Open-Open-Rohr stehende Wellen

Was ist die physikalische Erklärung dafür, wie eine Wanderwelle, die durch ein offenes Endrohr gesendet wird, von den Enden (obwohl sie offen sind) reflektiert wird, um eine stehende Welle zu bilden?

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Eine Welle, die sich durch einen Wellenleiter mit konstanter Wellenimpedanz ausbreitet, wird nicht reflektiert, aber teilweise von der Stelle reflektiert, an der sich die Wellenimpedanz des Wellenleiters ändert. Wenn Sie beispielsweise ein 75-Ohm-Kabel an einen 50-Ohm-Eingang eines Oszilloskops anschließen, wird ein Hochfrequenzsignal teilweise von der Verbindung reflektiert. In ähnlicher Weise unterscheidet sich die Wellenimpedanz eines Rohrs von der Wellenimpedanz des offenen Raums, sodass die Welle teilweise reflektiert wird und im Rohr eine stehende Welle bildet.

Dies gilt aufgrund des Huygens-Fresnel-Prinzips in einer ungeraden Anzahl von Dimensionen für alle Arten von Wellen, elektromagnetisch, Schall usw. Im Gegensatz dazu reflektieren Wellen in einer geraden Anzahl von Dimensionen, wie z. B. auf Wasser, auch bei konstantem Wellenwiderstand zurück. Wenn Sie beispielsweise einen Stein in einen See fallen lassen, kreist die Welle nicht einfach aus und lässt das Zentrum ungestört (wie es ein Lichtblitz tun würde). Stattdessen reflektiert die Welle auch zurück und bildet im Zentrum eine stehende Welle.

Es ist möglich, einen Transformator zu verwenden, um die Impedanzen von zwei Wellenleitern anzupassen. Jede Fernsehantenne hat einen kleinen 4:1-Transformator, der die 300-Ohm-Antenne an ein 75-Ohm-Koaxialkabel anpasst. Ein weiteres Beispiel ist die Decke der Akustikgitarre, die als passender Transformator zwischen den Saiten und der Luft fungiert. Dies erklärt, warum eine E-Gitarre ohne Verstärkung so leise ist, aber ein längeres Sustain hat (die Welle wird zurück zur Saite reflektiert). Unterschiedliche Formen und Geometrien an den Enden des Rohrs würden als Transformatoren wirken und verändern, wie viel von der Welle reflektiert wird. Aus diesem Grund haben Musikinstrumente wie die Tuba das expandierende Ende (um die Schallreflexionen zu minimieren und die Lautstärke zu erhöhen).

