Vermuten ist eine achronale Menge in einer Raumzeit . Und ist geschlossen. Gleichzeitig wird jede Null-Geodäte von schneidet . Warum sieht dann eine zeitähnliche Kurve aus Zu schneiden , zu?
Ich verstehe das, jeden Punkt gehört entweder , oder oder . Weil wenn , und es gibt eine Vergangenheits-Null-Geodäte beginnt um , Dann müssen sich schneiden bei . Wählen Sie einen beliebigen Punkt Und liegt in der kausalen Zukunft von , dann gibt es eine zweite Null-Geodäte aus und kreuzen bei . Daher können wir eine zeitähnliche Verbindungskurve finden Zu was das impliziert .
Aber leider kann ich nicht herausfinden, wie ich eine zeitähnliche Kurve anzeigen kann Zu schneidet . Würden Sie mir bitte einen Hinweis geben?
Beobachten Sie zuerst, ob eine zukunftsgerichtete Kausalkurve eintritt Es wird darin bleiben, weil mit , impliziert , Wo sind Punkte in der Kurve. Dual eine vorbei gerichtete kausale Kurve, die eintritt bleibt darin. Lassen eine kausale Kurve sein. Das haben Sie gemerkt . Vermuten schneidet sich nicht aber es schneidet Und Dann wo durch Kontinuität von Die beiden Sätze auf der rechten Seite sind offen. Das ist, ist die Vereinigung zweier disjunkter offener Mengen (in der Topologie von induziert von der reellen Linie), was unmöglich ist, da es sich um einen zusammenhängenden topologischen Raum handelt.