Topologischer Term der Holst-Aktion: Was berechnet sie?

Betrachtung einer von vierbeins abhängigen Aktion$e_I^a$und der Riemann-Krümmungstensor$R_{KL}^{ab} = (d \omega^{ab}+ \omega^{ac} \wedge \omega_c^{b})_{KL}$gegeben von

$$S = \int_M d^4x \det(e) e_I^ae_J^b \epsilon_{KL}^{IJ}F_{ab}^{KL}.$$

Variation durch das Vierbein würde Null ergeben und zusammen mit der Bedingung$d e^{a}+ \omega^{ab} \wedge e_b:= \nabla e^a = 0$($\nabla$ist äußere kovariante Ableitung) würde ich nach partieller Integration einen Randterm erhalten, der so aussieht

$$S = \int_M d^4x \det(e) \nabla^K (e_I^ae_J^b \epsilon_{KL}^{IJ} \omega_{ab}^L) = \int_{\partial M} d^3x n^K e_I^ae_J^b \epsilon_{KL}^{IJ} \omega_{ab}^L.$$

Ist diese Berechnung korrekt?

Nun vermute ich, dass diese Größe den topologischen Grad der Karte beschreibt$G: \partial M \rightarrow P$mit der Poincare-Gruppe$P$. Da füge ich Maurer-Cartan-Formulare ein$e_I^a = \partial_Ix^a, \omega_{ab}^L = (g^{-1})_a \partial^L g_b$für tertrad und spin anschluss werde ich denke ich erhalten$\deg(G)$. Ist meine Idee richtig?

Und ist bekannt, welche topologischen Invarianten dieser topologische Term liefert?