Mathematisches Modell für diesen Graphen eines vereinfachten Doppelsternsystems?

Dieses Problem kann als elliptische Keplerbahn behandelt werden . Aber für eine Kepler-Umlaufbahn wird angenommen, dass eine Masse viel massiver ist als die andere:$m_1>>m_2$, was bedeutet, dass$m_1$sitzt im Grunde still in ihrem Massenmittelpunkt.

Aber beide Massen bewegen sich symmetrisch um ihren Massenmittelpunkt (wenn sich eine nähert, bewegt sich die andere auch näher, umgekehrt proportional zu ihren Massen), was es Ihnen ermöglicht, ihre Anziehungskraft als Funktion ihres Abstands zu ihrem Massenmittelpunkt zu schreiben ($r_{COM}$).

$$F_1=\frac{Gm_1m_2}{\left(\frac{m_1+m_2}{m_2}r_{COM}\right)^2}$$ Dies skaliert nur die Kraft und entspricht einem Objekt, das ein viel massiveres Objekt (am vorherigen Massenmittelpunkt) umkreist, wie eine Kepler-Umlaufbahn, jedoch mit unterschiedlichen Massen.

Kepler-Bahnen haben jedoch keine explizite Lösung für die Position als Funktion der Zeit, diese werden oft numerisch berechnet. Aber Sie können es explizit andersherum berechnen , Zeit als Funktion der Position und die genaue Flugbahn, die ein Objekt nehmen wird, kann auch explizit gefunden werden.

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Sie können eine Umlaufbahn auch mit einer Fourier-Reihe annähern , was den Vorteil hat, dass sie unendlich weitergeht, aber kleine Fehler enthält. Ich habe einige Tests damit durchgeführt und folgende Ergebnisse erhalten:

$$\theta(t)=\bar{\omega}t+\sum_{n=1}^\infty{A(n)\sin\left(n\bar{\omega}t\right)}$$ für $e=0.5$(Orbitale Exzentrizität) $A(n)\approx 0.9757633n^{-1.944954}$. $$v(t)=\sqrt{\frac{\mu}{a(1-e^2)}(1+e(2\cos{\theta(t)}+e))}$$ Bei der Wahl $\frac{\mu}{a}=1$, unter Verwendung der Näherung und einer begrenzten Summe von $n=50$, sieht die Grafik so aus:

Ich habe deine Skizze mit der Gleichung repliziert

$$f(x) = 10e^{-|5-x|}+10e^{-|-5-x|}+2$$

Der$\pm5$im Exponential ändert sich die Position der Spitze,$10$steuert die Obergrenze, während die$2$steuert seine untere Grenze.

Aber...

Das ist nicht wirklich richtig für eine stark exzentrische Umlaufbahn. Ihre Animation zeigt deutlich die Sterne, die sich in einer sinusförmigen Bewegung in entgegengesetzte Richtungen bewegen , und Ihre Skizze repliziert dies nicht. Ich schlage vor, einen Blick auf etwas wie Nightfall zu werfen , das binäre Finsternisse modelliert.