Die Dipolformel für die von einem zeitlich veränderlichen elektrischen Dipol emittierte Verlustleistung lautet (in natürlichen Einheiten): . Dies gilt auch unter Zeitumkehrsymmetrie , aber eine Potenz sollte unter ungerade sein .
Dasselbe Rätsel taucht beim Leistungsverlust in der Gravitationsstrahlung auf, wie er in der Quadrupolformel beschrieben wird , die auch noch unter erscheint . Was vermisse ich?
Das ist das alte Rätsel des elektromagnetischen Zeitpfeils, und es wird in der Quantenmechanik gelöst, wenn man das elektromagnetische Feld quantisiert. Das klassische Feld beginnt für das Problem der Dipolemission in einem nicht strahlenden Zustand, und dies ist thermodynamisch unendlich unwahrscheinlich (wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es im Unendlichen keine Strahlung gibt?) Und daher wird die Dipolemission nicht durch Absorption ausgeglichen, und klassisch , kann es nicht sein, denn es gibt eine Rayleigh-Jeans-Ultraviolett-Katastrophe und keinen thermischen Gleichgewichtszustand für Strahlung.
Dies führt dazu, dass das Verhalten eines strahlenden Dipols nicht zeitumkehrinvariant ist. Die Rate der Strahlungsemission ist sogar bei Zeitumkehrung --- ein oszillierender Dipol emittiert Strahlung, egal ob Sie seine Bewegung umkehren oder nicht, und das liegt daran, dass die Feldrandbedingungen nicht zeitumkehrinvariant sind.
Aber wenn Sie zu Beginn ein Quantenfeld im thermischen Gleichgewicht haben und einen strahlenden Dipol, kann dieser Dipol auch Quanten aus dem Feld absorbieren, und Sie können ein Gleichgewicht von Absorption und Emission haben. In diesem Fall haben Sie keine durchschnittliche Nettostrahlung, jede Emission ist darauf zurückzuführen, dass der Dipol Energie an die kältere Umgebung abgibt und seine Entropie erhöht. Die Entropie eines Feldes macht nur in der Quantenmechanik Sinn, also sind alle klassischen Strahlungsformeln in Bezug auf die Zeitumkehr falsch, wie Sie bemerkt haben.
Dieses Problem hat eine lange Geschichte, es wurde in den frühen Jahren des 20. Jahrhunderts mehr oder weniger von Einstein und Planck als durch die Quantenmechanik gelöst verstanden, aber es starb nicht wirklich, es verblasste einfach.
Ich glaube nicht, dass die Quantentheorie notwendig ist, um dies zu beantworten. Die Leistung der Energiestrahlung ergibt sich aus obiger Formel nur unter besonderen Annahmen über die Ladungen (müssen erweitert werden) und Anfangsbedingungen auf dem Feld. Genauer gesagt, ob Sie eine verzögerte, erweiterte oder eine andere spezielle Lösung der Wellengleichung wählen. Es gibt gute Gründe, von retardierten Feldern auszugehen, und die obige Formel gilt nur für sie. Wenn Sie die Zeitumkehr durchführen, verwandeln sich die verzögerten Wellen in fortgeschrittene Wellen und die Leistung wird negativ (der Oszillator absorbiert Energie).
Wladimir Kalitwjanski