Mindestabstand zwischen Planeten

Ich weiß nicht, wie ich die minimal mögliche verbotene Region für einen Planeten mit einer bestimmten Masse berechnen soll, der einen Stern mit einer bestimmten Masse auf einer bestimmten großen Halbachse umkreist. Ich kann also nicht sagen, was der absolute theoretische Mindestabstand zwischen den Umlaufbahnen zweier Planeten im selben Planetensystem sein kann.

Eine ad absurdum geführte Berechnung legt nahe, dass der minimal mögliche Abstand zwischen Planetenumlaufbahnen etwa 2.500 bis 5.000 Kilometer betragen könnte. Wahrscheinlich sollten Astrophysiker in der Lage sein, einen minimal möglichen Abstand von Umlaufbahnen zu berechnen, der ein Vielfaches davon wäre.

Es gibt auch einige theoretische Konfigurationen von Planeten, die dazu führen würden, dass zwei oder mehr Planeten dieselbe Umlaufbahn teilen. In diesem Fall könnte man scherzhaft sein und behaupten, dass es einen Nullabstand zwischen ihren Umlaufbahnen gibt.

Ausführlichere Antwort:

Teil eins von sechs: Einige "dole ful"-Berechnungen.

Ich weiß, dass es seit Jahrzehnten Formeln gibt, um den minimal möglichen Abstand zwischen Planeten in einem Sternensystem zu berechnen.

Habitable Planets for Man , 1964. 2007, von Stephen H. Dole, ist eine wissenschaftliche Erörterung der Parameter von Planeten, die für Menschen bewohnbar sind.

https://www.rand.org/content/dam/rand/pubs/commercial_books/2007/RAND_CB179-1.pdf

Kapitel Drei: Einführung in die Allgemeine Planetologie, hat einen Abschnitt „Abstand der Planeten im Sonnensystem“, auf den Seiten 49 bis 52, diskutiert den Abstand der Planeten in unserem Sonnensystem.

Dole stützt seine Diskussion über verbotene Regionen auf sein eigenes Papier:

"Grenzen für stabile nahezu kreisförmige Planeten- oder Satellitenbahnen im eingeschränkten Dreikörperproblem". ARS J, 31, Nr. 2 (Februar 1961), S. 214-219.

Dole berechnete die Grenzen der "verbotenen" Regionen aller Planeten im Sonnensystem auf der Grundlage der Massen jedes Planeten und der Sonne, der Exzentrizität der Umlaufbahn jedes Planeten und der großen Halbachse der Umlaufbahn jedes Planeten um die Sonne .

Die "verbotene" Region ist ein Ring um die Sonne, in dem ein Planet kreist und in dem kein anderer Planet eine stabile Umlaufbahn haben sollte.

Nach Doles Berechnungen ist unser Sonnensystem bis zu Neptun oder Pluto etwa zur Hälfte mit verbotenen Regionen um Planetenbahnen gefüllt:

Dieses Regelmäßigkeitsmuster sollte auch in anderen Planetensystemen zu finden sein. Verbotene Regionen nehmen etwa 50 Prozent unseres Sonnensystems ein, und wenn dies auf andere Planetensysteme (oder Mehrsternsysteme) zutrifft; dann wäre es ein Leichtes, durch zufällige mechanische Prozesse beliebig viele stabile Planetensysteme zu konstruieren.

Nach Doles Berechnungen könnte ein Stern wie die Sonne also die gleiche Anzahl und Masse von Planeten haben wie die Sonne, wenn sein Planetensystem zu etwa 50 Prozent mit Planeten und ihren verbotenen Regionen gefüllt wäre. Wenn Planeten nahe genug beieinander liegen könnten, dass die Grenzen ihrer verbotenen Regionen sich berühren, dann könnte unser Sonnensystem vielleicht doppelt so viele Planeten mit der gleichen Masse haben, etwa 16 bis 18.

Noch wichtiger für mich: Wenn es einen, zwei oder drei Planeten innerhalb der zirkumstellaren bewohnbaren Zone der Sonne gibt, könnten es im Planetensystem eines Sterns wie der Sonne mit den verbotenen Zonen der Planeten, die sich gerade berühren, nur zwei bis sein sechs Planetenbahnen innerhalb der zirkumstellaren bewohnbaren Zone dieses Sterns. Als Kind, das Science-Fiction-Geschichten mochte, in denen viele Planeten in einem einzigen Sonnensystem bewohnbar waren, fand ich diese Idee ziemlich „dole ful“.

