Lässt sich die Heisenbergsche Unschärferelation intuitiv erklären?

Die beste intuitive Analogie, die ich gehört habe, ist die mit klassischen Schallwellen. Stellen Sie sich ein Musikinstrument vor, das eine reine Sinuswelle spielt$\nu$und Amplitude$A$, und überhaupt keine anderen harmonischen Frequenzen. Grafisch darstellen im Frequenz-Amplituden-Raum ($x$-Achse=Frequenz,$y$=amplitude) ergibt a$\delta$-funktionsähnliche Punktfunktion mit Wert$y=A$bei$x=\nu$, und überall sonst null. Das entspricht Ihrer genauen Kenntnis der Tonfrequenz.

Aber wann wurde die Note gespielt? Eine reine Sinuswelle breitet sich aus$-\infty<t<\infty$. Jeder Versuch, eine kürzere Note zu spielen, führt zwangsläufig zusätzliche Komponenten/Harmonische in seine Fourier-Zerlegung ein. Und je kürzer das Intervall$t_0<t<t_1$Sie wollen, desto breiter muss Ihr Frequenzspektrum werden. Stellen Sie sich in der Tat ein augenblickliches Geräusch vor. Weder Ihr Ohr noch irgendein Apparat kann überhaupt etwas über seine Frequenz sagen - Sie müssten einen endlichen Teil der Wellenform spüren, um seine Form / Komponenten zu analysieren, aber "sofort" schließt dies aus.

Aufgrund der Fourier-Konjugation von Frequenz / Zeit können Sie also nicht gleichzeitig die Frequenz einer Note und die Zeit, zu der sie gespielt wird, kennen. Je besser man den einen kennt, desto schlechter kennt man den anderen. Und wie @annav erwähnte, ist das analog zur Natur von konjugierten Quantenobservablen.

Bearbeiten:

um @sanchises Bemerkung über einige "rohe MSPaint-Zeichnungen" anzusprechen ...

Der Einfachheit halber (dh meine eigene Einfachheit, die die folgenden "rohen Zeichnungen" erzeugt) zeige ich unten eine fast rechteckige Welle und keine Sinuswelle. Angenommen, Sie wollten eine Schallwelle mit einer Dauer von einem Zyklus erzeugen, die in etwa so aussieht:

Die "Schwänze" sind also in beiden Richtungen Null, was die endliche Dauer des Tons anzeigt. Aber wenn wir versuchen, das mit nur zwei Fourier-Komponenten zu erzeugen, bekommen wir diese Nullschwänze nicht. Stattdessen sieht es so aus,

Wie Sie sehen, können wir die Tondauer nicht mit nur zwei Frequenzen „lokalisieren“. Um eine bessere Annäherung zu erhalten, sehen vier Komponenten so aus:

Und das bringt in Sachen „Lokalisierung“ noch nicht viel. Als nächstes sieht acht Komponenten so aus,

Und das zeigt allmählich das Verhalten, nach dem wir suchen. Sechzehn sieht aus wie

Und ich könnte weitermachen. Die anfängliche Abbildung oben wurde mit 99 Komponenten erzeugt und sieht ziemlich genau wie die beabsichtigte Rechteckwelle aus.

Kommentar:

Sie sind zufällig in eines meiner kleinen Programme geraten, als Sie Zeichnungen erwähnt haben. Siehe http://www.forkosh.com/onedwaveeq.html für eine Diskussion, allerdings nicht über Unsicherheit. Um die obigen Abbildungen zu erhalten, habe ich die folgenden Parameter in dieser "Solver Box" oben verwendet:

nrows=100&ncols=256&ncoefs=99&fgblue=135&f=0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0 ,0,0,0,0,0>imestep=1&bigf=1

Ändern Sie einfach ncoefs=99, um die entsprechenden Zeichnungen oben zu generieren.

Die Erklärung, die Sie gehört haben, lautet erweitert wie folgt: Angenommen, ich möchte die Position eines Teilchens in einem Kasten finden. Dazu beleuchte ich es, und ähnlich wie in der makroskopischen Welt erkenne ich anhand der Reflexion des Lichts, wo sich das Objekt befindet. Das Teilchen ist jedoch so klein, dass der Impuls eines Photons es anstoßen und seinen Impuls ändern kann. Also: Wenn ich ein Photon mit niedriger Energie und großer Wellenlänge verwende, ändert es den Impuls des Teilchens nicht wesentlich (wegen der geringen Energie), sagt mir aber auch seine Position nicht mit hoher Präzision (wegen der großen Wellenlänge). Wenn ich eine höhere Genauigkeit in der Position haben möchte, benötigen Sie ein kurzwelliges Photon, das leider ein hochenergetisches Photon ist und den Impuls des Teilchens auf unvorhersehbare Weise ändert. Siehe Compton-Streuungfür die physikalischen Details.

Dies ist jedoch nur ein Beispiel für eine Folge der Unschärferelation. Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation ist eigentlich viel allgemeiner und gilt im Prinzip in demselben Sinne, wie die Energieerhaltung nicht "bewiesen" wird, indem erklärt wird, warum eine bestimmte Art von endloser Energiequelle nicht funktionieren kann.

Eine allgemeinere Aussage wäre, dass jede Art von Messung den Zustand eines Systems verändert . Ich kann das nur axiomatisch erklären , ich persönlich kann Sie nicht mit physikalischen Argumenten überzeugen. Aber dafür gibt es einen triftigen Grund. Kein physikalisches Argument, das auf unserer Intuition der Physik basiert, kann die Quantenunsicherheit erklären, weil sie sich grundlegend von unserer Intuition der Physik unterscheidet.

