LIGO durch die identische Ausdehnung von Laserwellenlänge und -armen in Gegenwart einer Gravitationswelle fehlerhaft?

LIGO hat jetzt Gravitationswellen beobachtet , also ist die Theorie für seine Funktionsweise eindeutig stichhaltig.

Auch der Lichtweg selbst wird von der Gravitationswelle beeinflusst. Der Wikipedia-Artikel über LIGO sagt:

Beachten Sie, dass die effektive Längenänderung und die daraus resultierende Phasenänderung ein subtiler Gezeiteneffekt sind, der sorgfältig berechnet werden muss, da die Lichtwellen genauso stark von der Gravitationswelle beeinflusst werden wie die Strahlen selbst.

Wikipedia bietet dann einen Link zu Kapitel 27 von Kip Thornes Vorlesungsreihe über Klassische Mechanik. Abschnitt 27.6 dieses Kapitels behandelt ausführlich, wie LIGO tatsächlich funktionieren würde. Im idealisierten Modell verändern die Gravitationswellen (wie in einem lokalen Lorentz-System von LIGO zu sehen) die Länge der Arme um einen bestimmten Betrag$\delta x=\frac12h_+\ell_x$und$\delta_y=-\frac12h_+\ell_y$wo$h_+(t)$ist die Gravitationswelle (d.h. die Zunahme von$x$Länge fällt mit einer Abnahme der zusammen$y$Länge in gleicher Höhe). Die durch diese Differenz verursachte Phase kann berechnet werden

Da es eine Phasenverschiebung gibt, wird auch die an die Fotodetektoren gesendete Lichtintensität modifiziert , wobei die Intensität linear proportional zur Phasenverschiebung ist, was dazu führt, dass sie direkt proportional zur Gravitationswelle ist:

Beachten Sie, dass die Phasenverschiebung selbst nicht durch die Verlängerung und Verkürzung der Pfade verursacht wird, da sich auch die Wellenlänge des Lichts um diesen Faktor ändert. Stattdessen misst es die Ankunftszeit der Wellenberge und -täler der Lichtwelle zwischen den beiden Armen (vgl. diese LIGO Science Collaboration FAQ-Seite oder diesen Physics World-Artikel über die Entdeckung ), also ist es eher eine Stoppuhr als ein Lineal .

Thornes Notizen zeigen auch das vorhergesagte Signal, das LIGO machen sollte,

was dem echten Signal ( Quelle ) bemerkenswert ähnlich sieht

Ich habe mich entschieden, eine Antwort darauf hinzuzufügen, weil es um die am häufigsten gestellte nicht triviale Frage zu dem gesamten Prozess geht, auf die ich gestoßen bin. Das Paradoxe ist, dass man sich die Erkennung auf zwei Arten vorstellen kann. Einerseits kann man sich vorstellen, dass sich die Länge der Detektorarme ändert und dass sich die Hin- und Rücklaufzeit eines Lichtstrahls nachträglich ändert und sich so der Unterschied in der Ankunftszeit von Wellenbergen in eine Phasendifferenz übersetzt im Interferometer nachgewiesen. Auf der anderen Seite haben Sie die Analogie zur Expansion des Universums - wenn die Armlänge geändert wird, ändert sich dann nicht die Wellenlänge des Lichts um genau denselben Faktor und somit kann es keine Änderung der Phasendifferenz geben ?

Letzteres kann natürlich nicht stimmen. Es gibt eine ausgezeichnete Diskussion darüber von Saulson 1997 , aus der ich eine Zusammenfassung gebe.

Deutung 1:

Wenn die beiden Arme in der$x$und$y$Richtungen und die ankommende Welle die$z$Richtung, dann kann die Metrik aufgrund der Welle geschrieben werden

Für Licht mit$ds^2=0$das bedeutet (betrachtet man für einen Moment nur den entlang der x-Achse ausgerichteten Arm)

Wenn der ursprüngliche Arm lang ist$L$und die gestörte Armlänge ist$L(1+h)$, dann ist die Zeitdifferenz für ein Photon, um die Hin- und Rückfahrt entlang jedem Arm zu machen

Deutung 2:

Analog zur Expansion des Universums ändert die Gravitationswelle die Wellenlänge des Lichts in jedem Arm des Experiments. Beeinflusst werden können aber nur die Wellen, die sich beim Durchgang der Gravitationswelle im Apparat befinden.

Nehme an, dass$h(t)$ist eine Schrittfunktion, so dass der Arm seine Länge ändert$L$zu$L+h(0)$sofort. Die Wellen, die gerade am Detektor ankommen, bleiben von dieser Änderung unbeeinflusst, aber nachfolgende Wellenberge müssen sich sukzessive weiter fortbewegen, und so entsteht eine Phasenverzögerung, die sich allmählich auf den oben in Interpretation 1 definierten Wert aufbaut. Die benötigte Zeit für den Aufbau der Phasenverzögerung sein wird$2L/c$.

Aber was ist dann mit den Wellen, die später in den Apparat eintreten? Für diese bleibt die Laserfrequenz unverändert und da die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, bleibt die Wellenlänge unverändert . Diese Wellen breiten sich in einem verlängerten Arm aus und erfahren daher eine Phasenverzögerung, die genau der Interpretation 1 entspricht.

In der Praxis ist die „Aufbauzeit“ für die Phasenverzögerung kurz im Vergleich zum Kehrwert der Frequenz der Gravitationswellen. Zum Beispiel beträgt die LIGO-Pfadlänge etwa 1000 km, sodass die "Aufbauzeit" 0,003 s im Vergleich zum Kehrwert von betragen würde$\sim 100$Hz-Signal von 0,01 s und ist somit relativ unwichtig bei der Interpretation des Signals. Bei höherfrequenten Signalen verringert sich tatsächlich die Empfindlichkeit des Instruments.

Es gibt kein Paradoxon zwischen den beiden Denkweisen darüber. Sie haben also Recht, dass die Welle sowohl die Länge der Arme als auch die Wellenlänge des Lichts in den Armen verändert, aber (offensichtlich) falsch, dass sie das Funktionieren des Instruments verhindert.