Zweiter Teil: Einige frühe Ideen zur Erhöhung der Anzahl bewohnbarer Planeten in einem System.

Eine Reihe von Science-Fiction-Geschichten haben bewohnbare Planeten in trojanischen Umlaufbahnen, in denen ein Planet um einen Stern im L4- oder L5-Lagrange-Punkt eines anderen Planeten oder eines anderen Sterns kreist, 60 Grad vor oder hinter dem anderen astronomischen Objekt.

Es ist bekannt, dass solche Trojaner-Umlaufbahnen funktionieren, wenn sich die Masse der primären, sekundären und tertiären Objekte hundert- oder tausendfach unterscheidet. In unserem Sonnensystem ist die Sonne tausendmal so massereich wie Planeten, die tausendmal so massereich sind wie die Asteroiden in ihren trojanischen Positionen. Und Saturn ist tausendmal so massereich wie seine Monde Tethys und Dione, die wiederum tausendmal so massereich sind wie ihre trojanischen Monde.

Aber könnten zwei Planeten im bewohnbaren Größenbereich dieselbe Umlaufbahn teilen, wobei sich ein Planet im L4-Punkt des zweiten befindet, der sich im L5-Punkt des ersten befinden würde? Ich weiß nicht.

Aber wenn das möglich wäre und wenn es zwei bis sechs Planetenumlaufbahnen innerhalb der zirkumstellaren bewohnbaren Zone eines Sterns wie der Sonne geben kann, dann könnte dieses Sonnensystem, wenn es zwei trojanische Planeten in jeder Umlaufbahn gibt, vier bis zwölf potenziell bewohnbare Planeten in diesem Sonnensystem haben seine zirkumstellare bewohnbare Zone.

Eine andere Möglichkeit, die Anzahl bewohnbarer Planeten innerhalb der zirkumstellaren bewohnbaren Zone zu erhöhen, wäre, jeden bewohnbaren Planeten mit Erdmasse durch einen Doppelplaneten mit der gleichen Gesamtmasse wie die Erde zu ersetzen. Laut Dole wäre die Mindestmasse für einen bewohnbaren Planeten etwa 0,4 Erdmasse, ein Doppelplanet mit Zwillingsplaneten von etwa 0,42 Erdmasse hätte also eine Gesamtmasse von 0,84 Erdmasse und damit eine etwas kleinere verbotene Region als die Erde.

Theoretisch könnten also etwa vier bis zwölf bewohnbare Planeten in der zirkumstellaren bewohnbaren Zone eines mit der Sonne identischen Sterns umkreisen, wenn sie als zwei bis sechs Sätze von Zwillingsplaneten angeordnet würden.

Dritter Teil: Planeten in einer Umlaufbahn?

In der Astronomie ist eine koorbitale Konfiguration eine Konfiguration von zwei oder mehr astronomischen Objekten (wie Asteroiden, Monden oder Planeten), die im gleichen oder sehr ähnlichen Abstand von ihrem Primärobjekt umkreisen, dh sie befinden sich in einem 1:1-Mittelwert - Bewegungsresonanz. (oder 1: -1 bei Umlauf in entgegengesetzte Richtungen). 1

Abhängig von ihrem Librationspunkt gibt es mehrere Klassen von koorbitalen Objekten. Die häufigste und bekannteste Klasse ist der Trojaner, der um einen der beiden stabilen Lagrange-Punkte (Trojaner-Punkte), L4 und L5, jeweils 60° vor und hinter dem größeren Körper, libriert. Eine andere Klasse ist die Hufeisenbahn, bei der sich Objekte um etwa 180° vom größeren Körper abheben. Objekte, die um 0° schweben, werden als Quasi-Satelliten bezeichnet.

Eine Austauschbahn liegt vor, wenn zwei koorbitale Objekte ähnliche Massen haben und somit einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss aufeinander ausüben. Die Objekte können bei Annäherung große Halbachsen oder Exzentrizitäten austauschen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Co-orbital_configuration

Die Raumsonden Pioneer 11, Voyager 1 und Voyager 2 entdeckten mehrere neue Saturnmonde, als sie ihn 1979, 1980 und 1981 passierten. Dazu gehörte die Entdeckung der winzigen Monde Epimetheus und Janus, die sich in einer Umlaufbahn befinden.

