Konische Zugräder

Verschieben Sie die obere Konfiguration im Gleichgewicht ein kurzes Stück nach links. Ergebnis: Das linke Rad geht ein wenig nach oben, das rechte geht ein wenig nach unten, der Zug neigt sich im Uhrzeigersinn, der Massenschwerpunkt befindet sich rechts von der Mittellinie zwischen den Rädern, und daher liefert der Massenschwerpunkt eine Rückstellkraft zum Anschieben Zug zurück nach rechts.

Verschieben Sie die untere Konfiguration im Gleichgewicht ein kurzes Stück nach links. Das Argument geht umgekehrt vor und der Massenmittelpunkt liefert eine Anti-Restaurationskraft, die den Zug weiter nach links drückt. Schmerz entsteht.

Sie handeln$m \ddot x = - k x$(harmonischer Oszillator) für$m \ddot x = k x$(exponentieller Diverger) und beten, dass die impliziten Widerstandskräfte das Ding nur geringfügig divergieren lassen. Das ist zweifellos ein riskantes Spiel.

In beiden fraglichen Diagrammen hat das linke Rad im Kontaktpunkt einen kleineren Radius als das rechte Rad. Da sie an einer gemeinsamen Achse befestigt sind, legt das rechte Rad in einer bestimmten Zeitspanne eine größere Strecke zurück als das linke, sodass sich die Achse als Ganzes (von oben betrachtet) gegen den Uhrzeigersinn um eine vertikale Achse dreht . Dabei beginnt es, diagonal über dem Gleis zu liegen, anstatt senkrecht zu den beiden Schienen.

Angenommen, wir verwenden das Radprofil im ersten Diagramm. Wenn sich die Achse weiter von der Senkrechten entfernt, bewegt sich das rechte Rad nach vorne und fällt nach unten, um einen Teil mit geringerem Radius in Kontakt mit der Schiene zu haben. Das bedeutet, dass sich die Achse selbst ausrichtet, denn je mehr sie lenkt, desto mehr neigt sie dazu, sich zurück in Richtung Senkrechte zu drücken.

Wenn wir jedoch das zweite Radprofil verwenden, klettert das rechte Rad die Schiene hinauf, wenn die Achse weiter von der Senkrechten entfernt ist, wodurch sich der Kontaktpunkt in einen Bereich mit größerem Radius bewegt. Das bedeutet, dass das rechte Rad in einer Umdrehung noch weiter fährt, sich also noch mehr dreht. Das ist völlig instabil.

Im zweiten Diagramm kann die Achse nur dann wieder geradeaus laufen, wenn sich die gesamte Achse im Uhrzeigersinn um eine horizontale Achse dreht, wobei die Räder senkrecht über die Schienen gleiten. Das würde sowohl an den Rädern als auch an der Kette einen enormen Verschleiß verursachen, vorausgesetzt, das Ding würde nicht einfach entgleisen.

Es gibt ein Numberphile-Video , das all dies mit ein paar zusammengeklebten Espressotassen demonstriert.

Durch den Kontakt mit der Schiene entsteht ein kinematisches Rotationszentrum, in dem sich die Reaktionskräfte treffen. Der Waggon dreht sich infolge von Seitenlasten tendenziell um dieses Zentrum.

• Liegt der Schwerpunkt über dem Massenmittelpunkt, wirkt der Waggon wie ein hängendes Pendel. Eine kleine Auslenkung bewirkt ein Rückstellmoment, das der Schwingung entgegenwirkt.

• Liegt der Schwerpunkt unterhalb des Massenmittelpunkts, wirkt der Waggon wie ein umgekehrtes Pendel. Eine kleine Auslenkung verursacht eine positive Rückkopplung, die den Schwung verstärkt.

Als Nebeneffekt dreht sich der Waggon von der Kurve weg anstatt in die Kurve hinein, wenn der Kegel umgekehrt ist.

Um zu sehen, warum die erste Konfiguration und nicht die zweite verwendet wird, führen Sie das folgende Experiment durch:

Halten Sie eine Schüssel in der Hand und legen Sie eine kleine Kugel hinein. Bewege die Schale mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten im Kreis und beobachte das Verhalten der Kugel.

Drehen Sie nun die Schüssel um und balancieren Sie den Ball darauf. Bewegen Sie die Schüssel erneut herum und beobachten Sie den Ball.

Was ist stabiler?

