Planeten und auch, wie nahe der Vorbeiflug ist. Der letztere Parameter wird durch den Radius des Körpers oder den äußeren Rand seiner Atmosphäre begrenzt. Wenn wir den Planeten tatsächlich so als Punktmasse behandeln, können wir immer einen "perfekten Drehwinkel" erreichen. Das heißt, die Hyperbel des Vorbeiflugs kann sich immer komplett umdrehen, um die Richtung zu ändern v ∞ → Vektor. Dies würde zu einem Geschwindigkeitsschub führen, sobald das Koordinatensystem zurücktransformiert wird (für den frontalen Fall vereinfacht sich dies zu v 2 = v 1 + 2 u ) .

Der Drehwinkel ist jedoch oft sehr begrenzt! Sie kann wie folgt berechnet werden:

δ = 2 Sünde − 1 ⁡ ( 1 1 + r p v ∞ 2 μ )
Daran können wir direkt erkennen, dass der Drehwinkel mit geringer Planetenmasse, großer Vorbeiflughöhe und besonders hoher Eintrittsgeschwindigkeit abnimmt.

Beispiel Mond

Frontal hat ein Hohmann-Transfer zum Mond eine Relativgeschwindigkeit von etwa 850 m/s. Setzt man den Mondradius als kleinstmöglichen Vorbeiflugradius ein, beträgt der Drehwinkel dann 106°. Nicht schlecht, aber definitiv keine kompletten 180°. Wenn wir das Koordinatensystem zurück transformieren, bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit jetzt ~ 1500 m / s beträgt. Das ist ungefähr die Fluchtgeschwindigkeit des Erdsystems in dieser Höhe.

Aber . Der Unterschied zwischen einem Mondtransfer und einer vollständigen Flucht beträgt bei LEO nur 90 m/s. Da wird nicht viel gespart. Um die Sache noch schlimmer zu machen, ist dies für die knappe Flucht. Normalerweise möchte man von diesem Manöver aus eine Injektion in einen interplanetaren Transfer erhalten. Das würde eine höhere Anfangsgeschwindigkeit und damit einen geringeren Drehwinkel erfordern, was den Nutzen letztendlich weiter verringert. Eine Delta-V-Einsparung von weniger als 90 m/s ist es nicht wert, die Startfenster wesentlich zu verengen.

Du untertreibst es. Wenn Sie auf eine interplanetare Flugbahn aufbrechen wollen, ist Oberth mehr wert als eine Schleuder um den Mond. Wenn Sie eine große Verbrennung machen wollen, tun Sie es tief in einem Gravitationsbrunnen.
Es tut mir leid, aber ich verstehe das Endergebnis von all dem nicht wirklich. Mit dieser Formel wird welcher Winkel berechnet? Ich verstehe nicht, wie Sie 1500 km / s erreichen, wenn Sie die erste Formel (die, die ich mitgebracht habe) verwenden, die 1945 km / s ergibt. Und Sie sagen, es lohnt sich nicht, den Mond für einen Schleudereffekt zu verwenden?
@Matthew Ja, er sagt, was man aus einer Schleuder vom Mond bekommt, ist nicht viel wert. Seine Zahlen zeigen, dass man im besten Fall etwa 90 m/s an Nutzen bekommt. Das ist sehr optimistisch, da man normalerweise irgendwohin will und nicht nur der Erde entfliehen möchte. Wenn Sie das berücksichtigen, wird der Oberth-Effekt wichtiger. Machen Sie Ihre ganze Verbrennung in der niedrigen Erdumlaufbahn.
@Matthew Eine Möglichkeit, an das Schleudermanöver zu denken, besteht darin, dass Sie sich relativ zu dem Körper, um den Sie herumschleudern, einfach um einen bestimmten Winkel drehen, ohne Ihre Geschwindigkeit zu ändern. Sie könnten also von der Annäherung an Jupiter von "vorne" mit 10 km/s bis zum Verlassen, ebenfalls vorne, mit 10 km/s übergehen, nachdem Sie sich um fast 180 Grad gedreht haben. Aus der Sicht der Sonne gesehen sind Sie von 10 km/s langsamer als Jupiter zu 10 km/s schneller geworden. Um etwas von der Masse des Mondes zu bekommen, um Sie mit nützlicher Geschwindigkeit um 180 Grad zu drehen, müssen Sie näher an seinem Mittelpunkt sein als der Radius des Mondes.
Könnten wir den Mond für einen Schleudereffekt verwenden?
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