Sie haben nicht wirklich eine Erklärung für die Phänomene gegeben; Was ist die Definition von Impedanz und wie ändert sich die Impedanz an der Grenze?
@cms Haben Sie das in meiner Antwort verlinkte Huygens-Prinzip überprüft? Jeder Punkt der Wellenfront ist eine Quelle einer neuen Welle, die in alle Richtungen geht, einschließlich rückwärts. Die Rückwärtswelle wird jedoch unter zwei Bedingungen aufgehoben (1) der Raum hat eine ungerade Anzahl von Dimensionen und (2) es gibt keine Änderung im Medium. Wenn sich die Geometrie des Mediums ändert, hebt sich die Rückwelle nicht auf. Die Tatsache, dass die Welle reflektiert, ist also natürlich, da sie nicht nur unter besonderen Umständen reflektiert. Siehe: en.wikipedia.org/wiki/Acoustic_impedance - und: en.wikipedia.org/wiki/Wave_impedance
Sie haben die Phänomene nur knapp beschrieben. Ich würde Ihren Kommentar austauschen und antworten. Das bloße Bereitstellen eines Links zu einer Antwort ist in SE im Allgemeinen verpönt. ein kleiner Absatz (wie Ihr Kommentar) würde ausreichen. Vielleicht: „Das Huygens-Prinzip erklärt dies, weil ... Sie mehr darüber finden können, indem Sie nach Wellenwiderstand (Link hier) oder speziell nach Schall (hier) suchen“. </konstruktive Kritik>
@cms Ich sehe das Huygens-Prinzip als theoretische Grundlage für die Antwort, aber nicht die Antwort selbst. Ich sehe die Wellenimpedanz als Antwort. Wenn Sie beispielsweise die Kabelimpedanz an die Impedanz des Hochfrequenzeingangs anpassen, denken Sie nicht über das Huygens-Prinzip nach, sondern löten Anpassungswiderstände. Auf jeden Fall hoffe ich, dass hier genügend Informationen für jeden mit Hintergrundwissen vorhanden sind, um das Phänomen zu verstehen.
Kann jemand anderes im Forum die Annahmen von @saphesphere bestätigen oder dementieren, dass es natürlich ist, dass sich Wellen sowohl rückwärts als auch vorwärts ausbreiten? Ist das die richtige Deutung? Ich meine mit dieser Frage auf keinen Fall respektlos, nur Neugier
@RobertoValente Keine Annahmen, sondern die Tatsache, die als Huygens-Prinzip bezeichnet wird. Bitte verwenden Sie den Link in meiner Antwort, um im Wiki darüber zu lesen. Stellen Sie sich eine Welle auf der Wasseroberfläche vor. Wie entsteht diese Welle? An jedem Punkt bewegt sich Wasser auf und ab, was benachbarte Punkte um 360 Grad herum beeinflusst. Jeder Punkt der Welle erzeugt also eine neue Welle, die von diesem Punkt aus in alle Richtungen gleichmäßig verläuft. Dies wird als Huygens-Prinzip bezeichnet. Dann addieren sich die 360-Grad-Wellen von jedem Punkt zu der eigentlichen Welle, die wir sehen. Manchmal funktioniert es so, dass sich die Rückwelle aufhebt, manchmal nicht.
Das Prinzip ist mir bekannt. Aber ich denke, Ihre Interpretation könnte etwas falsch sein, obwohl ich kein Experte bin. Eine dritte Meinung wäre willkommen, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich die in diesem Forum bekommen werde
Warum würde zum Beispiel eine Welle im Wasser zurückreflektiert, aber nicht in Schall oder Licht? Können Sie eine Quelle angeben, die dieses Problem erklärt?
Natürlich. Hier ist der Link zur Erklärung von Kevin Brown: mathpages.com/home/kmath242/kmath242.htm (wenn Sie nach "Dimensionen" suchen, werden Sie direkt darauf zugreifen. Viel Glück! :)
Soweit ich weiß, erwähnt er in diesem Artikel niemals die Welle, die zurückreflektiert wird, sondern sich nur ohne Einheitsgeschwindigkeit nach außen ausbreitet. Siehe: „Für den Fall des zweidimensionalen Raums (...) können wir immer noch die Wellengleichung lösen, aber die Lösung ist nicht nur eine einfache Kugelwelle, die sich mit Einheitsgeschwindigkeit ausbreitet. Stattdessen stellen wir fest, dass es praktisch unendlich viele Geschwindigkeiten gibt, in dem Sinne, dass sich eine einzelne Impulsstörung am Ursprung auf unendlich vielen „Lichtkegeln“ (und Unterkegeln) nach außen ausbreitet, mit Geschwindigkeiten, die vom Maximum bis hinunter zu Null reichen.“
Die Welle breitet sich nach dem Huygens-Prinzip von jedem Punkt in alle Richtungen aus. Kevin zeigt, dass sich diese Welle in einem gleichförmigen Medium in einer ungeraden Anzahl von Dimensionen einfach vorwärts bewegt. Das bedeutet, dass sich die nach Huygens erzeugte Rückwelle vollständig aufhebt. Ändern Sie eine Bedingung und es würde nicht vollständig stornieren. Zum Beispiel wird Licht nicht in einem leeren, gleichmäßigen Raum zurückreflektiert, sondern wenn Sie ein beliebiges Objekt in den Strahl stellen, beginnt das Licht zu reflektieren und zu brechen.
Ich verstehe, dass dies Ihre Interpretation ist, weshalb ich um eine dritte Meinung gebeten habe
@RobertoValente Vielleicht hätten Sie mehr Glück, wenn Sie Ihre eigene Frage mit einem bestimmten Problem stellen würden.
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