Einem Menschen, der bereit ist, diesen Paradigmenwechsel zu akzeptieren, können Sie erklären, dass der Staatsbegriff in qm ein anderer ist. Wie jemand in einem Kommentar schreibt, existieren Ort und Impuls nicht gleichzeitig in qm (wie übrigens die Drehimpulse entlang verschiedener Achsen). Einige Zustände können eine bestimmte Position haben, andere können eine bestimmte Dynamik haben, aber nicht beides.

Da Sie Mathematiker sind, kann ich Ihnen axiomatisch erklären, warum dies geschieht. In der Standardtheorie des QM wird üblicherweise Folgendes als wahr angenommen:

• Zustände sind Vektoren in einem komplexen Hilbert-Raum
• Beobachtbare Größen wie Ort und Impuls entsprechen Operatoren in diesem Hilbert-Raum. Ihre explizite Form hängt von der von Ihnen gewählten Basis ab, aber das Wichtigste ist, dass sie im Fall von nicht pendeln$x$und$p$.
• Zustände mit einem bestimmten Wert für eine Observable sind Eigenvektoren des entsprechenden Operators. Der bestimmte Wert ist der zugehörige Eigenwert.

Wenn zwei Operatoren nicht pendeln, zeigt die Mathematik, dass sie keine gleichzeitigen Eigenvektorbasen haben können, und daher sind die beiden physikalischen Größen niemals gleichzeitig gut definiert.

Eine andere Möglichkeit, dies mathematisch auszudrücken, besteht darin, zu zeigen, dass die Wellenfunktion (deren quadratischer Betrag die Wahrscheinlichkeit ist, das Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden) und die "Wellenfunktion" im Impulsraum Fourier-Transformationen voneinander sind. Sie können leicht zeigen, dass, wenn Sie auf der einen Seite eine Verteilung mit geringer Varianz wählen, die Varianz auf der anderen Seite zunimmt und umgekehrt.

Ich denke: Ja , es gibt eine intuitive Erklärung für das Unsicherheitsprinzip. Die Erklärung ist folgende:

Das Wichtigste, um den nichtwissenschaftlichen Zuhörer zu überzeugen, ist, dass Teilchen in der Quantenmechanik KEINE OBJEKTE SIND ! Dies wird in Interferenzexperimenten beobachtet und ist eine Tatsache, dessen wir uns sehr sicher sind. Es sind also Wellen. Sobald sie sich mit dieser Idee beschäftigt haben, werden die Dinge viel einfacher zu erklären.

Zeigen Sie ihnen dieses oder ein ähnliches Bild:

Und sag es ihnen. Elektronen sehen aus wie die Welle, die Sie in diesem Bild oben sehen. Können Sie mir sagen, wo sich dieses Elektron befindet? Der Zuhörer wird scheitern und anfangen zu verstehen, dass Instrumentierungsfehler nichts damit zu tun haben. Es geht nur darum, was diese subatomaren Teilchen sind. Erklären Sie ihm dann, dass Wissenschaftler sagen können , wo das Elektron am wahrscheinlichsten als Teilchen agiert (was wir die Wahrscheinlichkeit nennen, die Position des Elektrons zu finden). Dies wird dadurch definiert, wo die Welle eine höhere Amplitude hat (oder sogar naiv, wo sie weiter von der x-Achse entfernt ist). Wenn wir nun diese Art von Position kartieren und eine Position für das Elektron festlegen möchten, sieht das untere Bild so aus.

Daraus erfuhr der Zuhörer:

• Elektronen sind Wellen

• Das Problem besteht darin, Wellen Teilchen zuzuordnen.

• Die Abbildung von Wellen auf Teilchen ergibt eine Unsicherheit, die durch die Heisenbergsche Unschärferelation gegeben ist.

Viel Glück!

Meiner Erfahrung nach neigen Nichtwissenschaftler dazu, die Quantenmechanik in Metaphysik umzuwandeln. Ein Nichtwissenschaftler würde nicht einmal wissen, was ein Messfehler ist, der allen Daten innewohnt.

Für mathematisch interessierte Menschen stehen die Unsicherheiten der Fourier-Transformation in direktem Zusammenhang mit dem HUP. Heisenberg identifizierte h_bar als unterste Grenze für Paare konjugierter Variablen innerhalb eines Systems, in dem die Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus den Lösungen einer quantenmechanischen Gleichung abgeleitet werden. Dass das Quadrat der konjugiert komplexen Wellenfunktion eine Wahrscheinlichkeit ergibt, ist ein Postulat der Quantenmechanik .

Beginnt man mit der Erklärung von Messfehlern, bekommt der Laie bereits den falschen Eindruck, dass es beim HUP um Messfehler geht und sucht nach deterministischen Gründen für das Verhalten.

Ich glaube, dass ein Minimum an mathematischer Raffinesse notwendig ist und ein Minimum an Hintergrundwissen darüber, worum es in der Physik geht, dh Beobachtungen und Messungen, die durch mathematische Modelle angepasst werden.

Bearbeiten Sie , nachdem Sie die anderen Antworten durchgegangen sind:

Das grundlegende Problem liegt in der intuitiven Übertragung des korrekten Konzepts des Wellenaspekts quantenmechanischer Einheiten als Wahrscheinlichkeitsverteilung mit sinusförmiger Abhängigkeit von Raum und Zeit Quantenmechanischer Rahmen.

