Gravitationslinseneffekt in der Newtonschen Physik

Ein Photon ist eine im Kontext einer relativistischen Feldtheorie definierte Entität, und daher macht es keinen Sinn, von der Newtonschen Biegung eines Photons zu sprechen. Notwendigerweise müssen wir eine analoge Frage ersetzen, die im Newtonschen Rahmen sinnvoll ist. Dazu können wir uns ein klassisches Lichtteilchen vorstellen – passenderweise eine von Newton selbst aufgestellte Theorie des Lichts.

Es gibt viele Probleme mit der Newtonschen Vorstellung von Licht, aber das ist eher ein Problem des Elektromagnetismus als der Schwerkraft.

Entscheidend ist, dass die Flugbahn eines Testteilchens nur von der Anfangsgeschwindigkeit und nicht von der Masse abhängt. Wir müssen uns also überhaupt nicht mit der Masse des Lichtteilchens befassen, um über seine Flugbahn zu sprechen, da die Beschleunigung der Gradient des Gravitationspotentials ist und wenn man die Kraft (oder Gravitationspotentialenergie ) betrachtet , hebt sich die Masse sowieso auf. Wenn Sie die Masse explizit einbeziehen möchten, können wir uns die Flugbahn eines masselosen Teilchens immer noch als eine Grenze der Flugbahnen von Teilchen vorstellen, deren Massen gegen Null gehen, aber die gleiche Geschwindigkeit haben – eine triviale Grenze, weil sie alle dieselbe Flugbahn haben in der Newtonschen Theorie. Andererseits, wenn wir erkennen, dass Licht Impuls trägt, sollte ein Newtonsches Lichtkorpuskel dies nicht tunkeine Masse haben, sodass sich die Frage verflüchtigt, was mit einem wirklich masselosen Teilchen zu tun ist.

Wenn Menschen über die Newtonsche Lichtablenkung sprechen, denken sie typischerweise an eine hyperbolische Flugbahn eines Testteilchens mit Lichtgeschwindigkeit unter Newtonscher Gravitation. Wenn der Winkel zwischen den Asymptoten ist$\theta$, dann$\theta = \pi$stellt eine völlig gerade Flugbahn dar, die von der Schwerkraft unbeeinflusst ist, und die Exzentrizität ist

$$e = 1 + \frac{v_\infty^2R_p}{GM} = \frac{1}{\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)} = \frac{1}{\sin\psi}\text{,}$$ wo $R_p$ist die Periapsis-Distanz und $2\psi = \pi-\theta$ist das Maß für die Durchbiegung. Auf der Skala des Sonnensystems spielt es keine Rolle, ob wir untergehen $v_\infty = c$oder irgendwo sonst entlang der Flugbahn. Zum Beispiel, wenn die Geschwindigkeit bei Peripasis ist $c$stattdessen dann $e\mapsto e-2$, ist also für die Lichtablenkung durch die Sonne vernachlässigbar, $e > 10^{5}$. Die Gesamtdurchbiegung beträgt ca $$2\psi \approx e^{-1} \approx \frac{2GM}{c^2R_p}\text{,}$$ das ist die Hälfte der korrekten allgemein-relativistischen Vorhersage.

Beachten Sie, dass wir hier nicht angenommen haben, dass die Geschwindigkeit entlang der hyperbolischen Umlaufbahn konstant ist. Das wäre nicht mit der Newtonschen Gravitation vereinbar. Was wir haben, ist vielmehr eine Situation, in der wenn$v = c$ irgendwo entlang der Flugbahn, dann ist die Geschwindigkeit entlang jedem anderen Punkt so nah$c$dass es für die Berücksichtigung der Lichtablenkung praktisch keine Rolle spielt.

Newtonsche Behandlungen der Lichtbeugung gehen auf Laplace zurück, der 1798 über das Austreten von Licht aus massiven Körpern, dh schwarzen Löchern, schrieb! Siehe Anhang A von Hawking und Ellis "Large Scale Structure of Space-Time", wo es eine schöne Übersetzung von Laplaces Artikel gibt.

Newtonsche Behandlungen können nicht alle Aspekte der Lichtbiegung richtig behandeln. Bemerkenswerterweise ist der wichtige Unterschied zwischen der „Helligkeitsentfernung“ und der „Winkeldurchmesserentfernung“ eines kosmologischen Objekts nur ein Merkmal von Gravitationstheorien im Einstein-Stil. Es ist dieser Unterschied, der es uns zum Beispiel ermöglicht, verschiedene kosmologische Modelle zu testen (wie im Alcock-Paczynski-Test). Siehe zum Beispiel die Veröffentlichung von Anderson et al. in arXiv:1303.4666 für technische Details.

(Dies hätte wahrscheinlich ein Kommentar sein sollen - aber ich habe nicht den Repräsentanten dafür).

Man kann sagen, wenn ein Objekt kinetische Energie in der Nähe eines massiven Objekts hat, hat es potentielle Energie.

Und wenn der Winkel bitwext der radiale Vektor und der Geschwindigkeitsvektor nicht 0 oder 180 Sekunden sind

Das Objekt hat einen Drehimpuls

Und eine Bahn mit Drehimpuls ist gekrümmt.

Licht hat kinetische Energie, sodass es durch die Newtonsche Gravitation gebogen werden kann.

Tatsächlich kann ich nicht von einem massiven Objekt schwingen, das nicht von der Schwerkraft abgelenkt wird