Kosmologische Rotverschiebung vs. Doppler-Rotverschiebung

Nachdem ich die Kommentare von @benrg betrachtet habe, stelle ich fest, dass meine erste Antwort zu starke Aussagen über die Beziehung zwischen den beiden Rotverschiebungen enthielt. Ich versuche hier, meine Antwort zu moderieren, aber vielleicht möchten Sie stattdessen ihre Antwort akzeptieren.

Es ist üblich, sich vorzustellen, dass die beiden Rotverschiebungen nichts miteinander zu tun haben. Dopplerverschiebungen entstehen, wenn sich der Beobachter und/oder der Emitter durch den Raum bewegt, während die kosmologische Rotverschiebung unter Berücksichtigung von stationären Emittern und stationären Beobachtern in einem expandierenden Raum abgeleitet werden kann.

Da die kosmologische Rotverschiebung keine Bewegung durch den Raum beinhaltet, wird sie oft als völlig anders als der Doppler angesehen. Es ist aber auch möglich, die kosmologische Rotverschiebung abzuleiten, indem man sie als unendlich viele infinitesimal kleine Dopplerverschiebung betrachtet (z. B. Lewis 2016 ). Ich gebe zu, dass ich mich in der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht gut genug auskenne, um mir meiner Aussagen sicher zu sein, aber nur weil ein unendlich kleiner Raumzeitbereich flach ist, heißt das nicht unbedingt, dass unendlich viele solcher Bereiche flach sind. Wie @benrg sagt, gibt es in GR jedoch nur eine Rotverschiebung.

Anders oder gleich?

Der Grund, warum ich es für sinnvoll halte, die Dopplerverschiebung und die kosmologische Rotverschiebung als zwei getrennte Mechanismen zu betrachten, ist folgender:

Im Prinzip könnten Sie ein Universum haben (nicht groß geschrieben, da es nicht unser Universum, das Universum ist), das statisch war, als eine entfernte Galaxie ein Photon aussendete, sich dann irgendwann schnell um den Faktor 2 ausdehnte und dann wieder statisch war. In diesem hypothetischen Fall würde der Beobachter dennoch messen, dass das Photon um den Faktor 2 rotverschoben ist (d. h$z=1$).

Dass dem so ist, zeigt die mathematische Herleitung der kosmologischen Rotverschiebung (siehe zB hier ), bei der es sich um ein Integral handelt, dessen Ergebnis nur vom Anfangs- und Endzustand abhängt, nicht von der Expansionsgeschichte .

Wenn Sie und Ihr Freund im Gegensatz dazu still zueinander stehen, während Ihr Freund mit seiner Taschenlampe auf Sie scheint, dann laufen Sie mit einer relativen Geschwindigkeit von einander weg$0.6c$, dann stehen Sie still, bevor Sie das Licht empfangen (dh analog zum hypothetischen Universum oben), dann würden Sie keine Rotverschiebung messen; Sie würden die spezielle relativistische Dopplerverschiebung nicht messen$z+1 = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}} = 2$dass Sie es tun würden, wenn Sie sich voneinander entfernen würden, während Sie entweder emittieren oder beobachten.

Im realen Universum bewegen sich Galaxien durch den Raum (d. h. sie ändern ihre Mitbewegungskoordinate$\chi$) und der Raum dehnt sich aus (d. h. der Skalierungsfaktor$a$entwickelt sich). Wenn die physikalische Entfernung zu einer Galaxie ist

Es gibt nur eine Art von Rotverschiebung in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Formeln der kosmologischen Rotverschiebung, der Gravitationsrotverschiebung und der speziell-relativistischen Rotverschiebung sind Spezialfälle davon, die für Raumzeiten mit bestimmten Symmetrien gelten.