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Funktion über eine Variable, x, und sie beschreibt, wie oft x auftreten wird.

Die bekannteste Wahrscheinlichkeitskurve, auch wenn sie nicht visualisiert wird, ist die Kurve des Würfelns.

Es gibt sechs Zahlen, wobei das x in unserem Beispiel diskret ist. Die Wahrscheinlichkeitskurve gegen x für eine große Anzahl von Würfen wird als flache Linie vorhergesagt, es sei denn, der Würfel ist voreingenommen.

          1/6   - - - - - -

Wahrscheinlichkeit =

(Anzahl der Würfe)/

(Gesamtwürfe)

                 ____________

                 1 2 3 4 5 6

                number on dice

Für ein Elementarteilchen und die Raumvariable x ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für einen „Wurf“, also eine Messung, den Wert x zu erhalten, durch eine Lösung der quantenmechanischen Gleichung mit den Randbedingungen des Problems gegeben.

Im Doppelspalt- Experiment mit jeweils einem Elektron löst die Natur für uns die komplizierten Gleichungen in dieser Abbildung:

Diese Abbildung zeigt sowohl die Teilchennatur des Elektrons als auch die Wellennatur der Wahrscheinlichkeit.

Das obere Foto zeigt einzelne Elektronen, die gegen die Schlitze geschleudert werden. Ihr x ( und y) sieht zufällig aus, und es ist ein Punkt, der in der klassischen Mechanik als Punktpartikelsignatur betrachtet wird. Daher wird das Elektron als Teilchen bezeichnet, weil es, wenn es gemessen wird (sein auf dem Bildschirm sichtbarer Fußabdruck), eine Punktsignatur innerhalb der experimentellen Fehler hat.

Die Fotos von sich allmählich anhäufenden Würfen zeigen ein Interferenzmuster für die Wahrscheinlichkeit, das Elektron bei x zu finden. Dies ist eine Demonstration, dass eine Wellennatur in den Wahrscheinlichkeiten existiert, Elektronenwechselwirkungen mit Spalten zu beschreiben.

Ich konnte kein Foto für ein Einzelschlitz-Einzelelektron-zu-Zeit-Experiment finden. So sieht die Akkumulation für einen einzelnen Schlitz aus :

Wieder ist ein Beugungsmuster offensichtlich und eine Manifestation der in einer anderen Antwort angegebenen Zahl , aber eine Wahrscheinlichkeitsverteilung , keine Manifestation eines einzelnen Elektrons gegen die x-Variable.

Zurück zum HUP.

Die Heisenberg-Unschärfe ergibt sich als Maß für die Unbestimmtheit, die dadurch entsteht, dass das Elektron nicht wirklich ein Teilchen im klassischen Sinne ist, mit einer festen Flugbahn, die in allen Fällen durch die klassische Mechanik definiert ist, seine Flugbahn wird durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung kontrolliert, die es haben kann sinusförmige Schwankungen. Das HUP ist den quantenmechanischen Gleichungen inhärent und ist eine klare mathematische Kurzbeschreibung des quantenmechanischen Verhaltens von Teilchen in dem Bereich, in dem der Wert von h_bar dem Wert der gemessenen Variablen entspricht.

Hier ist eine mathefreie Erklärung, die meiner Meinung nach intuitiv verstanden werden kann.

Viele Leute denken (fälschlicherweise), dass sie Heisenbergs Unschärferelation verstehen: Sie denken, dass es sich um ein Messproblem handelt : dh dass wir die Eigenschaften nicht messen können, ohne damit zu interagieren, und diese Wechselwirkung die Eigenschaft ändert, also tun wir es nicht tatsächlich wissen, was es tut: Wir wissen nur, was es tat, bevor wir es gemessen haben. Das stimmt, aber es ist nicht das Prinzip. Das Prinzip ist, dass es ein Naturgesetz ist, das wir nicht kennen können , wie wir nicht schneller als Licht reisen können.

Den HUP als ein praktisches Problem zu betrachten, das mit dem Messen von Dingen zu tun hat, ohne mit ihnen zu interagieren, ist wie zu denken, dass der Grund, warum wir nicht schneller als das Licht reisen können, darin besteht, dass wir im Moment keinen Motor bauen können, der stark genug ist. Das stimmt zwar, aber es ist nicht der wahre Grund: Der wahre Grund ist, dass es ein Naturgesetz ist (insbesondere, dass wir unendlich viel Kraft brauchen würden, was unmöglich ist).

Die beste Illustration, die ich für das HUP gesehen habe und die wirklich überwältigend ist, ist folgende: Der Atomkern ist positiv (insgesamt) und Elektronen sind negativ. Wir alle wissen, dass sich Positives und Negatives anziehen, oder? Warum fallen also nicht alle Elektronen einfach in den Kern? Die Antwort ist , dass dies die Unschärferelation verletzen würde!

Wir (ein hypothetischer allwissender Beobachter) würden die Position des Elektrons (im Kern) kennen, und wir würden seine Geschwindigkeit kennen (praktisch null, da es im Kern feststeckt). Es ist verboten, so viel über die beiden gepaarten Eigenschaften zu wissen (es gibt auch andere gepaarte Eigenschaften), und deshalb geht das Elektron nicht dorthin, unabhängig davon, wer versucht, mit ihm zu interagieren. Tatsächlich hält das Elektron einen bestimmten Mindestabstand zum Kern ein, und dieser Abstand entspricht genau dem, was das HUP auf der Grundlage des minimal zulässigen Unsicherheitsgrades vorhersagt: Es ist also so, als ob das Elektron im Kern sein "will" (oder a Unterschale) und kommt so nah dran, wie es das Prinzip zulässt.

