Netzwerkfunktion eines Bandpassfilters

Erstens k = 1 aus der Schaltungsprüfung: Die Parallelkombination von L und C ist ein offener Stromkreis (unendliche Impedanz) bei wo = 1 / sqrt (LC). Bei dieser Frequenz fließt kein Strom durch R und daher Vo = Vi.

Zweitens ist der Q-Faktor RCwo oder äquivalent der zweite Ausdruck, den Sie angegeben haben.

Wenn Sie weiter an dem ursprünglichen Ausdruck arbeiten, werden Sie ihn sicherlich erhalten.

Mit einem einfachen passiven Netzwerk wie diesem brauchen Sie keine einzige Zeile Algebra zu schreiben. Gehen Sie einfach und "inspizieren" Sie die Schaltung, indem Sie sie in mehrere kleine Skizzen aufteilen. Dies ist ein System zweiter Ordnung, also folgt der Nenner der Form$D(s)=1+sb_1+s^2b_2$. Zuerst beginnst du mit$s=0$durch Öffnen der Kappen und Kurzschließen der Induktoren. Sie sehen das in diesem Moment, die DC-Verstärkung$H_0=0$. Dann reduzieren Sie die Erregerspannung$V_{in}$auf 0 V (ersetzen durch einen Kurzschluss) und Sie bestimmen die Zeitkonstanten zwischen Kondensator und Induktivität, wie im folgenden Bild gezeigt. Sobald Sie die Zeitkonstanten haben, setzen Sie sie wie folgt zusammen:

$D(s)=1+s(\tau_1+\tau_2)+s^2(\tau_2\tau_{21})$

Für die Nullstellen macht man sich die verallgemeinerte Übertragungsfunktion für den Zähler zunutze, was bedeutet, die energiespeichernden Elemente abwechselnd in ihren hochfrequenten Zustand zu versetzen (Kurzschluss für die Kappe, Leerlauf für die Induktivität), während man auf den Widerstand „schaut“. die das andere Element in dieser Konfiguration bietet. Sobald dies erledigt ist – sehen Sie, wie einfach die Zeichnungen sind – haben Sie mit etwas Gewohnheit Ihre vollständige Übertragungsfunktion in weniger als 1 Minute bestimmt!

Die Mathcad-Datei, die die gut faktorisierte Form mit niedriger Entropie zeigt, ist unten angegeben:

Die FACTs sind wirklich eine hervorragende Möglichkeit, Übertragungsfunktionen schnell und effizient abzuleiten. Sehr oft, insbesondere bei passiven Schaltungen, können die Polynomausdrücke durch Anschauung gebildet werden, ohne auch nur eine Zeile Algebra zu schreiben: einfach kleine Skizzen zeichnen und bestimmen$a_i$Und$b_i$Bedingungen für$N$oder$D$individuell. Ich ermutige Studenten und Ingenieure wirklich, diese Technik auszugraben und zu beherrschen, da sie von unschätzbarer Hilfe ist, wenn Sie komplizierte Schaltungen schnell lösen müssen und eine schöne kanonische Form erhalten möchten, die von Dr. Middlebrook auch als Low-Entropy-Form bezeichnet wird .

Wenn Sie mehr über FACTs erfahren möchten, schauen Sie sich das auf der APEC 2016 gehaltene Seminar an

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

sondern auch die zahlreichen im Buch hergeleiteten Übertragungsfunktionen

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/Book/List%20of%20FACTs%20examples.pdf

user3738697 - Ich empfehle, eine andere "normale" Form für eine Bandpassfunktion zweiter Ordnung mit einem Nenner D (jw) zu verwenden, der aus einem Polynom zweiter Ordnung besteht:

D(jw)=[wo² + jw*wo/Q + (jw)²]

Für Ihre Schaltung finden wir

H(jw)=(jw/RC)/[1/LC + jw/RC + (jw)²] .

Nach dem Vergleich beider Nenner findet man die Ausdrücke für wo und Q.