Muss man bei N-Körper-Simulationen die endliche Gravitationsgeschwindigkeit berücksichtigen?

Wenn Sie sich fragen, ob es ausreicht, verzögerte (zeitverzögerte) Positionen zur Berechnung von Gravitationskräften zu verwenden, dann nein, das wäre viel schlimmer als die Newtonsche Schwerkraft. Das würde zum Beispiel vorhersagen, dass sich die Erde in der Größenordnung von etwa 400 Jahren in die Sonne eindrehen sollte. Siehe auch Antworten auf

• Gibt es neben der verzögerten Gravitation noch etwas, worüber man sich Sorgen machen muss, wenn man die Umlaufbahn von MU69 von Grund auf neu berechnet?
• Ist der Einfluss der Schwerkraft augenblicklich?

Die meisten kleinräumigen N-Körper-Simulationen (z. B. Planetensysteme, Sonnensystem, Sternhaufen, ...) verwenden die klassische Newtonsche Gravitation.

Das stimmt, aber einige Simulationen verwenden relativistische Korrekturen.

Die postnewtonsche Expansion funktioniert der Reihe nach$\epsilon\sim v^2\sim U$, wo$U$ist (das Negativ des) Newtonschen Potentials, und einschließlich der Post-Newtonschen Korrektur erster Ordnung der N-Körper-Bewegungsgleichungen bilden die Einstein-Infeld-Hoffmann-Gleichungen . Denn sie enthalten$3$-körperlich wäre jetzt die Simulation$\mathcal{O}(N^3)$anstelle der Newtonschen Simulation$\mathcal{O}(N^2)$.

Die postnewtonschen Dreikörpergleichungen sind bis 2PN bekannt, während das Zweikörperproblem bis 3,5PN bekannt ist. Effekte jenseits der ersten Ordnung können z. B. in binären Simulationen wichtig sein, da Gravitationsstrahlungsverluste bei der 2,5-PN-Ordnung zu sehen sind. Sie sind jedoch nicht auf ein N-Körper-Problem übertragbar.

Eine Technik, um die EIH-Gleichungen handhabbarer zu machen, indem eine zweite Erweiterung vorgenommen wird, die vom vorliegenden Problem abhängt, kann in Will (2014) gefunden werden, die anwendbar ist, wenn die meisten relativistischen Dynamiken von einigen wenigen Beiträgen dominiert werden (z Schwarzes Loch in Galaxiensimulationen).

Die meisten großen N-Körper-Simulationen (z. B. Galaxienhaufen, ...) verwenden die allgemeine Relativitätstheorie.

Wie Walter sagt, verwenden die meisten von ihnen die Newtonsche Schwerkraft auf einem expandierenden Hintergrund. Nicht unbedingt Partikel-Partikel-Newtonsche Kraft direkt berechnen, aber vielleicht Modellieren der Poisson-Gleichung durch Gittermethoden oder vielleicht eine Kombination davon (z. B. direkte Kraftberechnungen für nahe Teilchen, Gittermethoden für größere Skalen).

Meine Frage: Wenn ich eine groß angelegte N-Körper-Simulation unter Verwendung der Newtonschen Gravitation durchführen würde, würde es ausreichen, dies in erster Ordnung zu "korrigieren", indem die Bewegungsgleichungen modifiziert werden, um die Tatsache zu berücksichtigen, dass sich Gravitationsfelder ausbreiten bei die Lichtgeschwindigkeit?

Wenn Sie die kosmologische Expansion außer Acht lassen, wird sie einfach falsch sein. Allerdings gibt es im Post-Friedmann-Formalismus Korrekturen erster Ordnung für den Newtonschen Gravitationsteil von Simulationen . Ich kenne mich mit PFF nicht wirklich aus, aber laut Bruni et al. (2014) führt die Korrektur führender Ordnung der Newtonschen Gravitation ein Vektorpotential in die ein$g_{0i}$Begriff in der Metrik, der schwache Linseneffekte erzeugen kann, aber die Materiedynamik nicht beeinflusst. Was durchaus sinnvoll ist, da solche gravitomagnetischen Effekte durch eine weitere unterdrückt werden sollten$v/c$Begriff für Materie, genau wie Magnetismus.

Hinweise darauf, wie häufig GR-Korrekturen niedriger Ordnung an Newtonschen Gravitationssimulationen vorgenommen werden, finden Sie in den Antworten auf Wie berechnet man die Planeten und Monde jenseits der Gravitationskraft von Newton?

Verweise:

1. Will, CM "Inkorporation von Post-Newtonschen Effekten in die N-Körper-Dynamik". Phys. Rev. D 89 , 044043 (2014) [arXiv: 1312.1289 ]
2. Bruni, M., Thomas, DB, Wands, D. "Berechnung allgemein-relativistischer Effekte aus Newtonschen N-Körper-Simulationen: Frame Dragging im Post-Friedmann-Ansatz." Phys. Rev. D 89 , 044010 (2014) [arXiv: 1306.1562 ]