Nichtlokalität in der nichtrelativistischen Quantenmechanik

Ich denke, die folgende offensichtliche Frage wird von jeder Art relativistischer Quantenmechanik beantwortet, aber ich wollte nur überprüfen, ob ich sie richtig verstehe:

Ist es richtig, dass die nichtrelativistische QM die Lokalität auf folgende Weise verletzt (ermöglicht "statistische superluminale Kommunikation"):

Lassen Sie Alice und Bob weit voneinander entfernt (und relativ ruhig) sein. Angenommen, wir haben ein Teilchen bei bestimmt T = 0 in einer "kleinen" Region um Alice zu sein (und daher mit ziemlich unbestimmter Dynamik, aber nicht so unbestimmt, dass es möglich ist, Bob in "sehr kurzer Zeit" zu erreichen). Alice und Bob waren sich einig, dass Alice bei T = 0 Messen Sie den Impuls mit "extrem hoher Präzision", wenn sie Bob ein Signal senden möchte. (Dies würde die Position sehr unbestimmt machen und somit ermöglichen, dass sich das Teilchen an Bobs Position befindet). Bei T = 0 (oder eine "sehr kurze Zeit danach") versucht Bob, das Teilchen an seiner Position zu finden. Für den unwahrscheinlichen Fall, dass es ihm gelingt, weiß er, dass Alice versucht haben muss, das Signal zu senden. (Wenn er es nicht findet, weiß er nichts.)

Ein Schwachpunkt dieses Beispiels könnte sein, dass es wahrscheinlich (?) nicht möglich ist, eine Wellenfunktion mit kompakter Unterstützung sowohl im Ortsraum ("in der Nähe von Alice") als auch im Impulsraum (nicht in der Lage, Bob "sofort" zu erreichen) zu haben wenn Sie sich die Fourier-Transformation ansehen. Wenn Sie sich jedoch die Schrödinger-Gleichung ansehen, scheint es so zu sein, dass ein freies Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt nicht "sofort" in einen Bereich eintreten kann, der vom Träger der Wellenfunktion (Ortsraum) getrennt ist? Ich muss zugeben, dass mich das verwirrt und mir keine vernünftigen Beispiele einfallen (die Gauß-Kurve ist das einzige normalisierte Beispiel für ein freies Teilchen, das ich bisher gesehen habe, das offensichtlich keinen kompakten Träger hat). Aber ich wäre überrascht, wenn der oben genannte Nicht-Lokalitätseffekt von solchen technischen Problemen abhängen würde?

Tatsächlich können eine Funktion und ihre Fourier-Transformation nicht beide eine kompakte Unterstützung haben. Dies wird durch das Paley-Wiener-Theorem impliziert ( en.wikipedia.org/wiki/Paley%E2%80%93Wiener_theorem )
Danke für den Hinweis, @doetoe . Aber wie gesagt, ich wäre überrascht, wenn das für die Frage sehr relevant wäre; Ich nehme an, es sollte möglich sein, zumindest eine Wellenfunktion einzurichten, die einen kleinen (weit entfernten) Bereich für ein freies Teilchen bei t in [0, Epsilon] für ein winziges Epsilon vermeidet; aber so, dass eine "exakte" Messung des Impulses dazu führt, dass ein Teil dieser Region eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null hat ... (Aber auch dafür habe ich kein Beispiel)
Es ist möglicherweise möglich, Ihr Argument anzupassen, aber nicht auf diese Weise: Tatsächlich ist die Fourier-Transformation einer kompakt unterstützten Funktion analytisch, was impliziert, dass sie bei keinem Satz positiver Volumina identisch 0 sein kann. Beachten Sie jedoch, dass bereits eine geringfügige (vorhersagbare) Änderung der Wahrscheinlichkeit aufgrund einer Messung durch Alice eine Informationsübertragung (eine sehr kleine Menge) darstellen würde. Ich bin zuversichtlich, dass das scheitern wird, kann dir aber nicht sagen wo und wäre auch an einer Erklärung interessiert.
Ich schlage vor, Fourier-Transformationen und kompakte Stützen zu verlassen. Nicht weil ich dagegen bin, sondern weil das Problem einfacher ist - siehe meine Antwort. Nicht in der Fourier-Transformation ist s= die Antwort, sondern in Wahrscheinlichkeiten. Das Experiment geht so, dass Bob nicht unterscheiden kann, ob Alice ihm eine 1 oder eine Null geschickt hat. Bitte sagen Sie mir, ob Sie mit meiner Antwort einverstanden sind. Die Nicht-Signalisierung (keine FTL-Kommunikation) ist ein so grundlegendes Problem, dass man nicht viel Mathematik braucht. zum Auffinden von Fehlern in Angeboten.
Es nervt mich irgendwie, dass sich niemand die Mühe macht, "Lokalität" zu definieren, wenn er über dieses Thema spricht :\
@DanielSank - Da dies speziell im Zusammenhang mit der nicht-lokalen Informationsübertragung steht, könnte es meiner Meinung nach in Bezug auf bedingte Wahrscheinlichkeiten für zwei Messungen von Alice und Bob definiert werden, die zeitlich beliebig klein (oder unendlich klein) sein können, aber eine nicht unendlich kleine Trennung im Raum; dann könnten wir sagen, dass es eine "nicht-lokale" Informationsübertragung geben würde, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass Bob ein bestimmtes Ergebnis erhält, variieren kann, je nachdem, welche Messung (wie Position vs. Impuls) etwas früher von Alice durchgeführt wurde.
@DanielSank Ich würde nicht versuchen, "lokal" zu definieren, sondern einfach einen prospektiven Weg beschreiben, ein "halbes Bit" mit "unendlicher Geschwindigkeit" zu übertragen ( natürlich in nicht-relativistischem QM). Ich nehme an, dies würde die Lokalität verletzen, wie auch immer Sie es definieren ...

