Wenn sich elektromagnetische Felder nicht wirklich in ebenen Wellen ausbreiten, wie breiten sie sich dann aus?

Als mir elektromagnetische Wellen vorgestellt wurden, wurden sie durch die Verwendung von Maxwells Gleichungen in einem Vakuum eingeführt, die sind

∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ B = 0 ∇ × E = − ∂ B ∂ T ∇ × B = μ 0 ϵ 0 ∂ E ∂ T ,
und dann nach Lösungen suchen B Und E irgendeiner Form. Die uns vorgestellte Form war die ebene Wellenform E ( T , j ) = z ^ E 0 Sünde ⁡ ( k j − ω T ) Und B ( T , j ) = X ^ B 0 Sünde ⁡ ( k j − ω T ) (wobei diese willkürlich als allgegenwärtig auf der xz-Ebene ausgewählt wurden).

Ok, wenn dies eingeführt wird und wenn wir Probleme mit Lösungen dieser Form lösen, hatten die Probleme manchmal eine ebene Welle, die gleichzeitig durch den gesamten Raum auf der Ebene vorhanden ist und sich in Richtung des Poynting-Vektors bei bewegt Lichtgeschwindigkeit, C .

Die Annahme, dass das Feld auf einer Ebene allgegenwärtig ist, erscheint sehr unphysikalisch. Wie breitet sich eine elektromagnetische Welle tatsächlich aus, wenn sie erzeugt wird (durch irgendein bekanntes Verfahren zur Erzeugung von EM-Wellen)? Ist diese phet.colorada.edu-Simulation genau (aber natürlich in 3D: https://phet.colorado.edu/sims/radiating-charge/radiating-charge_en.html )?

Außerdem habe ich jedes Mal, wenn ich beschriebene EM-Wellen gesehen habe, ein Bild gesehen, in dem sich das elektrische Feld und das Magnetfeld ausbreiten und das Vorzeichen sinusförmig ändern. Die einzige Methode, die ich kenne, um EM-Wellen zu erzeugen, besteht darin, geladene Teilchen zu „beschleunigen“, mit einer gewissen sphärischen Störung, dem elektromagnetischen Feld, das von dem Teilchen ausgeht, wenn es beschleunigt wird (wie in der obigen Simulation dargestellt). Warum sollte sich dabei jemals das Vorzeichen des elektrischen Feldes ändern? Das Teilchen trägt die gleiche Ladung, wenn es schwingt, also warum sollte sich das Vorzeichen des elektrischen Felds jemals ändern, wenn das Teilchen herumschwingt?

Sie wissen, dass, da (klassischer) Elektromagnetismus linear ist, jede vernünftige elektromagnetische Welle als eine lineare Kombination von ebenen Wellen ausgedrückt werden kann, richtig?
Retardierte Potentiale in der Lorentz-Eichung
Es ist erwähnenswert, dass eine weitere einfache analytische Lösung für Maxwells Gleichungen in homogenen Medien der Gaußsche Strahl ist , dem Sie unwissentlich begegnet sind, wenn Sie jemals mit Laserpointern gespielt haben.

Antworten (4)

Sie haben Recht, dass perfekte EM-Ebenenwellen in der Natur nicht existieren können, da sie sich im Raum unendlich ausdehnen und daher nicht von einer lokalisierten Quelle erzeugt werden können. Aber sie sind aus zwei Gründen eine nützliche Annäherung.

Erstens, wenn Sie ausreichend "heranzoomen", sieht beliebige EM-Strahlung lokal wie eine ebene Welle aus (z. B. weit genug von einer Punktquelle entfernt, dass Sie die Krümmung der Wellenfront ignorieren können, oder tief in der Masse einer Übertragung Leitung oder Hohlleiter).

Zweitens, und vielleicht noch wichtiger, bilden ebene EM-Wellen eine Basis für den Lösungssatz der Vakuum-Maxwell-Gleichungen. Wir können also jedes EM-Feld in Abwesenheit von Ladungen als lineare Kombination ebener Wellen ausdrücken , sie sind also die "elementaren Bausteine" aller Lösungen.

