Kann Newtons Gravitationsgleichung erklären, warum Schwarze Löcher so stark sind?

Nein, das können Sie nicht, und das Verhalten von Körpern mit Masse und von Licht ist in der Nähe eines kompakten, massiven Objekts völlig anders, wenn Sie die Newtonsche Physik anstelle der Allgemeinen Relativitätstheorie verwenden.

In keiner bestimmten Reihenfolge; Merkmale, die GR vorhersagt (und die in einigen Fällen jetzt durch Beobachtungen bestätigt wurden), die die Newtonsche Physik jedoch nicht kann:

1. Ein Ereignishorizont. In der Newtonschen Physik gibt es einen irreführenden numerischen Zufall, dass die Fluchtgeschwindigkeit beim Schwarzschild-Radius Lichtgeschwindigkeit erreicht. Aber in der Newtonschen Physik könnte man immer noch entkommen, indem man einen konstanten Schub ausübt. GR sagt voraus, dass unter keinen Umständen ein Entkommen möglich ist.

2. Weiter; diese numerische Koinzidenz gilt nur für Licht, das sich radial ausbreitet. In der Newtonschen Physik ist die Fluchtgeschwindigkeit unabhängig davon, in welche Richtung Sie einen Körper abfeuern, aber in GR kann Licht nicht (knapp über) dem Schwarzschild entkommen, es sei denn, es wird radial nach außen abgefeuert. Für andere Richtungen ist der Radius, in dem Licht austreten kann, größer.

3. GR sagt eine innerste stabile Kreisbahn voraus. Eine stabile Kreisbahn ist in der Newtonschen Physik bei jedem Radius möglich.

4. In GR wird ein Teilchen mit einem gewissen Drehimpuls und viel kinetischer Energie am Ende in das Schwarze Loch fallen. In der Newtonschen Physik wird es bis ins Unendliche streuen.

5. Die Newtonsche Physik sagt keine Präzession einer elliptischen Zweikörperbahn voraus. GR sagt orbitale Präzession voraus.

6. Die Newtonsche Physik sagt voraus, dass Licht, das sich in der Nähe eines massiven Körpers bewegt, eine Flugbahn hat, die um etwa die Hälfte des von GR vorhergesagten Betrags gekrümmt ist. In der Nähe des Schwarzen Lochs werden noch seltsamere Effekte vorhergesagt, einschließlich der Tatsache, dass Licht mit dem 1,5-fachen des Schwarzschild-Radius umkreisen kann.

Der GR-Ansatz zur Schwerkraft unterscheidet sich grundlegend und philosophisch von der Newtonschen Schwerkraft. Für Newton ist die Schwerkraft eine universelle Kraft. In GR ist die Schwerkraft überhaupt keine Kraft. Frei fallende Körper werden als „träge“ bezeichnet. Sie beschleunigen nicht, weil eine Kraft auf sie einwirkt, sondern weil die Raumzeit durch das Vorhandensein von Masse (und Energie) gekrümmt wird.

In den meisten Fällen, in denen Newtonsche Gravitationsfelder schwach sind, sind die Folgen dieses Unterschieds gering (aber messbar – zB die Bahnpräzession von Merkur oder die Gravitationszeitdilatation in GPS-Uhren), aber in der Nähe von großen, kompakten Massen, wie Schwarzen Löchern und Neutronensternen , werden die Unterschiede krass und unvermeidlich.

Ich bin kein Experte in Physik und die Erklärung der anderen ist ausgezeichnet. Ich habe jedoch einen Fehler in Ihrer Argumentation bemerkt, auf den sie nicht eingegangen sind.

Du hast geschrieben:

Unter Berücksichtigung der Gleichung des Newtonschen Gravitationsgesetzes$F = GM/r^2$, wenn der Radius eines Objekts sehr klein wird, dann kann es technisch gesehen eine immense Schwerkraft haben.

Daraus schließe ich, dass Sie die gelesen haben$r$in der Gleichung als Radius des Objekts, während es tatsächlich der Abstand zwischen zwei Objekten ist . Es gibt also keine Begründung, die auf dieser Formel basiert, dass "je kleiner der Radius ist, desto stärker muss die Schwerkraft sein". Die richtige Lesart wäre "je näher das Objekt vom Schwarzen Loch entfernt ist, desto stärker ist die Schwerkraft", aber dies gilt für alle Körper, nicht nur für Schwarze Löcher.