Wenn Sie ungefähre Minkowski-Koordinaten auf einen Bereich der Raumzeit setzen, der klein genug ist, um ungefähr flach zu sein, werden Sie feststellen, dass sich Objekte in diesem Bereich, die sich mit dem Hubble-Fluss bewegen, im speziellen relativistischen Sinne voneinander entfernen zu diesen Koordinaten. Wenn Sie die speziell-relativistische Rotverschiebungsformel verwenden, um die Rotverschiebung zwischen den Objekten A und B auf diesem Patch zu berechnen, dann machen Sie dasselbe in einem ungefähr flachen Patch, der B und C enthält, und fahren Sie damit fort, bis Sie zu einem sehr entfernten Objekt Z kommen. und all diese Rotverschiebungsfaktoren miteinander multiplizieren, erhalten Sie die korrekte kosmologische Rotverschiebung zwischen A und Z, bis auf einen Fehler, der sich aus der Abweichung jedes Flecks von der Ebenheit ergibt. An der Grenze sehr kleiner Patches wird dies genau.

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also, dass sich kosmologische Rotverschiebung und Rotverschiebung aufgrund relativer Bewegung nicht addieren, weil sie dasselbe sind. Wenn man sie hinzufügt, wird dieselbe Rotverschiebung zweimal gezählt.

Es ist ein weit verbreitetes Missverständnis, das in vielen Lehrbüchern und sogar in Davis und Lineweaver zu finden ist, dass es einen fundamentalen Unterschied zwischen gewöhnlicher relativer Bewegung und „Raumausdehnung“ in der allgemeinen Relativitätstheorie gibt. In Wirklichkeit gibt es keinen allgemein kovarianten Weg, sie zu unterscheiden. Die Raumzeit ist nur eine Mannigfaltigkeit, und Weltlinien sind nur Weltlinien. Betrachten Sie als (ziemlich nahe) Analogie Linien konstanter Länge auf einem Globus. Auf einer lokalen Karte (klein genug, dass beim Abflachen eine vernachlässigbare Verzerrung auftritt) konvergieren sie zu einem Punkt an den Polen und es gibt einen Winkel ungleich Null (Winkel ~ Schnelligkeit) zwischen ihnen überall außer in der Nähe des Äquators. Man könnte aber auch sagen, dass sie auf festen Längengraden "ruhen", aber der metrische Abstand zwischen ihnen zunimmt, wenn Sie sich von den Polen entfernen. Diese Beschreibungen sind gleichwertig. Sie können die Koordinaten einer Kompasslinie im letzten Bild berechnen, indem Sie den Kehrwert des Breitengradfaktors integrieren, genau wie in der Kosmologie. Wenn Sie sich den Abstand zwischen Kompasslinien derselben Steigung in verschiedenen Breitengraden ansehen, werden Sie feststellen, dass er proportional zum Breitenskalierungsfaktor wächst, genau wie die kosmologische Rotverschiebung. Dies bedeutet nicht, dass sich die Entfernungsmetrik in irgendeiner objektiven Hinsicht ausdehnt. Es ist nur eine einfache Folge der globalen Symmetrien der Mannigfaltigkeit.

Ich habe einige frühere Antworten auf ähnliche Fragen geschrieben, die mathematischer ins Detail gehen. Hier ist einer ; hier ist noch eins .

Es gibt verschiedene Arten von Rotverschiebungen, die nicht immer leicht voneinander zu trennen sind. Zuerst haben Sie die kosmologische Rotverschiebung. Diese Rotverschiebungen sind in der Regel so hoch, dass sie durch nichts anderes verursacht werden können. Dann gibt es gravitative Rotverschiebungen, die, wenn sie von fernen Quasaren mit einer Masse von Billionen Sonnen stammen, mit ihren kosmologischen Rotverschiebungen verstrickt werden könnten. Wir haben auch Rotverschiebung (manchmal Blauverschiebung), die aus der Eigenbewegung der fraglichen Galaxie entsteht. Diese Rot- oder Blauverschiebungen neigen dazu, jede kosmologische Rotverschiebung für nahe Galaxien zu maskieren, wobei diese Rotverschiebung in jedem Fall trivial ist. Die Andromeda-Galaxie zum Beispiel ist leicht blauverschoben, wenn sie auf uns zukommt und „nur“ 2,5 Millionen Lichtjahre entfernt ist.