Nennen Sie die Verallgemeinerung des regulären Tetraeders in höherer Dimension

Mit einem regelmäßigen Tetraeder beziehe ich mich auf das Tetraeder, das durch Verbinden der Ecken von gebildet wird$3$-simplex mit der „fernen Ecke“$(1, 1, 1)$. Das heißt, die vier Ecken dieses regelmäßigen Tetraeders sind$(1, 0, 0) ,\, (0, 1, 0) ,\, (0, 0, 1)$, Und$(1, 1, 1)$, dargestellt als blaue Kanten rechts.

Meine Frage ist folgende:

Wie nennt man das Gegenstück (Verallgemeinerung) eines solchen Tetraeders in höheren Dimensionen?

Das heißt, verbinden Sie die Scheitelpunkte der$n$-simplex mit der "fernen Ecke"$(1, 1, 1,\ldots 1)$so dass man eine Form erhält, deren Ecken die Einheitsvektoren sind$e_i$Und$\sum e_i$, und die Seiten sind gleich lang$\sqrt{n-1}$.

Wenn es keinen Namen für eine solche Konstruktion gibt , wie wäre es alternativ, den Ursprung zu verbinden$(0, 0, 0)$mit$(0, 1, 1) ,\, (1, 0, 1) ,\, (1, 1, 0)$?

Dieser alternative Tetraeder ist unten mit orangefarbenen Kanten dargestellt. Man kann es mit dem vorherigen vergleichen, bei dem es um den Simplex mit blauen Kanten ging.

Das höherdimensionale Gegenstück des orangefarbenen Tetraeders hat Eckpunkte, die das Komplement (binärer Flip) des blauen Tetraeders sind, z$(0,1,0,\ldots, 0) \to (1,0,1,\ldots, 1)$. Es ist deckungsgleich mit dem vorigen, auch mit Seitenlänge$\sqrt{n-1}$.