Antworten (2)

Die Schrödinger-Gleichung ist nicht-relativistisch und pflanzt Effekte zunächst mit unendlicher Geschwindigkeit fort. Es ist daher unsinnig, auch nur von „Lokalität“ zu sprechen. Die Schrödinger-Gleichung beschreibt die lokale Physik genauso wenig wie eine Diffusionsgleichung erster Ordnung die Schallgeschwindigkeit beschreibt. Hier gibt es überhaupt kein technisches Problem, Sie verwenden einfach die falsche Gleichung für den Zweck.

Ist das nicht nebensächlich? Die Nicht-Lokalität ergibt sich aus dem Zusammenbruch der Wellenfunktion, nicht aus ihrer einheitlichen Zeitentwicklung, und wird nicht durch die Schrödinger-Gleichung geregelt.
Das Problem ist, dass jeder Teil des Potenzials jeden Teil der nicht-relativistischen Wellenfunktion sofort beeinflusst. In diesem Sinne ist es also immer nichtlokal. Diese Auswirkung kann für Teile des Potenzials, die weit vom Zentrum des Wellenpakets entfernt sind, sehr gering sein, aber es ist immer da, außer bei Paketen mit kompakter Unterstützung ... und ich denke, diese sollten sich sofort ausbreiten. Dies ist in relativistischen Quantenfeldern nicht der Fall, wo die Lichtgeschwindigkeit die Grenze für kausale Effekte ist. Der „Kollaps der Wellenfunktion“ wird nicht einmal durch die Schrödinger-Gleichung beschrieben.
Es wäre natürlich nicht verwunderlich, dass die nicht-relativistische QM nicht mit der Lokalität kompatibel ist. Aber ich denke, dass die Schrödinger-Gleichung hier nicht so relevant ist (vielleicht hätte ich es in meiner Frage nicht betonen sollen): Mich interessiert der sofortige Kollaps der Wellenfunktion (der nichts mit der Schrödinger-Gleichung zu tun hat, aber mit der QM Rahmen). Normalerweise wird behauptet, dass ein solcher Zusammenbruch keine Informationen übertragen kann (und ich bin sicher, dass sie alle auf eine clevere Weise Recht haben), aber in der beschriebenen Umgebung scheint dies nicht der Fall zu sein (wie beschrieben)?
Ich wiederhole: Es gibt zwei verschiedene Dinge: 1) QM ist nicht-lokal. 2) Wir KÖNNEN die Nichtlokalität von QM einfach NICHT verwenden, um FTL-Nachrichten oder Zeitrückwärts-(BIT)-Nachrichten zu senden, weil wir die Vergangenheit nicht NEU SCHREIBEN können.
@CuriousOne Könnten Sie bitte die Punkte, die Sie angesprochen haben, ein wenig erläutern? sehr schwer zu verstehen, obwohl ich mir sicher bin, dass die Antwort darin steckt, kann ich sie noch nicht entziffern :(

Das No-Communication-Theorem ist ein No-Go-Theorem aus der Quanteninformationstheorie, das besagt, dass es einem Beobachter während der Messung eines verschränkten Quantenzustands nicht möglich ist, durch eine Messung eines Teilsystems des Gesamtzustands Informationen zu kommunizieren zu einem anderen Beobachter. Der Satz ist wichtig, weil in der Quantenmechanik die Quantenverschränkung ein Effekt ist, durch den bestimmte weit voneinander entfernte Ereignisse auf eine Weise korreliert werden können, die die Möglichkeit einer sofortigen Kommunikation nahelegt.

