Partikelvermischung und Ununterscheidbarkeit

Was sind die beiden Teilchen, von denen wir sicher sagen können, dass sie nicht zu unterscheiden sind? Sie sind nicht zu unterscheiden, wenn sie Partikel derselben Art sind.

Stellen Sie sich vor, dass zwei Teilchen von diesem Typ sind$K_0$oder$\bar K_0$. Wie können Sie sagen, ob sie ununterscheidbar sind? Nun, ein$K_0$ist nicht von einem anderen zu unterscheiden$K_0$aber es ist unterscheidbar von a$\bar K_0$.

Es ist jedoch natürlicher, im Hilbert-Raum eine andere Basis zu wählen. Die Tatsache, dass$K_0$schwingt in a$\bar K_0$bedeutet wirklich, dass es ein nicht-diagonales Element des Hamilton-Operators gibt, das sich zum anderen entwickeln kann. Da es ein nicht-diagonales Element des Hamilton-Operators gibt, bedeutet dies, dass der Hamilton-Operator in dieser Basis nicht diagonal ist. Mit anderen Worten,$K_0$Und$\bar K_0$sind nicht die Energie- (oder Masse-) Eigenzustände. Deshalb oszillieren.

Es gibt jedoch eine lineare Überlagerung der Zustände im Hilbert-Raum, die ein Masseneigenzustand ist (wenn sich das Teilchen im Ruhesystem befindet, ist dies dasselbe wie ein Energieeigenzustand). Die entsprechenden linearen Überlagerungen werden als bezeichnet$K_{0S}$Und$K_{0L}$wobei L,S für langlebig und kurzlebig stehen. Wenn ein Kaon ein ist$K_{0S}$, dann wird es ein$K_{0S}$bis zum Ende seines (kurzen) Lebens: es wird nie ein langlebiges werden. Und ähnlich$K_{0L}$bleibt ein$K_{0L}$bis zum Ende seiner (etwas längeren) Lebensdauer; es wird niemals das kurzlebige sein. Sie schwingen also nicht; Sie haben jedoch immer noch eine exponentiell abnehmende Wahrscheinlichkeit, am Leben zu bleiben, weil sie mit unterschiedlichen Zerfallsraten zerfallen (die wirklich den imaginären Teil ihrer Masse bestimmen).

Für die Masseneigenzustände gilt wiederum, dass zwei$K_{0S}$Partikel sind aber nicht zu unterscheiden$K_{0L}$unterscheidet sich von a$K_{0S}$.

Wenn Sie zwei Kaonen haben, die oszillieren und sich jedes von ihnen genau in einer Phase der Oszillation befindet, dann sind sie teilweise unterscheidbar, teilweise nicht unterscheidbar. Schreiben Sie einfach den Zwei-Teilchen-Zustand als lineare Überlagerung einiger Basisvektoren, z

$$|K_{0S},K_{0S}\rangle, \quad |K_{0S},K_{0L}\rangle, \quad |K_{0L},K_{0S}\rangle, \quad |K_{0L},K_{0L}\rangle, \quad$$ Nun, der zweite und der dritte Ket-Vektor sind tatsächlich identisch, wenn die Teilchen zusammenfallen. Aber wenn sich die Teilchen an zwei Positionen befinden (oder allgemeiner in zwei verschiedenen Zuständen, die durch andere Quantenzahlen als Positionen angegeben sind), sind sie sowieso effektiv unterscheidbar, wie ich weiter unten wiederholen werde. Der zweite und der dritte Vektor sind also identisch, aber es gibt doppelt so viele Zustände dieser Art, sodass jede der 4 "Vorlagen" Ihnen wirklich die gleiche Anzahl von Zuständen gibt.

Wenn Sie den allgemeinsten Zwei-Kaon-Zustandsvektor schreiben, handelt es sich um eine lineare Überlagerung der Ket-Vektoren der 3 oder 4 oben genannten Typen. Der Zustandsvektor muss sich auch die Information über die Position der Kaonen (und/oder anderer Quantenzahlen) merken. Dieser Positionsteil der Wellenfunktion ist symmetrisch (dh spiegelt Ununterscheidbarkeit wider) für die erste und letzte Komponente im Zustandsvektor (SS und LL), aber es ist eine allgemeine Wellenfunktion für die mittleren (gemischten) Terme in der Zerlegung. Indem Sie die integrierten quadrierten Wahrscheinlichkeitsamplituden vergleichen, können Sie sogar die Wahrscheinlichkeit quantifizieren, dass die beiden Teilchen, die Sie haben, nicht unterscheidbar sind.

Wie fast alle Fragen in der Quantenmechanik ist die Antwort auf die Frage "Sind die beiden Kaonen nicht zu unterscheiden?" hängt vom Zustand ab und wenn Sie einen allgemeinen Zustand haben, können Sie nur wahrscheinlichkeitstheoretisch antworten und die Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 100 Prozent.