Was ist die genaue Definition der konformen Unendlichkeiten in einer konformen Verdichtung einer Raumzeit (nicht notwendigerweise asymptotisch flach)? Ich möchte sagen, dass es so etwas wie (für eine zeitorientierte Raumzeit) ist:
Die Zukunft und Vergangenheit timelike Unendlichkeit Und entspricht dem Bild der Menge zukünftiger und vergangener unausdehnbarer zeitartiger Kurven von unendlicher halber Länge bei , an der Grenze .
mit ähnlichen Definitionen für null und raumähnliche Unendlichkeit. Ist das eine gültige Definition dafür? Ich habe Probleme, eine tatsächliche Definition dafür zu finden, unabhängig von einer bestimmten Raumzeit.
Dieses Thema heißt "Grenzkonstruktionen". Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Grenze zu definieren, einschließlich Gerochs g-Grenze, Schmidts b-Grenze und der Geroch-Kronheimer-Penrose-Grenze. Es gab scheinbar sinnlose Religionskriege darüber, welcher der richtige ist. Keine scheint wirklich die vollständige Liste der korrekten Eigenschaften zu haben, einschließlich der Koordinatenunabhängigkeit.
Beachten Sie, dass wir die Grenze nicht nur als eine Menge idealisierter Punkte definieren möchten, sondern auch eine Topologie darauf definieren möchten. Beispielsweise ist ein Problem mit der b-Grenze die Tatsache, dass die Topologie sowohl für FRW als auch für Schwarzschild nicht-Hausdorff ist.
Ein Übersichtsartikel zu diesem Thema ist Parrado und Senovilla, Causal Structures and Causal Boundaries, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0501069 .