Beschäftigt sich das No-Communication-Theorem jedoch mit mehreren Messungen von Einzelteilchenzuständen? Aus Beschreibungen, die ich gelesen habe, klingt es so, als würde es nur darum gehen, dass die Messung eines Teils eines verschränkten Systems die Wahrscheinlichkeit von Messergebnissen für einen anderen Teil desselben verschränkten Systems nicht ändern kann.
Ja, ich glaube, der Satz schließt beide Fälle ein, aber ich könnte mich irren. Ich werde die Demonstration überprüfen und aktualisieren. Danke!
@Hypnosifl Gerade überprüft, und der Satz wird für Einzelteilchenzustände trivial.
Hmm, offensichtlich gibt es einige Beispiele für Messpaare an Einzelteilchenzuständen, bei denen die zweite Messung Aufschluss über die erste gibt, z. B. im Doppelspaltexperiment, wenn man ein Teilchen an der Position eines Minima eines Doppel- Spaltinterferenzmuster, das Ihnen sagen kann, dass jemand zuvor gemessen hat, durch welchen Spalt das Teilchen gegangen ist. Welche Art von Informationsübertragung schließen sie also aus, wenn sie nicht relativistisch ist und nichts mit Lichtkegeln zu tun hat? Ist es ähnlich wie die def. von "nicht lokal", den ich in meinem Kommentar zu DanielSank oben vorgeschlagen habe?
Das Beispiel des Doppelspaltversuchs war mir nicht bekannt. Haben Sie eine Referenz?
@Hypnosifl Ich könnte mich irren, ich denke, ich werde es für später aufheben (überprüfe das Theorem noch einmal), ich möchte nicht denselben Fehler zweimal in weniger als einer Stunde machen!
@Hypnosifl Ich habe es noch einmal gelesen und ich glaube, Sie haben Recht. Zumindest enthält die Demonstration, die ich lese, nur zwei Operatoren, die auf verschiedene Hilbert-Räume wirken (die verschiedenen Komponenten eines Hilbert-Tensorprodukts).
Danke für das Kontrollieren. Im Fall des Doppelspaltexperiments stützte ich mich auf Feynmans Gedankenexperiment in The Feynman Lectures on Physics, wo er darüber sprach, ein Licht auf die Spalte zu richten, wenn die Elektronen hindurchgehen, und wie dies den Doppelspalt verursachen würde zu ersetzendes Interferenzmuster durch eine Summe von zwei Einzelspaltmustern (die eine Erkennungswahrscheinlichkeit ungleich Null an Positionen auf dem Schirm haben würden, die Interferenzminima des Doppelspaltmusters gewesen waren) Siehe die Diskussion von 33:40-38: 00 in diesem Video .
@Wolphramjonny: Jonny, du verwechselst die Dinge, es tut mir leid. Ja, kein Signalisieren ist ein NO-GO, aber nicht wegen dem, was Sie sagen. Warten Sie, ich werde später auf dieses Problem zurückkommen.
@Wolphramjonny danke, ich bin mir sicher, dass dies ein großartiges Theorem ist, aber wie wird es durch das einfache Setup oben nicht verletzt? (Freies Teilchen sitzt bei x = 0 mit unbestimmtem Impuls; um ein Signal zu senden, messen Sie es mit unendlicher Präzision; bei einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null wird dieses Signal sofort an einen entfernten Beobachter übertragen (der das Teilchen plötzlich sieht) ...
@Sofia Ich würde gerne die richtige Erklärung hören, danke.
@Jakob Ich stimmte Hypnosifl zu, dass die Theoreme den einfachen Teilchenfall nicht zu enthalten scheinen. Ich versuche herauszufinden, ob der Satz für ein einzelnes Teilchen trivial wird oder ob es zumindest einfach ist, ihn darauf zu erweitern.
@Wolphramjonny: Ich war heute nicht erreichbar. Ich denke, dass ich besser selbst eine Frage und Antwort posten sollte, denn was auch immer ich als zusätzliche Antwort auf die vorliegende Frage hinzufügen werde, wird niemand lesen. Zu dieser Frage gibt es zu viele Antworten und Kommentare.
@Hypnosifl: Ich kopiere hier, was ich Wolphram Jonny geantwortet habe. Ich war heute nicht erreichbar. Ich denke, dass ich besser selbst eine Frage und Antwort posten sollte, denn was auch immer ich als zusätzliche Antwort auf die vorliegende Frage hinzufügen werde, wird niemand lesen. Zu dieser Frage gibt es zu viele Antworten und Kommentare.
@Jakob: Ich wiederhole meine Nachricht an Jonny und an Hypnos. Ich war den ganzen Tag beschäftigt. Also, lass uns morgen reden, wahrscheinlich am Abend. In unserer Region ist es sehr spät in der Nacht.
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