Interpretation der kosmologischen Rotverschiebung

Ich habe versucht zu verstehen, warum wir die beobachtete Rotverschiebung entfernter Galaxien nicht mit der speziellen Relativitätstheorie erklären können, und bin auf diesen Artikel von Davis und Lineweaver gestoßen.

Als ich zu Abschnitt 4.2 komme, wo die Autoren erklären, warum wir die spezielle Relativitätstheorie nicht verwenden können, um die beobachtete Rotverschiebung zu erklären, bleibe ich leider hängen. Insbesondere verstehe ich diesen Satz nicht:

„Wir berechnen D(z) speziell relativistisch, indem wir die Geschwindigkeit in annehmen v = H D hängt mit der Rotverschiebung über Gl. 2, also...".

Was mich stört, ist die Annahme, dass die Geschwindigkeit linear mit der Entfernung zusammenhängt. Ich dachte, dass in einem speziellen relativistischen Modell die Grundannahmen waren:

1) Relativistische Dopplerverschiebungsformel

1 + z = 1 + v / C 1 − v / C
2) Hubble-Gesetz eingehalten
z = H C D

Wenn ich diese beiden kombiniere, erhalte ich die folgende Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Entfernung

1 + v / C 1 − v / C − 1 = H C D
und nicht die im Artikel vorgeschlagene.

Sie müssen Ihre Frage präzisieren, um anzugeben, was Sie an diesem Papier nicht verstehen. Mir scheint ziemlich klar, dass Davis & Lineweaver zeigen, dass ein bestimmtes Modell nicht funktioniert. Auch nicht z ∝ D , wie ein kurzer Blick auf die Supernovae-Daten vom Typ Ia zeigt.

Antworten (3)

Der Hubble-Parameter ist definiert als A ˙ ( T ) / A ( T ) , Wo A ist der Skalierungsfaktor des Universums. Wenn Sie ein Modell haben möchten, bei dem Rotverschiebungen nicht auf Expansion zurückzuführen sind, sondern tatsächlich nur auf Dinge, die sich von uns wegbewegen (und das tun Davis & Lineweaver in dem Abschnitt, auf den Sie sich beziehen), dann können Sie davon ausgehen H = v / D ist eine äquivalente Aussage.

Unter der Annahme, dass die Rotverschiebung nur auf eine Geschwindigkeit zurückzuführen ist, sagt uns die spezielle Relativitätstheorie, dass die Rotverschiebung z wird von gegeben

( 1 + z ) 2 = 1 + v / C 1 − v / C
die neu angeordnet werden kann, um eqn 2 in der Referenz zu geben, die Sie zitieren.
v = C ( 1 + z ) 2 − 1 ( 1 + z ) 2 + 1
Einfügen v = H D gibt
D = C H ( 1 + z ) 2 − 1 ( 1 + z ) 2 + 1

Die Gleichung, die Rotverschiebung und Entfernung unter dem allgemeinen relativistischen universellen Expansionsmodell betrifft, unterscheidet sich stark von der Beziehung zwischen Rotverschiebung und Entfernung in der speziellen Relativitätstheorie. Der Unterschied wird bei hoher Rotverschiebung deutlich, wie in Abschnitt 4.2 des Artikels von Davis & Lineweaver erläutert. Beobachtungen zeigen natürlich, dass der Zusammenhang zwischen Entfernung und Rotverschiebung nicht der oben abgeleitete ist, was daher für die universelle Erweiterungsinterpretation der Rotverschiebung spricht.

Sie können natürlich immer eine Ad-hoc-Beziehung zwischen vermuten H Und D (oder gleichwertig H Und T ), um ein Modell zu erstellen, das den Daten entspricht. Ich denke, das Ziel von Davis & Lineweaver war lediglich zu zeigen, dass die Abflachung der z vs D Beziehung kann nicht nur auf die Nichtlinearität der zurückzuführen sein z vs v Beziehung in der speziellen Relativitätstheorie.

