Werden unsere 'Beobachtungen' von oder in der Nähe eines Schwarzen Lochs von der durch die Schwerkraft verursachten Zeitdilatation beeinflusst?

Das Schwarzschild-Schwarze Loch ist das einfachste, da es nur ein isoliertes, nicht rotiertes, ungeladenes Schwarzes Loch ist. Wenn$\tau$die Eigenzeit ist, die von einer Uhr gemessen wird, die sich entlang einer beliebigen Bahn in dieser Raumzeit bewegt, dann in Schwarzschild-Koordinaten

$$-\mathrm{d}\tau^2 = -\left(1-\frac{R}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{R}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2\left(\mathrm{d}\theta^2+\sin^2\theta\,\mathrm{d}\varphi^2\right)\text{,}$$ wo $R = 2GM/c^2$ist der Schwarzschild-Radius. Wenn der Beobachter stationär ist, ändern sich weder die radialen noch die Winkelkoordinaten ( $\mathrm{d}r = \mathrm{d}\theta = \mathrm{d}\varphi = 0$). Also zum Beispiel die Zeitrate stationärer Beobachter an einigen radialen Koordinaten relativieren $r_1$und $r_2$ist nur $$\frac{\mathrm{d}\tau_1}{\mathrm{d}\tau_2} = \frac{\mathrm{d}\tau_1/\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau_2/\mathrm{d}t} = \sqrt{\frac{1-R/r_1}{1-R/r_2}}\text{.}$$

Wie könnte sich das auf unsere Messungen auswirken?

Im Sinne des Messvorgangs nicht, da eine Messapparatur nicht relativ zu sich selbst zeitgedehnt ist. Im Sinne dessen, welche Ergebnisse wir bekommen, dann tut es das natürlich.

Daraus folgt logischerweise, dass Ereignisse, die sich in der Nähe eines Schwarzen Lochs (eines sehr großen Gravitationsfelds) abspielen, uns viel langsamer erscheinen würden, als wenn sie außerhalb dieses Felds stattfänden.

Ja. Wenn der erste stationäre Beobachter näher an den Horizont verschoben wird ($r_1\to R$), dann$(1-R/r_1)\to 0$, also geht die obige Zeitdilatation zu$0$auch. Wenn also beispielsweise dieser Beobachter einen Laserstrahl auf den anderen richtet, wird er rotverschoben, wenn er beim anderen ankommt.

Das ist wirklich dasselbe wie Zeitdilatation. Der Laserstrahl hat eine bestimmte Frequenz, also braucht er eine gewisse Zeit für eine Schwingung. Eine Frequenzverschiebung ist also nur eine andere Art, über Zeitdilatation zu sprechen, außer dass Zeitdilatation bedeutet, dass dies bei jedem Prozess passiert, nicht nur bei Licht: z. B. wenn der erste Beobachter mit seinem Fuß mit einer bestimmten Frequenz tippt (z ), sieht der zweite Beobachter, wie er mit einer niedrigeren Frequenz klopft (z. B. ein Klopfen alle zwei Sekunden). Verlangsamt. Wir können dies immer noch "Rotverschiebung" in dem Sinne nennen, dass die Frequenz auf die gleiche Weise verschoben wurde, obwohl der Begriff normalerweise speziell für elektromagnetische Strahlung verwendet wird.

In einem ähnlichen Zusammenhang, erfährt Licht, das um ein Schwarzes Loch „gebogen“ wird, aus unserer Betrachtungsperspektive eine Zeitdilatation oder eine Rot/Blau-Verschiebung?

Licht selbst erfährt nur eine triviale Zeitdilatation in dem Sinne, dass die Eigenzeit entlang jeder lichtähnlichen Bahn genau ist$0$. Oben haben wir über stationäre Beobachter gesprochen, und Licht ist nicht stationär. Lieber,$\mathrm{d}\tau = 0$für Lichtstrahlen immer. Genau genommen erfährt Licht also gar nichts.

Wenn Sie jedoch meinen, was die stationären Beobachter erhalten würden, wenn sie Licht messen würden, das um das Schwarze Loch gebogen ist, dann ist es blauverschoben, wenn es sich dem Schwarzen Loch nähert, und rotverschoben, wenn es sich entfernt – in dem Sinne, dass dies das wäre, was stationäre Beobachter näher oder näher bringen würden weiter entfernt würde messen. Die Einzelheiten des Wegs, den er zwischen den Beobachtern genommen hat, spielen keine Rolle; das Verhältnis der gemessenen Frequenzen ist nur der Kehrwert des Zeitdilatationsfaktors zwischen den Beobachtern.

Das erste Experiment, das Einsteins allgemeine Relativitätstheorie bewies, war die Lichtbeugung um unsere Sonne. Wenn also die Sonne unsere Messung beeinflussen kann, in diesem Fall das Licht eines Sterns hinter der Sonne, kann ein Schwarzes Loch dies mit Sicherheit tun.

Zweitens wird Gravitationslinsenbildung von Galaxienhaufen beobachtet, bei denen mehrere Bilder einer Hintergrundgalaxie um die Vordergrundlinse herum gebildet werden. Jedes dieser Bilder ist um unterschiedliche Beträge rotverschoben oder blauverschoben, wobei der spezifische Wert gemessen werden kann, indem die Variabilität der Hintergrundquelle untersucht wird, die in den unterschiedlichen gebildeten Bildern beobachtet wird.

Um also wirklich sagen zu können, ob das Licht rot- oder blauverschoben sein wird, müssen wir das Gravitationspotential des Schwarzen Lochs verstehen. Die Position der Hintergrundquelle in Bezug auf das Linsenobjekt im Vordergrund (in diesem Fall das Schwarze Loch) ist ebenfalls von Bedeutung.