Stellen Sie sich vor, wir hätten ein dünnes optisches Element, das mit einem Laser bestrahlt wird. Der Laser erhitzt das Element, daher gibt es eine gewisse Wärmeverteilung im Element. Es gibt einen Kühlkörper durch obere und untere Elementflächen proportional zur Temperatur. Es gibt auch eine Wärmeleitung im Element.
Das wichtigste Merkmal des Modells ist, dass der Wärmeverbrauch nicht nur von der Leistung des Lasers abhängt, sondern auch von der Wärme des Elements, und dass die Beziehung zwischen aktueller Wärme und Wärmeänderung sehr komplex sein kann. Bei gegebenen Parametern stellt sich die Wärmeverteilung im Element nach einiger Zeit normalerweise auf einen stabilen Zustand ein (mit gleicher Wärmezufuhr und -abgabe in allen Elementpunkten). Die stabile Wärmeverteilung kann je nach anfänglicher Wärmeverteilung variieren.
Die Frage ist also: Wenn die Leistungsverteilung der Laserstrahlung von den Elementkoordinaten abhängt und der Wärmeverbrauch von der Temperatur im aktuellen Teil des Elements abhängt, sich aber alle Parameter nicht mit der Zeit ändern, ist es möglich, dass die Wärmeverteilung nicht stabil wird Zustand, sondern wird stattdessen oszillieren oder sich komplexer verhalten?
Nicht genau das, was Sie fragen, aber Sie können diese Art von Schwingungsverhalten in optischen Mikrotoroid-Resonatoren sehen: Wenn Sie einen Resonator an einen Laser koppeln, der auf eine seiner Resonanzen abgestimmt ist, absorbiert er Leistung, was zu einem Temperaturanstieg führt. Dies verursacht eine Ausdehnung und ändert auch den Brechungsindex, was die Resonanz verschiebt, was zu einer Abnahme der absorbierten Leistung führt ... Oszillation.
Wenn die einzige Wärmeübertragung innerhalb des optischen Elements auf Wärmeleitung zurückzuführen ist, wird die Wärmeverteilung vollständig durch die Wärmegleichung beschrieben:
Dies ist eine parabolische PDE, daher sind ihre Lösungen diffusiv und entwickeln sich immer in Richtung eines stationären Zustands, vorausgesetzt, die Randbedingungen sind konstant, und Sie sagten, "alle Parameter ändern sich nicht mit der Zeit" (obwohl ich fürchte, ich bin bei a Verlust, um dies zu beweisen; wenn jemand es beweisen oder einen Hinweis auf einen Beweis geben kann, tun Sie es bitte). Wenn Sie nicht aktiv eine Oszillation durch Variieren der Randbedingungen antreiben, bleiben Sie bei einer stationären Lösung (oder einer singulären), obwohl Sie in Ihrem System keine physikalische "Singularität der Wärme" erzeugen konnten, also denke ich, dass es so ist kann diese Klasse von Lösungen getrost ignorieren).
Alexander
Kyle Oman