Wenn Sie die Quantenmechanik genommen haben, ist die Situation genau analog zu dem Fall von Impuls-Eigenzuständen.

Erster Absatz überhaupt nicht einverstanden. Wir haben keinen Grund, dies zu sagen. Maxwells-Gleichungen im freien Raum zeigen, dass Beschleunigungsladungen für die Existenz von EM-Wellen nicht erforderlich sind.
@jensenpaull Ich denke, das hängt davon ab, ob Sie "klassischen Elektromagnetismus" so definieren, dass nur Maxwells Gleichungen und das Lorentz-Kraftgesetz und keine anderen Annahmen gemeint sind, oder ob Sie auch verschiedene physikalische Annahmen wie Kausalität einbeziehen. Ob ideale ebene Wellen physikalisch sinnvoll sind, hängt davon ab, welche Annahmen Sie über Einschränkungen der Randbedingungen für die Maxwell-Gleichungen treffen. Typischerweise gehen wir davon aus, dass, wenn die Materiefelder räumlich begrenzt sind, die EM-Felder unendlich weit von den Quellen entfernt auf Null zerfallen sollten und auch, dass alle EM-Felder aus Quellen stammen ...
... ursächlich durch Materiefelder auf ihrem vergangenen Lichtkegel. Aber Sie haben Recht, dass dies zusätzliche physikalische Annahmen über Maxwells Gleichungen hinaus sind, die in der realen Welt zu gelten scheinen.

Kennen Sie den folgenden Witz: Ein Physiker soll das Volumen einer Kuh berechnen. Der Physiker sagt: "Angenommen, die Kuh ist eine Kugel ...".

Dieser Witz fängt einen wichtigen Punkt ein: In der Physik geht es meistens nicht um Genauigkeit, sondern darum, ein einfaches Modell zu entwickeln, das eine gute Schätzung liefert. Es wird immer ein Regime geben, bei dem das Modell eine gute Annäherung darstellt. Genau darum geht es bei der Idee einer ebenen Welle.

Zu Ihrer zweiten Frage: Vielleicht möchten Sie etwas über Antennen und Hertzsche Dipole lesen.

Sicher, eine Annäherung an ebene Wellen könnte bei der Analyse einiger Situationen funktionieren. Das kann ich mir gut vorstellen. Sicherlich gibt es jedoch eine konkretere Gleichung für B- und E-Felder, die diese üblicherweise erzeugten EM-Wellen beschreiben. Auch nur oszillierende Ladungen. Was wäre das also (physikalisch beschrieben oder mit einer mathematischen Funktion)?
Außerdem schaue ich Hertzsche Dipole nach und das sieht so erstaunlich aus. Die Bilder auf Wikipedia klären für mich sogar die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom auf. Ich kann es für diesen speziellen Fall sehen. Ist es so, dass eine solche Schwingung um Null in einem E-Feld auftritt, wenn eine einzelne Ladung schwingt? Das liegt vielleicht außerhalb des Rahmens der klassischen Elektrodynamik, aber ich bin gespannt, ob es beantwortet werden kann.
Wenn Sie wirklich in die klassische Elektrodynamik eintauchen wollen, empfehle ich das Buch von Jackson . Ich habe es im zweiten Jahr benutzt und war begeistert. Es ist jedoch "alter Stil" und viele Dinge darin, die Sie nie wieder verwenden werden.

Die Annahme, dass das Feld auf einer Ebene allgegenwärtig ist, erscheint sehr unphysikalisch.

Ja, aber es ist mathematisch bequem. Es ist einfach und einige Dinge heben sich auf.

Wie breitet sich eine elektromagnetische Welle tatsächlich aus, wenn sie erzeugt wird (durch irgendein bekanntes Verfahren zur Erzeugung von EM-Wellen)?

Elektromagnetische Felder werden meines Wissens nur durch elektrische Ladungen erzeugt. Es ist also immer eine Summe endlich vieler Ladungen. Wenn Sie eine Gebühr berechnen können, haben Sie einen guten Start.