Nein, es gibt keine intuitive Erklärung für das Heisenbergsche Unschärfeprinzip oder die meisten anderen QM. Feynman soll das angeblich gesagt haben

Wer behauptet, die Quantentheorie zu verstehen, lügt oder ist verrückt.

Um Ihre zweite Frage zu beantworten, gibt das HUP an, dass das Produkt der Unsicherheiten zweier Messungen an einem System eine untere Grenze hat, vorausgesetzt, diese Messungen hängen auf besondere Weise zusammen (am häufigsten werden Zeit / Energie und Position / Impuls gesehen).

Ich finde es schwierig, die Heisenbergsche Unschärferelation intuitiv in einem Schritt zu erklären. Ich finde es hilfreich, es in zwei Hälften zu teilen. Die erste Hälfte erklärt, warum unsicheres Verhalten in der Wellenmechanik auftritt. Die zweite Hälfte argumentiert, warum Sie beim Umgang mit kleinen Partikeln die Wellenmechanik berücksichtigen müssen.

Die Wellenmechanik erkläre ich gerne anhand einer Welle, die den Menschen bekannter ist: einer Geigensaite (oder einer anderen schwingenden Saite). Zupfen Sie die Geigensaite in der Mitte. Wir werden alles außer der Grundharmonie ignorieren (dies könnte ein besonders cleveres Zupfschema beinhaltet haben oder einfach nur Handbewegungen beinhalten, um unser Leben weniger kompliziert zu machen). Die meisten Menschen sind mit der Vorstellung zufrieden, dass diese Welle eine Amplitude hat, die aus der maximalen Auslenkung der Saite bestimmt werden kann, und eine Phase, die ungefähr "wo in der Schwingung sie ist", ob sie sich an einer Extremposition befindet ( maximale Auslenkung), eine extreme Geschwindigkeit (minimale Auslenkung) oder irgendwo dazwischen.

Um dies zu einem nützlichen Modell zur Erklärung von QM zu machen, können wir keine Informationen über die gezupfte Saite sammeln, außer durch unser Beobachtungsinstrument: eine Kamera. Alles, was wir über diese Welle lernen werden, werden wir lernen, indem wir Fotos machen und uns die Ergebnisse ansehen. Wir müssen die Verschlusszeit anpassen. Die meisten sind mit der Vorstellung vertraut, dass eine lange Verschlusszeit zu Bewegungsunschärfe führt und eine kurze Verschlusszeit ein sehr scharfes Bild erzeugt.

Wenn wir ein sehr schnelles Bild aufnehmen, können wir die Zeichenfolge an Ort und Stelle einfrieren. Wir können genau sehen, wo sich die Schnur befindet, aber wir haben nur sehr wenige Informationen darüber, wohin die Schnur geht. Es könnte auf dem Weg nach oben sein, es könnte auf dem Weg nach unten sein. Bei einer Langzeitbelichtung hingegen können wir das volle Ausmaß der Schwingungen gut erkennen, da sie verschwimmen. Wir haben jedoch die Phaseninformationen aus den Augen verloren, da die Saite während dieses Bildes möglicherweise über eine lange Strecke geträllert ist und wir nicht genau wissen, wie weit.

Daraus können wir erkennen, dass Amplituden- und Phaseninformationen eine Verbindung teilen. Sie können die Amplitude und Phase einer Welle nicht gleichzeitig erkennen, wenn Sie eine Beobachtung von dieser Kamera verwenden. Wenn Sie ein schnelles Bild machen, wissen Sie genau, wo sich die Saite befindet, aber Sie kennen nicht ihre Phase, sodass Sie die maximale Amplitude nicht herausfinden können. Wenn Sie ein langsames Bild machen, kennen Sie die Amplitude, aber es ist wirklich schwer zu sagen, in welcher Phase sich die Saite befand. Sie haben einen Kompromiss.

Jetzt gibt es hier eine Problemumgehung: Nehmen Sie sehr schnell mehrere Bilder auf und verwenden Sie die zusätzlichen Informationen, um alles herauszufinden, was Sie wissen müssen. Um dieses Modell zu einem guten Modell für die Funktionsweise von Quantenverhalten zu machen, müssen wir eine Anpassung vornehmen. Für schnelle Bilder verwenden wir einen sehr starken Blitz und die Saite ist sehr, sehr, sehr leicht. Sogar die Energie des Blitzes wird die Saite auf unvorhersehbare Weise beeinflussen. Somit erhalten Sie nur eine gute Messung. Danach wird die Saite gestört, und die Messungen messen nun eine andere modifizierte Wellenform. Etwas langwierig für Geigensaiten, aber so funktioniert es, wenn die Saite die Größe eines Elektrons hat!

Jetzt haben wir also ein intuitives Argument, warum Sie nicht alle Informationen über solche Wellen mit diskreten Messungen kennen können. Bleibt noch zu erklären, warum dies für Teilchen sinnvoll ist. Teilchen sind schließlich keine Wellen, oder?