Ich bin mir nicht sicher, ob wir die Beziehung messen können v = H D , tatsächlich können wir Rotverschiebungen messen, nicht Geschwindigkeiten.
@Cervantes!! Der ganze Punkt der Diskussion in dem Artikel war, die Hypothese zu untersuchen, dass die Rotverschiebung auf eine Geschwindigkeit zurückzuführen ist und dass die Geschwindigkeit und die Rotverschiebung durch die erste obige Gleichung zusammenhängen. Tatsächlich sind sie nicht durch diese Formel verbunden (siehe Gleichung 1 in der Lineweaver-Referenz), die nur ungefähr bei niedriger Rotverschiebung funktioniert.
Wenn ich versuchen kann, den Einwand von @ Cervantes in meine eigenen Worte zu fassen, vielleicht die Extrapolation von v = H D Rotverschiebungen von niedrig nach hoch (0,8 in Abb. 5 des Artikels) sind nicht das, womit wir vergleichen sollten. Stattdessen hätten wir vielleicht verwenden sollen z = H D / C (was bei sehr niedriger Rotverschiebung genauso gut mit den Daten übereinstimmt) und dies auf SR-Weise auf eine höhere Rotverschiebung extrapoliert haben, dann lassen Sie die Geschwindigkeiten, die wir aus der Rotverschiebung ableiten, jedem monotonen, aber nicht einfachen Gesetz gehorchen, das sie haben müssen, damit dies funktioniert .
(Ist es das, was die Zeitung mit ihrem " v = C z " Zeile?) In beiden Fällen glaube ich, dass Sie immer noch das Problem des Zentrums des Universums haben werden, wie Sie hier erwähnen .
@ChrisWhite Ich interpretiere lediglich, was Lineweaver getan hat - unterstütze oder kritisiere es nicht. Was Sie vorschlagen, hätte genauso gut funktioniert, nehme ich an. Wie Davis & Lineweaver sagen, können Sie immer die Hypothese aufstellen, dass sich der Hubble-Parameter mit der Zeit ändert, nur damit es funktioniert.
@ChrisWhite Ich denke, Davis & Lineweaver haben sich dafür entschieden, weil es völlig offensichtlich ist z = H D / C stimmt nicht mit den Daten überein. Allerdings, wenn Sie das Modell übernehmen v = H D , Sie könnten denken, dass die Krümmung in den Daten nur auf die SR-Korrekturen zurückzuführen ist v ≃ C z Verhältnis, wenn die Rotverschiebung zunimmt (was natürlich nicht der Fall ist).
Aber wenn die Beziehung v = H D außerhalb der Hubble-Sphäre richtig ist, hätten Sie eine besondere Geschwindigkeit größer als c
@ChrisWhite, das ist genau das, was ich sagen wollte!
@Cervantes Ich kann dem nicht widersprechen, aber das ist das Strohmannmodell, das Davis und Lineweaver in Betracht ziehen. Ich fürchte, die Leute betrachten meine Antwort isoliert, anstatt den Kontext des Papiers zu betrachten. Niemand, einschließlich Davis & Lineweaver, sagt, dass dies ein gültiges Modell ist.
Das Ergebnis ist also, dass wir immer ein Modell konstruieren können, obwohl es unrealistisch und unattraktiv ist, das die kosmologische Rotverschiebung mit dem SR-Ansatz erklärt?
@ Cervantes Ja. Geschwindigkeitsbedingte Rotverschiebung und kosmologische Rotverschiebung sind nicht unterscheidbar. Aber siehe hier für eine Diskussion von Problemen für alles andere als ein Erweiterungsmodell. physical.stackexchange.com/a/186417
@Cervantes Eine andere Sache, die mir gerade klar geworden ist. Wenn man a adoptiert v = H D Modell in flacher Raumzeit wäre die Hubble-Sphäre bei ~14 Milliarden Lichtjahren (für H=70 km/s pro Mpc). Da wir keine Quelle mit einer solchen Entfernung gemessen haben, ist dieser spezielle Einwand gegen das Modell nicht wirklich gültig.
Sie haben Recht, wir haben noch keine Quelle mit einer solchen Distanz beobachtet, aber das bedeutet nicht, dass ein Modell, das a übernimmt v = H D Beziehung in einem SR-Ansatz hat keine interne Inkonsistenz.

Dies ist nur die Annäherung an das β ≡ v / C ≪ 1 .

Weil, 1 1 − X ≈ 1 + X

[ 1 + β 1 − β ] 1 / 2 ≈ [ ( 1 + β ) 2 ] 1 / 2 = 1 + β

Daher, v C ≈ H C D , Und

v ≈ H ⋅ D

Aber in der β ≪ 1 Grenze der SR- und GR-Ansatz sollte nicht gleichwertig sein?
@Cervantes warum nicht? Wenn Sie sich Abb. 2 ansehen – Sie werden sehen, dass die Linien konvergieren – sowohl die SR- als auch die GR-Vorhersage. Der Hauptgrund (glaube ich) für den Unterschied zwischen SR- und GR-Vorhersagen liegt darin, dass die Beschleunigung im GR-Modell enthalten ist. Beschleunigung ist nur in größeren Maßstäben wichtig – wo der Unterschied deutlicher wird.
Was ich meine ist, dass, wenn wir die Annahme machen können β ≪ 1 Sowohl SR als auch GR sollten die gleichen Ergebnisse liefern, aber wir sind an Systemen interessiert, bei denen SR und GR unterschiedliche Ergebnisse liefern, damit wir verstehen können, welche Interpretation die richtige ist.
@Cervantes Erstens klingt es so, als wäre die Frage in Ihrem ursprünglichen Beitrag viel besser formuliert als: "Warum erklärt SR nicht die kosmologische Rotverschiebung?". Zweitens die Annäherung an das β ≪ 1 beträgt nur eine Abweichung von 10 % β ≈ 0,5 --- was bei weitem nicht ausreicht, um die Diskrepanz zu erklären. Ich denke, Sie bringen jedoch einen guten Punkt an, dass eine strengere Demonstration diese Annahme nicht gemacht hätte. Das wäre eine ziemlich einfache Rechnung für Sie ...
Ich glaube nicht, dass es so einfach wäre. Was ich tun sollte, ist: 1) Finden Sie einen mathematischen Ausdruck für die zd-Beziehung, die selbst bei hoher Rotverschiebung beobachtet wird (ein wenig schummeln, ich könnte die von GR gegebene verwenden, aber selbst in diesem Fall habe ich noch eine gewisse Freiheit bei der Wahl des kosmologischen Modells) 2) Finden Sie eine vd-Beziehung, die diese Daten erklärt (wahrscheinlich eine sehr unwahrscheinliche). 3) Verwenden Sie diese Beziehung, um die Berechnung von Davis & Lineweaver zu wiederholen

