Muss eine Zentralkraft winkelunabhängig sein?

Bei der Definition einer zentralen Kraft sagen einige Quellen, wie Wikipedia , dass die Größe der Kraft nur von der Entfernung abhängt R :

In der klassischen Mechanik ist eine zentrale Kraft auf ein Objekt eine Kraft, deren Größe nur vom Abstand abhängt R des Objekts vom Ursprung und entlang der Verbindungslinie gerichtet:

F → = F ( R ) = F ( “ R “ ) R ^

Während andere, wie diese Vorlesungsnotizen von Robert Hunt , nur die Richtung erwähnen, in die die Kraft wirkt:

Eine zentrale Kraft ist eine Kraft, die immer auf einen festen Punkt zu- oder von ihm weg gerichtet ist, den wir als unseren Ursprung nehmen können. In zwei Dimensionen ist es zweckmäßig, ebene Polarkoordinaten zu verwenden ( R , θ ) : dann eine zentrale Kraft F muss die Form haben F = F ( R , θ ) e ^ R .

Warum der Unterschied?

Antworten (2)

Zentrale Kraft wird von Potential abgeleitet, das nur von abhängt R , dh v ( R → ) = v ( R ) Und F → = − ∇ v ( R ) . Es folgt dem -

  • Seine Größe hängt nur von der Entfernung ab R
  • Seine Richtung ist radial

Der von Ihnen zitierte Wikipedia-Artikel gibt den Kernpunkt am Ende der Einleitung wieder:

Entsprechend ist ein Kraftfeld genau dann zentral, wenn es kugelsymmetrisch ist.

Während es verschiedene äquivalente Aussagen über eine zentrale Kraft gibt, ist diejenige, die auf Symmetrie basiert, wahrscheinlich diejenige, die die meisten Physiker wählen würden. Zum Beispiel erhalten wir aus der Symmetrie sofort die Erhaltung des Drehimpulses unter Verwendung des Satzes von Noether.

Ist die Symmetriedefinition also äquivalent zu dieser ?
@ConnorBishop: hmm, dieser Artikel definiert eine zentrale Kraft, die immer auf einen festen Punkt (dh das Zentrum ) gerichtet ist, und das ist nicht dasselbe wie meine oder Alexanders Definitionen. Wie in diesem Artikel definiert, kann die Größe der Kraft vom Winkel abhängen, solange die Richtung zur Mitte hin gerichtet ist. Ich denke, dies ist eine Minderheitsdefinition des Begriffs Zentralkraft , da die meisten Physiker Alexander und mir zustimmen würden. Aber dann bin ich mir nicht sicher, ob es eine formale Definition gibt, also kommt es wohl darauf an, wie der Begriff am häufigsten verwendet wird.
Muss eine Zentralkraft winkelunabhängig sein?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v