Geben Sie die Doppelspaltexperimente ein. Sie tun etwas sehr Wichtiges für dieses Argument: Sie liefern experimentelle Beweise dafür, dass Elektronen und Photonen ein wellenartiges Verhalten haben – ihr Verhalten ist in diesen Situationen als reine Teilchen nicht wirklich gut modelliert. Elektronen und Photonen verhalten sich anders, als es entweder die einfache Welle oder die einfachen Teilchenmodelle vermuten lassen (stellen Sie sich vor, sie verhalten sich wie Elektronen und Protonen ;-) ). Sie haben einige wellenartige Verhaltensweisen. Und mit etwas Mathematik und einigen cleveren Verweisen auf die Ergebnisse des Doppelspaltexperiments wird es vernünftig anzunehmen, dass Position und Impuls auf eine bemerkenswert ähnliche Weise gekoppelt sind wie die Amplitude und Phase unserer obigen Geigensaite.

Darüber hinaus neige ich dazu, zu schummeln und an Autoritäten zu appellieren: Wenn Sie die Ergebnisse nicht glauben, sollten Sie wirklich die Mathematik lernen, die erforderlich ist, um diese Ergebnisse auf intellektuelle Weise zu verstehen. Sie können dem Doppelspalt-Experiment nicht widersprechen, so sehr Sie möchten. Es handelt sich um experimentelle Ergebnisse , nicht um theoretische. Wir haben Photonen und Elektronen beobachtet , die sich auf die beschriebene Weise verhalten.

Ich behandle dieses Thema oft genauso wie die Relativitätstheorie. Ich fange an zu reden und zu erklären. Ich sehe, wie ihre Augen glasig werden, und werde verwirrt. Schließlich springen sie mit einem Kraftausdruck in der Art von "Bull----!" An diesem Punkt lächle ich und sage: "Ausgezeichnet. Jetzt können wir wirklich mit der Diskussion beginnen."

vielleicht nicht die Art von Antwort, nach der Sie suchen, aber aus theologischer Sicht ist sie notwendig, damit Elektronen nicht zu Protonen kollabieren und so das Universum zerstören.

das würde ohne sie passieren http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html#Ch1-S1

Die Unschärferelation ist ein mathematischer Effekt, der mit Fourier-Dualen verwandt ist. In der normalen Mathematik verschwindet alles bis ins Infinitesimale, wird (wurde) also selten erwähnt. (IIRC ist der Punkt, an dem Newtons Differenz zwischen zwei Punkten "nur" verschwunden ist)

Heisenberg stellte fest, dass es in der QM mit ihrer festen Wellengeschwindigkeit (Radio, EM, Licht, Gravitationswellen) eine eindeutige Grenze gibt.

Siehe: "A Friendly Guide to Wavelets", G. Kaiser, 1994, 0-8176-3711-7, S. 52, Fußnote.

Siehe auch Kap. 9 zur Wellenausbreitung und zur Wellen-Teilchen- Vielzahl .

Zunächst einmal: Ihr letzter Absatz beschreibt den Beobachtereffekt und nicht die Heisenbergsche Unschärferelation. Dieser Absatz ist also absolut keine Erklärung.

Es gibt eine intuitive Erklärung für die Hälfte des Phänomens, und Sie haben diese Erklärung bereits wunderschön von Benutzer John Forkosh in seiner Antwort geschrieben . In einer technischeren Sprache ist seine Antwort eine intuitive Beschreibung einer Eigenschaft der Fourier-Transformation: dass eine Verteilung und ihre Fourier-Transformation nicht beide eine kompakte Unterstützung haben können.

Aber die FT entsteht, weil die Transformation zwischen Koordinaten, in denen Observablen, die konjugierten Variablen entsprechen, jeweils Multiplikationsoperatoren sind, notwendigerweise die Fourier-Transformation aufgrund der kanonischen Kommutierungsbeziehung ist (wie durch das Stone-von-Neumann-Theorem beleuchtet ).

Die Frage lautet also: Warum pendeln diese konjugierten Observablen nicht? Was ist eine physikalische Erklärung für die kanonische Vertauschungsbeziehung? Und die einzige Antwort, die mir einfällt, ist, dass sie es einfach nicht tun. Viele, wenn nicht die meisten Betriebe in der Alltagswelt pendeln jedoch nicht (die Schuh- und Sockenanzieher sind ein Beispiel, das ich gerne geben möchte). Die meisten Kochrezepte gehen furchtbar schief, wenn Sie die Reihenfolge der Vorgänge ändern. Wir sollten uns also nicht allzu sehr wundern, wenn klassische Messungen und ihre Kommutativität in der Physik nicht immer gelten.

Es gab oben einige Meinungsverschiedenheiten über die angemessene Art und Weise, das HUP zu erklären. Ich denke, dass die abstraktere Erklärung der richtige Weg ist, um es zu erklären, und dass es mit Beispielen illustriert werden kann, um die Abstraktion klarer zu machen.

Die klassische Art, über die Welt nachzudenken, läuft ungefähr so ​​ab. Es gibt Teilchen und Wellen und Felder und ähnliches Zeug. Sie können eine bestimmte Stelle auswählen und sagen, dass der Wert des Felds an dieser Stelle ist$F$, oder Sie können sagen, dass sich an diesem Ort ein Teilchen befindet usw. Kurz gesagt, es gibt eine Menge messbarer Größen, die an einem bestimmten Ort einen bestimmten Wert haben, der im Prinzip gemessen werden kann. Und um eine nicht-lokale Größe zu messen, würde man eine Zahl an einer Stelle messen, eine andere Zahl an einer anderen Stelle und sie dann addieren oder was auch immer.