Die Saturnmonde Janus und Epimetheus teilen sich ihre Umlaufbahnen, wobei der Unterschied in den großen Halbachsen geringer ist als der mittlere Durchmesser beider. Das bedeutet, dass der Mond mit der kleineren großen Halbachse den anderen langsam einholt. Dabei ziehen die Monde gravitativ aneinander, erhöhen die große Halbachse des eingeholten Mondes und verringern die des anderen. Dies kehrt ihre relative Position proportional zu ihrer Masse um und bewirkt, dass dieser Prozess mit umgekehrten Rollen der Monde von neuem beginnt. Mit anderen Worten, sie tauschen effektiv ihre Umlaufbahnen und oszillieren schließlich beide um ihre massengewichtete mittlere Umlaufbahn.

Es wäre also potenziell möglich, dass zwei bewohnbare Planeten dieselbe Umlaufbahn in einer Austauschumlaufbahn wie der von Epimetheus und Janus teilen und somit zwei bewohnbare Planeten in der Umlaufbahn und in der verbotenen Region haben. Damit könnte man die Zahl der Planeten, die innerhalb der bewohnbaren Zone eines Sterns kreisen, verdoppeln.

Ich kann nicht umhin zu denken, dass Bewohner eines Planeten in einer Austauschumlaufbahn mit einem anderen Planeten den Austauschprozess erschreckend finden würden, bis sie berechnen könnten, dass die beiden Planeten nicht kollidieren würden.

Teil Vier: Exoplaneten-Entdeckungen.

In der letzten Generation wurden Tausende von Exoplaneten entdeckt, die andere Sterne umkreisen. Auch Planetensysteme mit zwei oder mehr Planeten, die denselben Stern umkreisen, wurden entdeckt. Aufgrund der großen Schwierigkeit, Exoplaneten zu entdecken, ist es vernünftig anzunehmen, dass es in den meisten Fällen mehr Planeten in einem System gibt, als bisher entdeckt wurden, vielleicht mehr Planeten, als bis Jahrzehnte, Jahrhunderte oder sogar Jahrtausende des zukünftigen wissenschaftlichen Fortschritts entdeckt werden können gemacht wird.

Obwohl Dole 1964 schrieb:

Dieses Regelmäßigkeitsmuster sollte auch in anderen Planetensystemen zu finden sein.

Die Mehrzahl der Planetensysteme, die um andere Sterne herum entdeckt wurden, unterscheiden sich in einer oder mehreren wesentlichen Punkten erheblich von unserem Sonnensystem. Daher muss es eine große Variation in den Prozessen geben, die Planetensysteme bilden und formen.

Laut Wikipedias Liste der Exoplaneten-Extreme liegt der kleinste Abstand zwischen der großen Halbachse der Umlaufbahnen zweier aufeinanderfolgender Planeten zwischen Kepler-70b und Kepler-70c, etwa 0,0016 AE oder etwa 240.000 Kilometer oder etwa 149.129 Meilen, näher als die Entfernung zwischen der Erde und dem Mond.

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_exoplanet_extremes

Wenn jede aufeinanderfolgende Planetenbahn um die Sonne nur 0,0016 AE weiter entfernt wäre als die vorherige, könnten 262 Planetenbahnen in Kastings konservative habitable Zone für die Sonne passen und 518 in seine optimistische habitable Zone.

Der Artikel über Kepler-70 weist jedoch darauf hin, dass heute angenommen wird, dass die Planeten nicht existieren und ihre Entdeckung wahrscheinlich ein Fehler war.

https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler-70

Ich weiß nicht, was der kleinste bekannte Unterschied zwischen den Umlaufbahnen zweier bestätigter Exoplaneten ist. Aber die beiden Exoplaneten mit dem kleinsten Verhältnis zwischen ihren Umlaufbahnen sind Kepler-37b und Kepler-37c. Beide Planeten sind um ein Vielfaches so massereich wie die Erde, umkreisen aber ihren Stern Kepler-37 und damit einander sehr nahe.

