Hoffentlich ist das hier das richtige Forum dafür. Ich hatte das Gefühl, dass Physics Overflow möglicherweise nicht der richtige Ort ist. Ich hatte einen Studenten, der mich fragte, welche Art von Mathematik in das Studium von Wurmlöchern einfließt. Sie fragte ausdrücklich, ob es eine Menge Topologie gibt, aber ich würde es begrüßen, wenn ich ihr eine vollständigere Antwort geben könnte. Topologische Antworten sind also die besten, aber andere Bereiche der Mathematik wären nett. Ich bin ein Doktor der Topologie. Student, kenne aber fast keine Physik, nur für den Fall, dass mein Hintergrund bei deiner Antwort hilft. Ich wusste nicht, welche Tags ich hinzufügen sollte. Danke.
Die Antwort auf Ihre Anfangsfrage lautet "hauptsächlich Differentialgeometrie mit ein wenig Topologie".
Betrachten Sie das Kruskal-Diagramm für die Schwarzschild-Raumzeit:
http://members.arstechnica.com/x/zeotherm/rindler1.png
Dies stellt die größtmögliche Mannigfaltigkeit dar, die von dem Koordinatensystem abgedeckt wird in der normalerweise die Metrik der Schwarzschild-Raumzeit gerendert wird (diese Koordinaten decken nur einen Teil dieser Raumzeit ab). Die Hyperbel beschriftet ist ein Bereich, in dem die Raumzeitkrümmung unendlich ist.
Diagonale Richtungen im Diagramm stellen die von Lichtstrahlen zurückgelegten Wege dar, während senkrechtere Richtungen die möglichen Wege von Beobachtern darstellen. Der mit II bezeichnete Diagonalbereich ist daher gezwungen, die Oberfläche zu schneiden irgendwann – das ist das Innere des Schwarzen Lochs. (Beachten Sie, dass alle Geschichten in Region III die r = 0-Oberfläche in ihrer Vergangenheit haben und sie alle die diagonalen Strahlen verlassen müssen - dies ist das Innere des weißen Lochs).
Dies gilt jedoch nicht für die Regionen I und IV. Beobachter in diesen Oberflächen müssen sich niemals mit dem schneiden Oberfläche, entweder in ihrer Vergangenheit oder ihrer Zukunft (siehe die Linie mit der Bezeichnung $r=const. – dies könnte eine kreisförmige Umlaufbahn darstellen, die für immer glücklich in einem Kreis kreist).
Tatsächlich sind die Bereiche I und IV ähnlich genug, dass man sich vorstellen könnte, dass an einem Punkt weit rechts eine Fläche in Bereich I (im Sinne der Topologie) mit einer Fläche in Bereich IV identifiziert wird. Beobachter in dieser Region würden sagen, dass sie "in der Nähe" sind, aber das Reisen auf diese Weise würde lange dauern, da man weit nach rechts und dann an die Oberfläche und wieder zurück gehen müsste. Eine schnellere Route kann darin bestehen, durch den Punkt zu fahren, an dem sich Bereich I und Bereich IV schneiden. Es sollte jedoch klar sein, dass dies kein möglicher Pfad für dieses Diagramm ist – Sie müssten in einem steileren Winkel als reisen um diese Reise zu unternehmen. Dieses Wurmloch ist nicht transversibel.
Es stellt sich jedoch heraus, dass Sie bei Störungen der Schwarzschild-Geomertie transversible Wurmlöcher erhalten, die Sie sich vorstellen können, indem Sie einfach die beiden Linien, die vom Schwarzen Loch kommen, irgendwo höher als den (T, X)-Ursprung schneiden, und die beiden Linien, die aus dem weißen Loch kommen, machen das symmetrische Ding. Dann dürfen Sie in beide Richtungen reisen, um in die Region zu gelangen, in der die beiden Sphären identifiziert werden.
David z