Während z = H C D mehr oder weniger die Beziehung ist, die Hubble ursprünglich gefunden hat, hält sie in der FLRW-Kosmologie nicht für beliebig große Entfernungen aus. v = H D hält beliebig große Distanzen aus, vorausgesetzt v Und D werden korrekt als FLRW-Rezessionsgeschwindigkeit und FLRW-Raumabstand interpretiert.

Das eigentliche Problem dabei ist, dass die v In v = H D und das v In 1 + z = 1 + v / C 1 − v / C sind nicht die gleiche physikalische Größe. Sie hätten nicht denselben Buchstaben für sie in einem einzigen Artikel verwenden sollen, und sie hätten sicher kein Wortspiel daraus machen sollen, indem sie eine Größe durch eine Formel ersetzten, die die andere erwartet.

Der v in der speziell-relativistischen Formel ist in Bezug auf globale Trägheits-/Minkowski-Koordinaten definiert. In den meisten FLRW-Kosmologien können Sie keine globalen Minkowski-Koordinaten definieren, da die Raumzeit nicht flach ist, sodass Sie die speziell-relativistische Formel nicht anwenden können, da die v darin ist einfach bedeutungslos.

Jedoch in der Null-Dichte ( Ω = 0 ) Grenze der FLRW-Kosmologie, die Raumzeit ist flach, Sie können Minkowski-Koordinaten darauf definieren, und die SR-Formel funktioniert bis zu beliebigen Entfernungen.

Es gibt zwei Null-Dichte-FLRW-Kosmologien. Einer ist langweilig: der Skalierungsfaktor A ist konstant und v FLRW = v SR = 0 und beide Formeln geben z = 0 . Der andere ist viel interessanter; Es heißt Milne-Modell und beschreibt ein linear expandierendes Universum. In diesem Fall stellt sich heraus, dass

v SR / C = Tanh ⁡ ( v FLRW / C )
was bedeutet, dass v FLRW ist in SR-Begriffen die Schnelligkeit . Wenn Sie dies in die SR-Rotverschiebungsformel einsetzen, erhalten Sie nach ein wenig Manipulation
1 + z = exp ⁡ ( v FLRW / C ) .

Mittlerweile haben wir in FLRW Koordinaten A ( T ) = A ˙ T (für einige konstant A ˙ ) und für Objekte, die sich mit dem Hubble-Fluss bewegen,

v FLRW = A ' ( T ) X = A ˙ X
1 + z = A ( T R ) / A ( T e ) = T R / T e
X = ∫ T e T R C D T A ( T ) = C A ˙ ∫ T e T R D T T
(unter Verwendung von e- und r-Indizes für die Emission bzw. den Empfang) und das Integral von 1 / T Ist ln ⁡ T , So 1 + z = exp ⁡ ( v FLRW / C ) wie vorher.

Die Ergebnisse stimmen überein, weil es in der Allgemeinen Relativitätstheorie nur eine Art von Rotverschiebung gibt und die speziell-relativistischen und kosmologischen Formeln Spezialfälle davon sind. Da es sich um verschiedene Spezialfälle handelt, ist normalerweise höchstens einer von ihnen auf ein bestimmtes Problem anwendbar. Aber in der Überschneidung ihrer Anwendungsbereiche sind sie unterschiedliche koordinative Beschreibungen desselben Phänomens, also müssen sie übereinstimmen.

Ich mag die Arbeit von Davis und Lineweaver sehr, aber sie haben nicht alle Missverständnisse über Kosmologie erfasst, nicht einmal alle ihre eigenen Missverständnisse, und wenn sie über die intrinsische Ausdehnung des Raums sprechen, verbreiten sie nur ein weiteres Missverständnis. In Wirklichkeit gibt es keinen Unterschied in GR zwischen der relativen Bewegung galaktischer Supercluster und irgendeiner anderen relativen Bewegung.

Interpretation der kosmologischen Rotverschiebung
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v