Kugelspiegel oder Parabolspiegel?

Nun, die Spiegel, die Sie in Physik lernen, sind kugelförmig. Es gibt sowohl sphärische als auch parabolische Spiegel. Der einzige Unterschied zwischen ihnen besteht darin, dass Parabolspiegel präziser sind; Sie haben nur einen Brennpunkt. Sphärische Spiegel haben auch nur dann einen Brennpunkt, wenn die einfallenden Strahlen achsparallel sind (Strahlen sehr nahe an der Hauptachse). Wenn Strahlen weit von der Hauptachse entfernt auf den Spiegel treffen, erzeugen sie unterschiedliche Brennpunkte, wodurch mehrere Brennpunkte entstehen, die zusammen als Brennvolumen bezeichnet werden .

Siehe die Bilder unten:

Sie können mehrere Brennpunkte im konkaven sehen, während ein einzelner Brennpunkt im parabolischen. Dies wird als sphärische Aberration bezeichnet .

Nun stellt sich die Frage: Wenn Parabolspiegel effizienter sind als sphärische Spiegel, warum dann überhaupt sphärische?

Für optische Anwendungen, wie Newton-Teleskope , sind die Abbildungen hier stark übertrieben. Teleskopspiegel sind viel weniger gekrümmt, fast flach. Und parabolische Teleskopspiegel sehen kugelförmig aus und sind es fast kugelförmig und weichen von der Kugel vielleicht nur um Millionstel Zoll ab.

In Wirklichkeit leiden alle Optiken unter Beugung. Wenn die sphärische Aberration weniger Bildverschlechterung verursacht als die Beugung, dann wird durch die Verwendung einer Parabel, die schwieriger herzustellen ist, wenig oder gar nichts gewonnen. Wenn ein sphärischer Spiegel ein ausreichend kleiner Abschnitt einer Kugel mit ausreichend großem Radius ist, kann er immer noch beugungsbegrenzt sein . Kleine Newton-Teleskope, üblicherweise mit einem Durchmesser von etwa 114 mm und einer Brennweite von 900 mm, haben normalerweise sphärische Spiegel und sind beugungsbegrenzt oder fast so. Andere Arten von Teleskopen verwenden sphärische Spiegel, korrigieren jedoch die sphärische Aberration mit Linsen oder anderen optischen Elementen.

Entweder haben Sie eine Qualifikation verpasst, oder Ihr Physikunterricht ist zu einfach. Ich weiß nicht, ob Sie Calculus schon genommen haben, aber in Calculus-Begriffen sind Kugeln und Parabeln Annäherungen zweiter Ordnung aneinander. Das heißt, Sie können eine Kugel und eine Parabel haben, die dieselbe erste und zweite Ableitung haben, und sie unterscheiden sich nur in dritter Ordnung (tatsächlich unterscheiden sie sich in den Termen vierter Ordnung, da sie beide gerade Funktionen sind). Je kleiner die Breite des Spiegels im Vergleich zum Radius der Kugel ist, desto geringer ist die Aberration.

Die Taylorreihe für einen Kreis ist$1-\frac{x^2}2-\frac{x^4}8-\frac{x^6}{16}...$, also im Vergleich zur Parabel$1-\frac{x^2}2$, liegt der Fehler in der Größenordnung von$\frac{x^4}8$, und die Ableitung (die den Reflexionswinkel bestimmt) liegt in der Größenordnung von$\frac{x^3}{2}$. Wenn Sie also einen Spiegel mit einer Breite von einem Zehntel des Radius haben, beträgt der Fehler in der Neigung etwa einen Teil in$2000$.

Es gibt auch sphärische Aberration in Linsen (auch für Linsen sind Parabeln nicht die Form, um Aberration zu eliminieren).

Wenn Ihnen im Mathematik- und Physikunterricht unterschiedliche Dinge gesagt werden, können Sie im Allgemeinen davon ausgehen, dass der Physikunterricht eine Annäherung und / oder einen Sonderfall annimmt.

Zusätzliche Antwort:

So sehr "die Natur ein Vakuum verabscheut", verabscheut sie auch Glasoberflächen, die nicht kugelförmig sind. Beim Schleifen von Linsen- oder Spiegelflächen entstehen sphärische Flächen, denn nur diese lassen sich perfekt übereinander schieben.

Wenn Sie es also nicht wirklich brauchen, ist es einfacher, mit einer Kugel auszukommen, und sphärische Oberflächen sind immer noch die Norm, es sei denn, Sie geben eine Asphäre an.

Aber dann müssen Sie diesen asphärischen Begriff sorgfältig angeben, anstatt nur eine Brennweite oder einen Krümmungsradius. Während ein reflektierender Teleskopspiegel vielleicht eine Parabel sein möchte, werden asphärische Linsenoberflächen plötzlich sehr spezifisch und daher teurer, da sie nur für einen bestimmten Zweck verwendet werden.

Die kompliziertesten Linsensysteme für Kameras oder Projektionssysteme aller Art bestehen aus einer Sammlung von Linsen mit allen sphärischen Oberflächen.

Sie bekommen die Aberrationen korrigiert , indem sie ein paar weitere sphärische Oberflächen hinzufügen, anstatt eine asphärische Oberfläche hinzuzufügen.

Aus Photography SE's Wie unterscheidet sich eine sphärische Linse von einer asphärischen Linse? enthält das Beispiel eines Nikon AF-S 35 mm 1: 1,4 G mit dem folgenden Bild, das zeigt, dass sie sich entschieden haben, diesem teuren Verbundobjektiv mit 10 Glaslinsen, die als 7 Elemente und insgesamt 17 verschiedene Oberflächenformen zusammengesetzt sind, ein asphärisches Element hinzuzufügen. Das asphärische Element darf nur eine Seite asphärisch haben.

Nikon AF-S 35 mm 1: 1,4 G

In der geometrischen Optik, wie sie in der High School gelehrt wurde (zumindest in meiner), basiert die Behandlung von Hohlspiegeln auf zwei Regeln:

• Geht der einfallende Strahl durch den Krümmungsmittelpunkt, geht auch der reflektierte Strahl durch den Krümmungsmittelpunkt.
• Wenn der einfallende Strahl parallel zur Achse ist, geht der reflektierte Strahl durch den Fokus und umgekehrt - oder alternativ, wenn mehrere einfallende Strahlen parallel sind, schneiden sich ihre reflektierten Strahlen im Fokus.

Das Problem ist, dass die erste Regel nur für sphärische Spiegel gilt, während die zweite nur für parabolische Spiegel gilt, was die geometrische Optik der High School auf den ersten Blick enttäuschend falsch erscheinen lässt.

Glücklicherweise sind sich eine Parabel und ein Kreis sehr ähnlich, wenn die Krümmung klein ist. Daher können echte Hohlspiegel sphärisch oder parabolisch (oder irgendwo dazwischen) mit kleiner Krümmung gebaut werden, und Abweichungen von einem idealen Spiegel sind klein genug, um als Aberrationen berücksichtigt und korrigiert zu werden, wie die akzeptierte Antwort besagt.

Der Grund für die Ähnlichkeit von Kreisen und Parabeln wird durch die Antwort von Accumulation erklärt, aber da es sich um Kalkül handelt, das in der High School einige Jahre nach der geometrischen Optik gelehrt wird, bleiben High School-Schüler mit idealen Spiegeln, ohne dass ihnen gesagt wird, dass sie nur ideal sind - obwohl nützlich .