In der Quantenmechanik ist dies nicht der Fall. Vielmehr ist es im Allgemeinen so, dass eine bestimmte messbare Größe keinen einzigen Wert hat. Wenn Sie eine bestimmte Menge messen, erhalten Sie im Allgemeinen jedes Mal einen anderen Wert. Wenn Sie versuchen zu verstehen, was in einem Experiment wie einem Interferenzexperiment passiert, gibt es im Allgemeinen keine Erklärung in Bezug auf ein System mit einem einzigen messbaren Wert einer bestimmten Größe. Wenn Sie beispielsweise ein Interferenzexperiment mit einem einzelnen Teilchen und zwei Schlitzen betrachten, müssen Sie sagen, dass etwas durch beide Schlitze geht. Was Sie mit jedem Schlitz tun, kann das Ergebnis des Experiments verändern. Aber wenn Sie während des Experiments Messungen durchführen, wird der Detektor immer nur an einer Stelle ausgelöst. Das System hat also keinen einzigen Positionswert.

Jetzt können Sie zumindest für einige Systeme das System so vorbereiten, dass es einen Wert einer messbaren Größe hat$X$so dass es eine beliebig nahe Wahrscheinlichkeit hat, einen bestimmten Wert zu haben. Was passiert dabei mit anderen messbaren Größen? Zumindest einige andere messbare Größen ändern sich, so dass sie nicht vernachlässigbare Wahrscheinlichkeiten haben, sich in einem beliebigen Zustand einer Reihe von Zuständen zu befinden.

Zum Beispiel, wenn Sie ein Elektron so präparieren, dass seine Position eine Varianz hat$\delta x$, dann die Varianz in seinem Impuls$\delta p$könnte sich erhöhen. Wenn Sie ein Qubit so vorbereiten, dass$\sigma_z$ist dann scharf$\sigma_x$wird unscharf.

Wenn Sie auf grobe Weise erklären wollen, was vor sich geht, dann könnten Sie sagen, dass der Zustand des Teilchens wie ein Klumpen ist, bei dem es eine Grenze dafür gibt, wie klein das Volumen sein kann, das es einnehmen kann. Das Volumen ist kein Volumen im physikalischen Raum, sondern eine Größe, die in Form von Wahrscheinlichkeitsverteilungen einer Reihe messbarer Größen definiert ist. Wenn Sie den Blob in diesem Raum zu fest in eine Richtung drücken, wird er in einer anderen Richtung dicker. Dies hängt nicht davon ab, ob Sie das System anstupsen oder nicht, daher ist es falsch, das HUP mit Partikeln zu erklären, die durch auf sie scheinendes Licht gestört werden.

Eine andere Möglichkeit, es Laien zu erklären, besteht darin, zuerst zu überlegen, warum wir überhaupt effektive Gesetze der Physik haben, die auf makroskopischer Ebene gelten. Also, ohne all seine Details, sollte man bedenken, dass es mathematische Gesetze gibt, die für einen kleinen mikroskopischen Maßstab gelten. Dies scheint jedoch die Möglichkeit auszuschließen, dass es aufgrund der zunehmenden Komplexität einfache mathematische Gesetze gibt, die in viel größerem Maßstab gelten.

Jetzt werden Laien mit effektiven einfachen Gesetzen vertraut sein, die in großen Maßstäben gelten und letztendlich auf anderen Gesetzen beruhen, die in kleineren Maßstäben gelten. So kann zB die Fluiddynamik durch einfache Wirkgesetze beschrieben werden, während die Flüssigkeit letztlich aus Molekülen besteht. Wenn Sie heranzoomen, sodass die Moleküle sichtbar sind, ist keine Flüssigkeit sichtbar, die durch Kontinuumsdynamik beschrieben werden kann.

Was also passiert, ist, dass neue Gesetze in größeren Maßstäben entstehen, weil wir daran interessiert sind, zu beschreiben, was in der Praxis beobachtbar ist. Je mehr wir den Maßstab vergrößern, desto kleiner werden bestimmte Effekte, die bei einer exakten mathematischen Beschreibung erhalten bleiben würden. Das erlaubt uns dann, solche Effekte komplett zu ignorieren und die exakten Gesetze durch wirksame Gesetze zu ersetzen, wo solche Effekte nicht vorhanden sind oder nur annähernd behandelt werden.

Dann werden die effektiven Gesetze normalerweise nur in irgendeiner Skalierungsgrenze genau wahr, wo die Systemgröße oder -masse unendlich groß wird. Man kann dann erklären, dass gemäß der Quantenmechanik der Impuls durch die Wellenlänge der Wellenfunktion definiert ist, während die Wellenfunktion, um eine gut definierte Position zu haben, eine endliche Breite haben muss, was ausschließt, dass die Wellenlänge definiert werden kann.

Wenn es Ihnen jedoch freisteht, immer größere Skalen zu berücksichtigen, können Sie die Breite der Wellenfunktion größer werden lassen, aber so, dass sie nicht so schnell skaliert wie Ihre Längenskala, sodass sie im Vergleich zu Ihrer laufenden Längenskala tatsächlich kleiner wird. Aber weil die Breite absolut größer wird, wird auch die Wellenlänge und damit der Impuls immer besser definiert. In der unendlichen Skalierungsgrenze haben wir dann sowohl eine gut definierte Geschwindigkeit als auch einen Impuls.