In beiden Fällen gibt es einen niedrigen Massenschwerpunkt, dessen Bewegung durch die Geometrie der Teile eingeschränkt ist. Im ersten Fall - Ihrem ersten Diagramm von Eisenbahnrädern oder der aufrechten Schüssel - setzt die Geometrie die durch Zentrifugalkräfte verursachten Drehungen gegen die Schwerkraft; Wenn die Räder des Zuges außermittig gleiten, wird der Schwerpunkt angehoben, und wenn die Schwerkraft ihn wieder nach unten zieht, zentriert er sich wieder. Im jeweils zweiten Fall rutscht der Schwerpunkt durch eine seitliche Bewegung „bergab“ und die Erdbeschleunigung verstärkt das Problem eher, als es zu korrigieren.

Ein Zug mit der ersten Radkonfiguration hält sich natürlich auf der Strecke; Die zweite Konfiguration würde ein teures und anspruchsvolles automatisches Ballastsystem erfordern, um auch im Stillstand aufrecht zu bleiben.

Vorherige Antworten sind großartig und erklären die Dynamik sehr gut. Ich möchte darauf hinweisen, dass dies genauso einfach in einer statischen Situation erklärt werden kann.

Stellen Sie sich das Gewicht vor, das der Schaft tragen muss. Sie müssen sich nicht einmal eine Kurve vorstellen, um zu bemerken, dass das Gewicht den Zug im ersten Bild automatisch zentriert (und den Schwerpunkt senkt).

Im unteren Bild bewirkt die Biegung der Welle, dass sich die Räder gerade ausrichten (wodurch der Schwerpunkt angehoben wird).

Wie bereits erwähnt, selbst wenn Sie die Mitte weit genug absenken könnten, um keine Instabilität zu verursachen, wäre der Verschleiß an beiden Rädern und Ketten aufgrund des ständigen "Kletterns" Grund genug, nicht fortzufahren ...

Das und das typische „Das haben wir schon immer so gemacht. ;)

RE: dynamische Situation: Wenn nun der Zug um die Kurve fährt und die Zentripedalkraft (Fliehkraft?) versucht, das Auto zu kippen, heben die konischen Räder tatsächlich eine Seite des Autos an, während sie die andere absenken, wodurch der Schwerpunkt näher an den Drehpunkt verschoben wird Punkt. Beachten Sie auch, dass sich die Welle aufgrund der Gewichtsverteilung auf dem inneren Rad stärker biegt als auf dem äußeren. Dadurch wird der Kontaktwinkel auf der Innenseite erhöht und auf der Außenseite verringert, was dem ersten Gesetz von Newton entgegenwirkt. Gewinnen, gewinnen, gewinnen.

Ich sehe einen Unterschied, wenn ich an die Flansche denke ...

Angesichts dessen

1) Die Spurkränze befinden sich auf der Innenseite der Räder

2) Die rechte Seite der Diagramme ist der äußere Teil der Schiene, wo der Flansch gegen die Schiene drückt ...

vergleichen

und

wo die roten Linien die Ebene des Flansches anzeigen .... im oberen Fall drückt der Flansch sauber gegen die Kante der Schiene und springt nicht leicht daran vorbei, aber im unteren Fall sieht der Flansch so aus, als könnte er nach oben rutschen nach außen abgewinkelte Schiene und bringen den Zug zum Entgleisen.

Bearbeiten Sie nach einem interessanten Kommentar - wenn sich die Flansche an der Außenseite der Räder befinden würden, wäre der Kleinbuchstaben möglicherweise so gut wie der Großbuchstaben mit den Flanschen innen. Ich bin mir nicht sicher, wie einfach es wäre, Punkte usw. mit Flanschen an der Außenseite arbeiten zu lassen ...

... der Hauptvorteil, den ich bei inneren Flanschen sehen kann, ist, dass beim Bau der Eisenbahnlinien eine Stange geeigneter Länge zwischen den Schienen den Abstand zwischen ihnen überprüfen kann, was möglicherweise einfacher ist, als einige große Bremssättel mit Backen zu haben, um den Abstand zwischen den äußeren zu überprüfen Kanten der Schienen. Es kann andere Herausforderungen geben, wie von JonCuster vorgeschlagen

Wie oben erwähnt, geht diese Antwort davon aus, dass sich die Radflansche innerhalb der Räder und nicht außerhalb befinden.