Während ich die Antwort von @ProfRob bewundere, werde ich einige zusätzliche Perspektiven / Hintergründe hinzufügen, die als hilfreiches Sprungbrett dienen können, da nicht jeder Astronomy SE-Leser bereit ist, die Allgemeine Relativitätstheorie in ihrer ganzen Pracht anzunehmen.

Kann Newtons Gravitationsgleichung erklären, warum Schwarze Löcher so stark sind?

1. Die einfache Gleichung ¹ $F = GMm/r^2$ erklärt nichts, aber es liefert sicherlich ein Ergebnis, das in der Newtonschen Mechanik normalerweise sehr nützlich ist, wo der Raum "normal" ist und wir über Gravitation als Kraft sprechen können.
2. Man kann sagen, dass die Allgemeine Relativitätstheorie eine Erklärung dafür bietet, wie die Gravitation funktioniert, und sie liefert Ergebnisse, die nicht nur dort funktionieren, wo die Newtonsche Schwerkraft funktioniert, sondern auch in Extremsituationen, wo die Geschwindigkeiten sehr hoch und/oder die Schwerkraft sehr, sehr stark ist (und andere Situationen wie z Also).
3. Sogar in Situationen, mit denen wir einigermaßen vertraut sind, wie der Umlauf von Merkur um die Sonne oder Satelliten, die die Erde umkreisen, sind die Vorhersagen der Newtonschen Mechanik messbar falsch und GR trifft es genau.
4. Auf der anderen Seite, wenn Sie die Flugbahn eines Sterns oder Staubstücks, das weit von einem Schwarzen Loch entfernt ist, approximieren möchten, können Sie natürlich die Newtonschen Gleichungen verwenden. Flugbahnen werden immer noch in der Nähe von Kepler-Bahnen sein.

Ich werde nur zu Illustrationszwecken einige Zahlen erfinden. Wenn ein Stern mit 20 Sonnenmassen zur Supernova wird und Sie die gesamte ausgestoßene Masse und Energie und seine 12 Sonnenmassen addieren, dann erwarten Sie, dass ein Schwarzes Loch mit 8 Sonnenmassen übrig bleibt.

Wenn es einen Begleitstern gibt, der ihn in großer Entfernung umkreist, oder wenn Sie in "sicherer Entfernung" daran vorbeifliegen und sich ansehen, was passiert, wird es das sein, was Sie für eine Masse von 8 Sonnenmassen erwarten würden, sei es ein Schwarzes Loch, ein Neutronenstern, ein normaler Stern oder eine (magisch selbsttragende) Betonkugel.

Nur wenn Sie näher kommen, müssen Sie GR verwenden, und zwar unabhängig davon, ob es sich um ein Schwarzes Loch oder ein konventionelleres dichtes Objekt wie einen Neutronenstern handelt.

¹ Denken Sie daran, für eine Kraft gibt es zwei Massen, für eine Beschleunigung gibt es nur eine$a=F/m = GM/r^2$

Wenn Einsteins GR-Gleichungen in Bezug auf bekannte Koordinaten (kartesisch, sphärisch, ...) erweitert werden, können die dominanten oder führenden Terme der Erweiterung (für die Beschleunigung) als der einzige Newtonsche Term GM/r^2 geschrieben werden. Die nächsten Terme der Erweiterung können als GR-Korrekturen dieses führenden Terms betrachtet werden.

Vor der Veröffentlichung von GR bemerkten Astronomen des 19. Jahrhunderts, dass das Vorrücken des Perihels von Merkur von der Newtonschen Gravitationsphysik nicht genau vorhergesagt wurde. Dies wurde zu einem großen Problem. Irgendwann fügten Astronomen/Mathematiker Korrekturen zum Newtonschen Gravitationsgesetz hinzu, die ein neues/überarbeitetes Kraftgesetz hervorbrachten, das den Perihelvorschub genau vorhersagte. Die Ergebnisse waren genau, aber die neuen Gravitationstheorien waren nicht so reich an „anderen“ Vorhersagen wie Einsteins GR.