Kürzester Abstand zwischen zwei gegebenen Linien (Hinweis)

Es scheint diese Frage zu geben, die ich anscheinend nicht lösen kann. Ich hoffe, jemand kann mir helfen, herauszufinden, wie ich es lösen kann.

Frage: Finden Sie den kürzesten Abstand zwischen den Linien

$\displaystyle\frac {x+1}{7} = \frac {y+1}{-6} = \frac {z+1}{1}$Und$\displaystyle\frac {y-3}{1} = \frac {y-5}{-2} = \frac {z-7}{1}$

Wenn Sie es in Vektorform umwandeln, erhalten Sie

$-i -j -k+ \lambda(7i-6j+k)$Und$3i + 5j+ 7k + \upsilon(i -2j + k)$.

Löse es mit der Formel$\left|\dfrac {(b_1\times b_2)(a_2-a_1)}{|b_1\times b_2|}\right|$Wo$a_2$Und$a_1$stellen die zwei bekannten Punkte und dar$b_1$,$b_2$stellen den Vektor parallel zur Linie dar. Beim Lösen erhalte ich jedoch die Antwort als$\dfrac {22}{\sqrt{29}}$aber die Antwort in dem Buch ist$2 \sqrt{29}$

Ich habe gerechnet$a_2-a_1$sein$4i + 6j + 8k$Und$b_1\times b_2$sein$-4i + 6j - 8k$. Das Skalarprodukt ergibt sich$-44$(Was wird$44$da wir den Modul nehmen). Aber ich kann nicht scheinen, in der Lage zu sein, es weiter zu reduzieren als$\dfrac {22}{\sqrt{29}}$. Ich würde mich über jede Hilfe freuen, um herauszufinden, wo ich falsch gelaufen bin.