Dies ermöglicht es uns dann, ganze Konzepte zu erstellen, die davon abhängen, dass Teilchen sowohl eine wohldefinierte Geschwindigkeit als auch einen genau definierten Impuls haben, was streng genommen nach den exakten Gesetzen der Physik unmöglich ist. Aber das sollte nicht als allzu seltsam angesehen werden. Wir sind es gewohnt, ständig mit Analogien zu diesem Thema umzugehen. Wir haben zum Beispiel keine Probleme damit, einen Löwen zu beschreiben, der ein Zebra jagt, indem wir sagen, dass der Löwe hungrig ist und fressen möchte, wohl wissend, dass der Löwe nur eine Ansammlung von Molekülen ist und alles, was passiert, Wechselwirkungen zwischen diesen Molekülen sind.

Es gibt kein Konzept des Hungers, das auf molekularer Ebene streng definiert werden kann, dieses Konzept ist ein emergentes Phänomen, das nur entsteht, wenn das System in einem Maßstab beschrieben wird, in dem das Tier sichtbar wird.

Eine nicht-wissenschaftliche Scherzantwort könnte so lauten:

Das Product Release Uncertainty Principle besagt, dass Sie vielleicht wissen, was Ihr Produkt tun wird oder wann es veröffentlicht wird – aber nicht beides zusammen.

Kurze Erklärung: Das Unternehmen wird nie genug "Ressourcen" haben, um die vollständigen Tests in einer bestimmten Zeit durchzuführen. In einer Situation können Sie das Veröffentlichungsdatum festlegen, aber Ihr Testteam wird Ihnen nicht sagen, was Ihre Entwickler richtig implementiert haben und was nicht. Und in einer anderen Situation können Sie den Testern eine vollständige Liste der erforderlichen Produktfunktionen geben, aber Sie können Ihren Chefs nicht das Veröffentlichungsdatum mitteilen, weil Sie nicht wissen, wie lange es dauern wird, alle Funktionen zu testen.

Extremfall Nr. 1.

Sie haben ein Produkt, das noch nie jemand gesehen hat – und Sie sagen, dass Sie es jetzt veröffentlichen sollen. Es ist möglich, dass Sie die Entwicklung des Browsers angefordert haben, während Ihr Entwicklerteam den Texteditor implementiert hat.

Extremfall #2.

Sie geben dem Tester völlige Handlungsfreiheit - und er testet jede mögliche Kombination und jedes Browsing-Szenario. Ihr Produkt wird auf diese Weise niemals veröffentlicht.

Stellen Sie sich vor, dass die Informationen, die Position und Impuls beschreiben, digital und von begrenzter Genauigkeit sind. Es gibt für beide eine konstante Gesamtpräzision, aber Sie können sie unterschiedlich aufteilen. Wenn Sie dem Impuls mehr Bits widmen, erhalten Sie weniger Bits für die Position und umgekehrt.

Eine intuitive Erklärung würde erfordern, dass die Situation in eine Nicht-Quantenskala übersetzt wird, weg von der subatomaren Skala und in etwas, das die meisten Menschen verstehen würden.

Stellen Sie sich vor, ein Kind hält an einem windigen Tag einen Luftballon in der Hand. Plötzlich reißt der Wind den Ballon aus der Hand. Der Ballon wird durch den Wind, der auf ihn weht, unvorhersehbar bewegt. Sie möchten den Ballon fangen, aber dazu müssen Sie die Geschwindigkeit (Velocity) und seine Position (Position) kennen.

Das Problem ist, dass eine Geschwindigkeit ein Maß für die im Laufe der Zeit zurückgelegte Entfernung ist, während eine Position ein Maß dafür ist, wo sich der Ballon zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet. Aus diesem Grund gilt: Je genauer Sie die Position des Ballons messen, desto ungenauer können Sie die Geschwindigkeit messen, da Sie kein Zeitintervall haben, mit dem Sie arbeiten können. Und je genauer Sie die Geschwindigkeit messen, desto ungenauer können Sie die Position messen, da Sie keinen einzigen Zeitpunkt haben, mit dem Sie arbeiten können.

Stellen Sie sich nun vor, dass der Ballon an einem windstillen Tag an einer am Boden befestigten Schnur schwebt. Sie sollten in der Lage sein, sowohl Geschwindigkeit als auch Position genau zu messen, oder? Nun, nein. Das Problem ist, dass sich der Ballon immer noch in sehr langsamen Bewegungen bewegt, weil die Sonne darauf scheint und das Licht der Sonne den Ballon langsam bewegt. Darüber hinaus bewegen auch winzige Bewegungen in der Luft, die Sie nicht stoppen können, den Ballon.

Die einzige Möglichkeit, diese beiden Effekte zu vermeiden, besteht darin, in einem geschlossenen Raum ohne Luft und ohne jegliches Licht darauf zu schauen, nicht einmal das Licht, das wir nicht sehen können. Wenn jedoch kein Licht auf den Ballon scheint, können wir ihn nicht sehen. Um den Ballon zu sehen und zu messen, wo er sich befindet, müssen wir auf irgendeine Weise interagieren, und wir können nicht mit dem Ballon interagieren, ohne zu ändern, wo er ist oder wohin er fliegt.