Die Umlaufbahn von Kepler-37b hat eine große Halbachse von 0,1153 AU oder 17.248.634 Kilometer oder 10.747.804,57 Meilen, und die Umlaufbahn von Kepler-37c hat eine große Halbachse von 0,1283 AU oder 19.193.407 Kilometer oder 11.926.230 Meilen, a Unterschied von 0,013 AU oder 1.944.772,3 Kilometern oder 1.208.425,49 Meilen.

Wenn die Planetenbahnen um die Sonne einen durchschnittlichen Abstand von 0,013 AE haben könnten, könnten 32 Planetenbahnen in Kastings konservative bewohnbare Zone passen und 64 Planetenbahnen könnten in Kastings optimistische bewohnbare Zone passen.

0,1283 AU ist 1,1127 mal 0,1153 AU und ist das kleinste bekannte Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden Planetenbahnen. Wenn ich mich richtig erinnere, habe ich berechnet, dass 4 Planetenbahnen mit diesem Verhältnis in Kastings konservative bewohnbare Zone passen könnten und 6 Planetenbahnen in Kastings optimistische bewohnbare Zone passen könnten.

Sollte also der Abstand von 0,013 AE zwischen den Umlaufbahnen von Kepler-37b und Kepler-37b als minimal möglicher Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Planetenumlaufbahnen betrachtet werden?

Oder sollte das Verhältnis von 1,1127 zwischen ihrer großen Halbachse zum minimal möglichen Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden Planetenbahnen betrachtet werden?

Wenn es das Verhältnis zwischen Umlaufbahnen ist, das den Mindestabstand von Planetenumlaufbahnen bestimmt, könnte, wenn ein Planet sehr nahe um seinen Stern kreist, der minimal mögliche Abstand zur Umlaufbahn des nächsten Planeten kleiner als die 0,013 AE zwischen den Kepler-37-Planeten sein. Wenn beispielsweise der innere Planet bei 0,01 AE umkreist, könnte der nächste Planet in einem Abstand von nur 0,011127 AU umkreisen, eine Differenz von nur 0,001127 AU, etwas weniger als der Abstand zwischen den Umlaufbahnen der angeblichen Kepler-70-Planeten.

Wenn es das Verhältnis zwischen Umlaufbahnen ist, das den Mindestabstand von Planetenumlaufbahnen bestimmt, könnte, wenn ein Planet sehr weit von seinem Stern umkreist, der minimal mögliche Abstand zur Umlaufbahn des nächsten Planeten ein Vielfaches der 0,013 AE zwischen den Kepler-37-Planeten betragen. Wenn beispielsweise ein Planet 100 AE von seinem Stern entfernt umkreist und der Mindestabstand das 1,1127-fache der inneren Umlaufbahn beträgt, müsste der nächste Planet in einer Entfernung von mindestens 111,27 AE umkreisen.

Par 5: Planeten in Ringen.

Der Astrophysiker Sean Raymond hat in seinem PlanetPlanet-Blog einen Abschnitt namens Ultimate Solar System, der Planetensysteme mit so vielen Planeten in der bewohnbaren Zone entwirft, wie er hineinpassen kann.

https://planetplanet.net/the-ultimate-solar-system/

Im Ultimate Engineered Solar System entwirft Raymond ein Planetensystem mit 416 Planeten in der bewohnbaren Zone, wobei er Ringe von Planeten verwendet, die dieselbe Umlaufbahn teilen.

Das basiert auf diesem Papier von Smith und Lissauer:

https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2010CeMDA.107..487S/abstract

Smith und Lissauer berechnen, dass sieben bis zweiundvierzig Planeten dieselbe Umlaufbahn um ihren Stern teilen können, wenn die Planeten die gleiche Masse haben und in gleichen Abständen um den Stern angeordnet sind.

Die Planeten würden um 8,57 Grad voneinander getrennt sein, wenn es zweiundvierzig Planeten im Ring gibt, was zunimmt, wenn die Anzahl der Planeten abnimmt, so dass sieben Planeten Lücken von 54,42 Grad zwischen sich haben würden. Die Größe dieser Lücken in AE, Kilometern oder Meilen müsste aus der großen Halbachse und damit dem Umfang der Umlaufbahn berechnet werden.

