Einstein erklärte bekanntlich die anomale Präzession des Merkur, indem er zeigte, dass in der allgemeinen Relativitätstheorie elliptische Bahnen sogar im 2-Körper-Problem präzedieren. Aber anscheinend verfeinerte Sommerfeld in den frühen Tagen der Quantenmechanik Bohrs Modell des Wasserstoffatoms mit Kreisbahnen, indem er nicht nur elliptische Bahnen einführte, sondern auch annahm, dass sie nur auf der Grundlage der speziellen Relativitätstheorie präzedieren. "Sommerfeld postulierte, dass nur bestimmte Exzentrizitäten der Ellipse mögliche Bahnen für das Elektron sind ... Aber Sommerfeld hört hier nicht auf. Als nächstes wendet er die Gesetze der speziellen Relativitätstheorie auf die verschiedenen möglichen Elektronenbahnen an. Im Wesentlichen verwendet Sommerfeld die Gleichung für eine präzedierende elliptische Umlaufbahn, führt aber die Relativitätstheorie ein, indem er eine Änderung an der Gleichung für den Drehimpuls vornimmt ... " (S.16).
Wenn ich das richtig verstehe, löst er das 2-Körper-Problem in der speziellen Relativitätskinematik, aber unter dem klassischen Gesetz der umgekehrten Quadrate. Reicht es aus, Ellipsen präzedieren zu lassen? Erklärt dieser Effekt die anomale Präzession des Merkur auch ohne Allgemeine Relativitätstheorie?
Die Antworten sind ja und nein. Die spezielle Relativitätstheorie lässt Ellipsen präzedieren, aber sie macht nur 7 Zoll von 43 Zoll pro Jahrhundert der anomalen Präzession von Merkur aus. Ich frage mich, ob Einstein und/oder Sommerfeld das wussten.
In erster Ordnung führt die Einbeziehung der speziellen Relativitätstheorie zu einer kleinen inversen Würfelkorrektur der Gravitationskraft, von der bekannt ist, dass sie eine Präzession von Umlaufbahnen verursacht. Eine elementare Ableitung wird von Lemmon und Mondragon gegeben , die schreiben: „ Diese Umlaufbahngleichung beschreibt eindeutig drei Korrekturen einer Kepler-Umlaufbahn aufgrund der speziellen Relativitätstheorie: Präzession des Perihels; reduzierter Radius der kreisförmigen Umlaufbahn; und erhöhte Exzentrizität. Die vorhergesagte Präzessionsrate von Perihel des Merkur ist identisch mit etablierten Berechnungen, die nur die spezielle Relativitätstheorie verwenden. Jede dieser Korrekturen ist genau ein Sechstel der entsprechenden Korrektur, die durch die allgemeine Relativitätstheorie in der Kepler-Grenze beschrieben wird . Eine weitere elementare Ableitung Ableitung wird in der Antwort auf gegebenMerkur-Orbitalpräzession in der Speziellen Relativitätstheorie .