Leichte Neutrinozahl aus der unsichtbaren Zerfallsbreite des ZZZ-Bosons und Ausschluss schwerer Neutrinos als Kandidat für dunkle Materie

Ich nehme an, Sie stellen eine konzeptionelle Frage, also kann ich mit Zahlen nachlässig und schematisch sein. So$\Gamma=2.5$GeV usw...

Ich beginne mit der reinen Theorie, (2), Teil Ihrer Frage. Alle Teilbreiten aller SM-Zerfallsmodi sind gemäß Ihrem bevorzugten QFT-Text auf Baumebene berechenbar, um schematisch durch eine übersichtliche WP-Tabelle angegeben zu werden . Über einen allen Modi gemeinsamen Gesamtfaktor hinaus,$O(G_F m_Z^3) \sim 1$GeV, ihre relativen Stärken werden nur durch die im PDG p2 angegebene Standard- (und für Anfänger charakteristische) Kopplung diktiert .

$$-\frac{g}{2\cos \theta_W} \sum _i \bar \psi _i (T_3(i) -2xQ(i) -T_3(i) \gamma^5 )\psi_i ~~Z_\mu ,$$ Wo$x\equiv \sin^2 \theta_W$, Und$T_3$ist die 3. Isospin-Komponente der SM linken Dublett-Komponenten, während Q die Ladung der Komponente ist. Die erste und zweite Zeile dieser Tabelle sind also einfach: Jedes Neutrino koppelt mit$T_3=1/2$und Q = 0 rein durch VA, wenig überraschend. Die Teilbreite jeder Neutrino-Spezies sollte also das Quadrat der Kopplung sein,$(1/2)^2$.

Im Gegensatz dazu koppeln geladene Leptonen mit$T_3=-1/2, ~~ Q=-1$, also ist die Verstärkerkopplung von VA (x-1/2) und von V+A nur x : Das 2 x der Vektorkopplung teilt sich selbst in VA und V+A auf. (Erinnern Sie sich an das berühmte Freak-Ergebnis des SM, dass bei der Grenze des schwachen Winkels von 30 ° x = 1/4 ist, sodass die Kopplung geladener Leptonen rein A ist . In der Tabelle verschwindet L + R. ) Da die eindeutige Alternative linke und rechte chirale Fermion-Zerfallsmoden interferieren nicht, die Teilbreite ist also lediglich die Summe der Quadrate dieser beiden Kopplungen$(x-1/2)^2+ x^2$.

Folglich sind z.$\Gamma_{\nu_\mu\bar \nu_\mu} /\Gamma_{\mu\bar\mu} =1/(8x^2-4x+1)\approx 2$. Sie fahren fort, alle Modenpartialbreiten für alle Fermionen zu berechnen und sie durch ihre Summe Γ zu normalisieren . Sie stellen fest, dass die Leptonen daran in der Minderheit beteiligt sind, wie vgl. die Verzweigungsverhältnisse$\Gamma_{\nu_\mu\bar \nu_\mu} /\Gamma \approx 7$%, Und$\Gamma_{ \mu\bar\mu} /\Gamma \approx 3.4$%, usw. 7 % der theoretischen Gesamtbreite sind nahe an den oben zitierten genauen 167 MeV.

So viel zur Theorie. Experimentell (1) messen Sie so viele Abklingmodi, wie Sie finden können, wobei Sie sich an die vernichtende Sprache erinnern, die lose verwendet wird. Γ ~ 1/τ ist eine Breite am halben Maximum jeder Zerfalls -Breit-Wigner- Kurve oder inversen Lebensdauer und eine Gesamtzerfallsrate . Dies ist, wie die Masse, ein Merkmal des zerfallenden Teilchens, des Z , aber nicht seiner besonderen Zerfallsmodi: Es umfasst alle (denken Sie an einen undichten Tank mit Dutzenden von Löchern).

Die Teilbreiten Γ _i sind jedoch keine reellen Breiten, sondern nur Raten . Tatsächlich sind sie Verzweigungsverhältnisse multipliziert mit der Gesamtbreite Γ – erinnern Sie sich an unsere obige Theoriediskussion. Die Gesamtbreite ist eine ausgeklügelte durchschnittliche Anpassung der Breit-Wigner-Diagramme, die Ihnen einen optimalen Griff geben – mit Entschuldigung an meine kriechenden experimentellen Kollegen. Sie zählen also die Zählungen (integrierte Raten) aller Zerfallsmodi, die Sie finden können.

Nachdem Sie so die sichtbaren Γ _i s bestimmt haben, subtrahieren Sie deren Summe von der völlig anders ermittelten Summe Γ , um die unsichtbare Zerfallsrate abzuschätzen. Es macht etwa 21% der Gesamtbreite aus. Das sind gerade mal 3 mal 7%, die obige Neutrino-Spezies BR. Drei Neutrinoarten werden also für alle unsichtbaren Moden verantwortlich sein.

• Als Antwort auf die posthume Frage 3 werden Neutrinos, die schwerer als die Hälfte der Masse des Z sind, nicht zu seinen Zerfallsprodukten gehören und daher nicht in den unsichtbaren Zerfällen enthalten sein, was eine vierte Spezies von oben ausschloss. (Frage 4 ist logischerweise unpassend, da sie nach Anwendungen von experimentell abgeleiteten Tatsachen auf fremde kosmologische Modelle fragt. Sie gehört eigentlich zu einer anderen Frage zur Dunklen Materie.)