Strahlung wird nur durch beschleunigte elektrische Ladungen erzeugt. Die Beschleunigung kann bei jeder Geschwindigkeit in jede Richtung gehen und passt möglicherweise überhaupt nicht zu einer Welle. Wenn dies nicht der Fall ist, können Sie es mit Fourier-Methoden als Summe von Wellen annähern. Es ist also bequem, sich vorzustellen, dass es nur Wellen sind.

Eine Möglichkeit, eine Welle zu bekommen, ist wie ein Funkturm. Eine Ladung, die sich in einer Sinuswelle hin und her bewegt. Die Strahlung steht senkrecht zur Ladungsrichtung und ihre Kraft steht senkrecht zur Richtung der Strahlung. Betrachtet man nur das senkrecht zur Richtung der Ladung verlaufende Feld, so breitet es sich in zwei Dimensionen aus und seine Kraft nimmt umgekehrt linear ab. Bei anderen Winkeln erhalten Sie einen Bruchteil der Kraft.

Sinus. Die Beschleunigung ist am größten, wenn die Ladung stationär ist und die Richtung ändert. Es ist Null, wenn sich die Ladung in der Mitte am schnellsten bewegt.

Der andere Fall, über den man nachdenken sollte, ist eine Ladung, die sich im Kreis bewegt. Senkrecht zum Kreis ist es zirkular polarisiert. Edge-on ist linear polarisiert. Was zählt, ist die Beschleunigung seitwärts, und das passiert meistens, wenn die Ladung an der Seite ist und sich auf Sie zu oder von Ihnen weg bewegt. Das ist etwas ganz Besonderes, denn wenn sich die Ladung schnell genug für Relativitätseffekte im Kreis bewegt, ist die Bewegung auf Sie zu eine große starke Strahlung und die Bewegung von Ihnen weg schwach, sodass die Strahlung nicht wie eine Sinuswelle ist, obwohl sich die Ladung genau in a bewegt Kreis. Eine große scharfe Spitze auf der einen Seite und eine kleine schwache Pfannkuchenkraft auf der anderen Seite.

Also lineare Sinuswelle oder Kreisbewegung. Sie können meistens jede andere periodische Welle aus deren Summen erhalten. Die Strahlung ist möglicherweise überhaupt nicht periodisch, und wenn dies nicht der Fall ist, könnten Sie einen Kraftfleck bekommen, der keine bestimmte Frequenz hat, sondern nur eine Art Puls, der schnell vorbei ist.

Warum sollte sich dabei jemals das Vorzeichen des elektrischen Feldes ändern?

Die Richtung der Beschleunigung kehrt sich um. Die Richtung, in die die Strahlung die Dinge drückt, kehrt sich also um. Bewegt sich die Welle geradlinig von der Quelle zur Zielladung, schiebt sie das Ziel seitwärts in eine Richtung und dann in die entgegengesetzte Richtung. Ob die tatsächliche Quellladung positiv oder negativ ist, spielt keine große Rolle, außer dass sie entscheidet, welche Hälfte der Welle das Ziel in die eine Richtung oder in die andere Richtung drückt.

Ebene Wellen erscheinen, wenn Sie die Maxwell-Gleichungen im Fourier-Raum studieren. Der Mathematiker definiert die Fourier-Transformation als:

F ( F ( X , T ) ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ F ( X ) e ich ( k . X − ω T ) D X

Physiker interpretieren das Integral als Summe ebener Wellen: $$e^{i(kx- \omega t)$$ und studieren von dort aus einfach das Verhalten ebener Wellen. Wenn Sie sich mit der Physik echter Wellen befassen müssen, müssen Sie ein Wellenpaket einführen, das definiert ist durch:

u ( X , T ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ u ( k ) e − ich ( k . X − ω ( k ) T ) D k

Ein Wellenpaket ist nur die Überlagerung von unendlich vielen ebenen Wellen. Aufgrund von Interferenzeffekten ist eine solche Überlagerung lokalisiert.

Wenn sich elektromagnetische Felder nicht wirklich in ebenen Wellen ausbreiten, wie breiten sie sich dann aus?
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