Also, ich studiere gerade Polarisierung auf einem relativ einfachen Niveau, und es gibt diese qualitative Frage in einer Liste von vorgeschlagenen Übungen. Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich die Antwort kenne, aber nicht genau, wie ich darauf komme. Außerdem denke ich, dass es, wenn ich mit der Antwort richtig liege, tatsächlich ziemlich schwierig wäre, sie mathematisch zu beweisen.
Die Frage ist also, was bei einer bestimmten Anzahl von Polarisatoren und einer polarisierten EM-Wellenquelle der beste Weg wäre, den Energieverlust zu minimieren, um die Welle um einen bestimmten Grad zu drehen.
Ok, also bin ich intuitiv darauf gekommen, dass die Antwort darin bestehen würde, jeden Polarisator im Verhältnis zu dem davor am wenigsten zu drehen, sodass die EM-Welle am Ende um den endgültigen Winkel gedreht wird.
Ich denke, dass es nicht offensichtlich ist, warum der GESAMTE Energieverlust bei diesem Ansatz minimal sein sollte. Was garantiert, dass es keine andere Funktion der Polarisatordrehung in Bezug darauf gibt, um wie viel Grad das Licht bereits gedreht wurde, die den Verlust noch weiter minimiert?
Der Beweis könnte damit zu tun haben, dass der durchschnittliche Verlust der Funktion, die jeden Polarisator dreht, gezeigt wird in Bezug auf das vorherige, wo =Endwinkel und = Gesamtzahl der Polarisatoren, ist gleich oder kleiner als der durchschnittliche Verlust irgendeiner Funktion in dem Satz von Funktionen des Drehwinkels des Polarisators.
Der einfachste Weg, dies zu beweisen, ist, sich zu fragen, was den Energieverlust von A nach B mit nur einem zusätzlichen Polarisator minimiert. Das heißt, beginnend bei 0° und endend bei , was ist der Zwischenwinkel Sie müssen einen Polarisator platzieren, um den geringsten Gesamtleistungsverlust zu erzielen.
Amplitude nach dem ersten Polarisator:
Amplitude nach der Sekunde:
Differenzieren dieses Ausdrucks in Bezug auf und das Ergebnis auf Null setzen:
So wie es deine Vermutung vorausgesagt hat. Also vorausgesetzt, Sie haben Polarisatoren auf den optimalen Winkel eingestellt, der letzte muss das verbleibende Intervall durch zwei teilen. Aber das gilt unabhängig davon, welchen Polarisator Sie zuletzt eingesetzt haben. Wenn Sie also weiterhin einen Polarisator entfernen und ihn wieder "in die Mitte" in den Schlitz stecken, in dem Sie ihn entfernt hatten, haben Sie schließlich alle Polarisatorwinkel gleichmäßig verteilt.