Abhängig von Ihrem Niveau ist das Wellenpaket möglicherweise intuitiv genug. Aber lassen Sie mich eine metaphysische Rechtfertigung hinzufügen, die auf einer sehr befriedigenden Ebene intuitiv ist: Das Unbestimmtheitsprinzip existiert, weil das Universum einen kleinsten Maßstab hat.

Wenn Sie in ein digitales Bild hineinzoomen, erhalten Sie ein Raster. Die Realität hat kein regelmäßiges Raster im gleichen Sinne, aber Sie können sich die Körnung in einem analogen Medium wie einer Silbernitratemulsion vorstellen. Nur die Körnchen sind nicht einfach zufällig auf der Seite verstreut, sondern erscheinen zentriert überall dort, wo Sie einen Blick darauf werfen möchten.

Die Grundvoraussetzung der Unsicherheit ist einfach, um das Teilchen so zu lokalisieren, dass Sie sagen könnten: "Hey, Teilchen ist an Position da$x,y,z$",- Sie müssen irgendwie mit dem Teilchen interagieren ,- durch eine Feldkraft, indem Sie andere Testteilchen von ihm streuen usw. Aber aufgrund der Impulserhaltung geben Sie insgesamt einen Teil des Testteilchens / Feldimpulses an das Zielteilchen weiter und ändern somit tatsächlich das Original Impuls des Zielpartikels vor der Interaktion. Je mehr Sie sicher sein wollen, wo sich das Partikel befindet, je stärker Sie mit einem Partikel interagieren müssen, desto weniger sind Sie sich sicher, wie Sie seine kinetische Energie und / oder seinen Geschwindigkeitsvektor beeinflusst haben.

Es ist, als würdest du eine Fliege mit deiner Hand fangen, also kannst du sagen "Ich weiß, dass sich die Fliege jetzt in meiner Hand befindet". Aber mit welcher Geschwindigkeit flog es vor der Gefangennahme? Können Sie diese Informationen allein mit Ihrem "Hand-Capturing"-Ereignis genau messen ? (Hinweis: Das Einfangen von Ereignissen ändert auch die Anfangsgeschwindigkeit der Fliege. Und Sie müssen Ihre Hand mehr oder weniger auf eine Fliegenbewegung ausrichten, was Sie nur tun können, weil Sie eine Fliege sehen können, da Photonen, die von einer Fliege abprallen, dies nicht tun nicht die Fliege von ihrer Bahn streuen. Aber stellen Sie sich vor, die Fliege wäre mikroskopisch klein, damit Sie sie nicht sehen, also rennen Sie und winken mit der Hand wie verrückt durch den ganzen Raum, in dem verzweifelten Bedürfnis, sie zu finden).

In ähnlicher Weise funktionieren Radarsysteme (auf Funk-, Laserbasis usw.) nur, weil das erkennbare Objekt viel massiver ist als die Energie der Erkennungswelle. Wenn zum Beispiel Flugzeug oder Auto Größe/Masse vergleichbar mit dem Elementarteilchen wäre, würde jedes Radarsystem nicht mehr effektiv funktionieren. Sie können nur sagen, wo sich das Auto / Flugzeug befindet ODER mit welcher Geschwindigkeit es fuhr, aber nicht BEIDES. Deshalb wird die Unschärferelation in Alltagssituationen nicht beachtet, weil sie bei kleinen Objektskalen wirksam ist.

Die Heisenbergsche Unschärferelation ist intuitiv verständlich.

Um eine komplizierte Sache einfach zu machen, muss man sich erst einmal mit den Nebenbedingungen vertraut machen:

-Das Prinzip der Komplementarität (Impuls-Ort, Energie-Zeit etc.) mit der Delta-Funktion

-Die Mehrdimensionalität: Komplexe Räume können die Anzahl der Dimensionen verdoppeln, es können zusätzliche Parameter wie elektromagnetische Prozesse vorhanden sein, die ebenfalls als Dimensionen dargestellt werden können (wie die elektromagnetische Welle). Und ich erwähne nicht einmal die unendlichen Dimensionen einer Wellenfunktion…

-etc.

Unter Berücksichtigung dieser Prinzipien der Quantenmechanik kann die Unbestimmtheitsrelation eine sehr einfache Visualisierung erhalten: Stellen Sie sich an der Stelle einer Geraden eine spiralförmige Linie vordie der geraden Linie folgt, oder je nach Fall eine andere spiralförmige Form. Das Ergebnis: Ein Punkt, der auf der Geraden vermutet wird, wird irgendwo sehr nahe an der Geraden gefunden. Stellen Sie sich vor, die Spirale sei sehr dünn, in der Größenordnung der Planckschen Konstante, die der menschlichen Beobachtung entgeht. Das Ergebnis ist, dass der Punkt einen deterministischen Ort hat, aber seine Richtung in Bezug auf die gerade Linie ändert sich, wenn der Punkt der spiralförmigen Form folgt, und auch sein Abstand kann sich ändern (z. B. wenn die spiralförmige Form eine zweidimensionale Fläche dazwischen ist die Gerade und die Schraubenlinie), und folglich wird ihre Position, auch wenn sie sich immer an einem klar bestimmten Ort befindet, als zufällig angesehen.

Dieses Modell hilft in vielen Konstellationen, sich bestimmten Quantenphänomenen anzunähern. Wenn es wahr wäre (ich habe keine Ahnung!), wäre die Welt deterministisch, wenn nicht, wäre es ein deterministisches Modell, um zu helfen, probabilistische Quantenphänomene zu verstehen.