Definition nackter Singularitäten

Eine Raumzeit wird im Allgemeinen als nackt singulär bezeichnet, wenn für einen bestimmten Punkt P ∈ M , existiert eine zukunfts-unvollständige zukunftsgerichtete Kausalkurve γ ⊂ ICH − ( P ) . Aber betrachten Sie die folgende Raumzeit: 2 -dimensionaler Minkowski-Raum L 2 mit einem dreieckigen Satz entfernt, der Form, gegeben an einem gewissen Punkt R ∈ L 2 und einige Zeit T 0

S = {   Q   |   Q ∈ J − ( R )   ∧   ϕ T ( Q ) >= T 0   }

mit ϕ T die Zeitkoordinate von Q , oder, illustriert,

ganz nackt

Die Kurve γ ist future-incomplete, aber der Singularteil wird nie in einem sein ICH − ( P ) , und als solches würde es nicht zur Definition von Naked Singular passen, da γ ∩ ICH − ( P ) wird immer erweiterbar sein.

Dies fühlt sich jedoch immer noch ziemlich nackt einzigartig an, da Informationen die Raumzeit verlassen und in die Zukunft einer partiellen Cauchy-Oberfläche eintreten können T < T 0 . Ist diese Raumzeit eigentlich nicht geradezu singulär? Wenn nicht, zählt es nicht, weil alle Grenzpunkte regelmäßig sind und es eine Raumzeiterweiterung gibt, in der diese Singularität verschwindet? Ich bin mir nicht sicher, ob es ein Beispiel mit singulären Grenzpunkten gibt. Tritt diese Art von Phänomen in diesen Fällen nicht auf?

Ich hatte anfangs Schwierigkeiten, die folgenden Dinge über Ihre Definition zu verstehen. Der Punkt r befindet sich an der Spitze des schwarzen Dreiecks. Das schwarze Dreieck ist die Menge S. Das weiße Dreieck ist Teil der Raumzeit M, aber nicht Teil der kausalen Vergangenheit von p.

Antworten (1)

Das erste, was hier zu sagen ist, ist, dass, obwohl diese Raumzeit geodätische Unvollständigkeit hat, es nicht wirklich klar ist, dass wir uns auf die entfernte Region als Singularität beziehen sollten. Es gibt keine wirklich zufriedenstellende Definition einer Singularität. Obwohl die Definition in Bezug auf geodätische Unvollständigkeit eine Art Standarddefinition ist, besteht einer der Hauptnachteile dieser Definition darin, dass sie es uns ermöglicht, diese dummen Singularitäten durch Entfernen von Punkten oder Regionen aus einer Raumzeit zu bilden. Es gibt eine schöne Diskussion darüber in Geroch 1968. Zum Beispiel kann man den Minkowski-Raum nehmen und jeden Punkt mit entfernen T ≤ 0 , aber es ist schwer zu argumentieren, dass dies eine „echte“ Singularität ist – es ist eher wie ein Universum, in dem Gott alles am ersten Tag der Schöpfung im Jahr 4000 v.

Wenn wir die fehlende Region in Ihrem Beispiel als Singularität akzeptieren, dann ist die Definition einer nackten Singularität, mit der ich vertraut bin, die von Penrose 1973. Die Grundidee dieser Definition ist, dass wir idealisierte Punkte verbinden, die die darstellen Grenze der Raumzeit, und dann ist die Singularität nackt, wenn ein solcher Punkt A sowohl in der Vergangenheit als auch in der Zukunft desselben Beobachters liegen kann. Mit dieser Definition erhalten wir wohl das gleiche Ergebnis wie mit Ihrer Definition, denn die einzigen Punkte A in Ihrem Beispiel, die es als nackte Singularität qualifizieren könnten, sind die an den unteren Ecken des schwarzen Dreiecks. Aber Sie haben S als offene Menge definiert, also sind diese Ecken tatsächlich in der Raumzeit M vorhanden.

Ich denke, das grundlegende Problem hier ist, dass Ihr M keine Mannigfaltigkeit ist, sondern eine Mannigfaltigkeit mit Begrenzung. Normalerweise machen wir GR nicht auf einer Mannigfaltigkeit-mit-Grenze. Wenn wir auch die Grenze des schwarzen Dreiecks von M entfernen, dann denke ich, dass dies nach beiden Definitionen eine nackte Singularität ist. Nach Ihrer Definition können wir eine Null-Geodäte haben, die kollinear mit einer Kante des Dreiecks ist. Nach der Definition von Penrose grenzen wir an einer unteren Ecke an einen idealen Punkt an, der für denselben Beobachter sowohl in der Vergangenheit als auch in der Zukunft liegen kann.

Verweise

Geroch, "Was ist eine Singularität in der allgemeinen Relativitätstheorie?", Ann Phys 48 (1968) 526. Ich denke, Kopien können durch Googeln gefunden werden.

Penrose, Gravitationsstrahlung und Gravitationskollaps; Proceedings of the Symposium, Warschau, 1973. Dordrecht, D. Reidel Publishing Co. S. 82-91. http://adsabs.harvard.edu/full/1974IAUS...64...82P (ohne Paywall)

Ach stimmt, das war ein Fehler. Das Set soll eigentlich geschlossen werden.
----Schöne Analyse.
Ich dachte, dass man Unvollständigkeit, aber auch Maximalität braucht, damit eine Raumzeit singulär ist, sodass das einfache Entfernen von Punkten aus einer nicht singulären Raumzeit nicht zählen würde.
@MBN: Ich denke, besser ausgedrückt wäre, dass wir im Fall einer maximalen Raumzeit eine einigermaßen zufriedenstellende Definition einer Singularität haben, aber im Fall einer nicht maximalen Raumzeit keine solche Definition. Es ist nicht wünschenswert, uns nur auf die Betrachtung maximaler Raumzeiten zu beschränken. Maximale Ausdehnungen können nicht eindeutig sein, es gibt keine narrensichere Methode, um maximale Ausdehnungen zu finden, und eine maximale Ausdehnung ist möglicherweise physikalisch nicht realistisch (z. B. die maximal ausgedehnte Schwarzschild-Raumzeit).
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