Raymond gibt auch an, dass Planetenumlaufbahnen um das 5- bis 10-fache ihres Hügelradius voneinander getrennt sein sollten, um stabil zu sein. Zum Beispiel hätte ein Planet mit der Masse der Erde 1 AE von einem Stern mit der Masse der Sonne einen Hügelradius von etwa 1.500.000 Kilometern oder 0,01 AE.

Planetenbahnen von erdähnlichen Planeten, die sonnenähnliche Sterne in Entfernungen von etwa 1 AE umkreisen, sollten also mindestens 0,05 bis 0,10 AE oder 7.500.000 bis 15.000.000 Kilometer voneinander entfernt sein.

Sechster Teil: Fazit.

Der minimal mögliche Abstand zwischen der großen Halbachse der Umlaufbahn eines Planeten und der großen Halbachse der Umlaufbahn eines anderen Planeten, der denselben Stern umkreist, kann aus Faktoren wie der Masse des Planeten und der Masse des Planeten berechnet werden Stern und die große Halbachse der Umlaufbahn des Planeten.

Bekannte Beispiele für die Trennung der großen Halbachse aufeinanderfolgender Planeten in einem Planetensystem reichen von etwa 662 AE zwischen CVSO 30 b und CVSO 30 c bis hinunter zu nur 0,013 AE zwischen Kepler-37b und Kepler-37c.

Bekannte Beispiele für die Verhältnisse der großen Halbachse aufeinanderfolgender Planeten in einem Planetensystem reichen von etwa dem 78.998-fachen Abstand im Fall von CVSO 30 b und CVSO 30 c bis hinab zum nur 1,1127-fachen Abstand im Fall von Kepler-37b & Kepler-37c.

Natürlich könnten sich die Aufzeichnungen ändern, wenn zwischen den Umlaufbahnen der bekannten Planeten in diesen Systemen weitere Planeten entdeckt werden.

Astronomen sind sich ziemlich sicher, dass jede planetare Umlaufbahntrennung innerhalb dieser Bereiche möglich ist. Ich kenne die theoretischen Grenzen nicht, um wie viel größer oder kleiner der Abstand zwischen der großen Halbachse zweier aufeinanderfolgender Planetenbahnen sein könnte.

Für den Mindestabstand kann ich wohl eine Reduction ad Absurdum -Berechnung durchführen.

Laut Sean Raymond hier

https://planetplanet.net/2017/05/03/the-ultimative-engineered-solar-system/

Der minimal mögliche Abstand zwischen zwei Planetenbahnen sollte das Fünf- bis Zehnfache des Hill-Kugelradius eines der Planeten betragen – des Planeten mit dem größeren Hill-Kugelradius.

Der absolut kleinste Hill-Radius eines Planeten, der einen sehr massereichen Stern sehr nahe umkreist, könnte an der Oberfläche dieses Planeten erreicht werden. Wenn sich die Oberfläche des Planeten über den Radius der Hill-Sphäre hinaus erstrecken würde, würde das Oberflächenmaterial durch die Schwerkraft des massereicheren Objekts vom Planeten abgerissen, bis der Planet auf den Radius der Hill-Sphäre abgezogen wäre.

Wenn ein astronomisches Objekt durch seine Schwerkraft in eine Kugelform gezogen werden muss, um als Planet betrachtet zu werden, legt dies eine Mindestgröße für einen Planeten oder ein planemo (planetares Masseobjekt) und damit für seine kleinstmögliche Hügelkugel fest. Der Mindestradius, der erforderlich ist, damit ein astronomisches Objekt kugelförmig ist, ist nicht genau bekannt.

Mehr oder weniger willkürlich einen Radius von 500 Kilometern zur Untergrenze für ein planetarisches Massenobjekt zu machen und anzunehmen, dass ein solches Objekt nahe genug um seinen Stern kreisen könnte, um seine Hügelkugel an seiner Oberfläche zu haben, die minimal mögliche Trennung zwischen seiner Umlaufbahn und dieser des nächsten Planeten im System wären etwa 2.500 bis 5.000 Kilometer.

Und natürlich, wenn zwei Planeten dieselbe Umlaufbahn hätten, wie etwa trojanische Planeten, Planeten in einer Austauschbahn oder Planeten in einem Ring, könnte jemand scherzhaft sagen, dass es ungefähr null Unterschied zwischen der großen Halbachse ihrer Umlaufbahnen geben würde, da ihre Umlaufbahnen könnten die gleiche Umlaufbahn sein.