Probleme mit Fehlerfortpflanzungsformeln für Multiplikation und Potenzierung

In unseren Labornotizen heißt es, dass für einige Beziehungen zwischen Variablen des Formulars Z = A B , die Fehler beziehen sich auf

( Δ Z / Z ) 2 = ( Δ A / A ) 2 + ( Δ B / B ) 2

Und das für die Relation Z = A N die Fehler sind

( Δ Z / Z ) = N ( Δ A / A )

Dies erscheint mir jedoch widersprüchlich. Wenn ich die erste Relation nehme und B durch A ersetze, so dass Z = A 2 , bekomme ich eine Fehlermeldung

( Δ Z / Z ) 2 = ( Δ A / A ) 2 + ( Δ A / A ) 2 = 2 ( Δ A / A ) 2

Nachgeben ( Δ Z / Z ) = 2 ( Δ A / A )

Was nicht dasselbe ist wie ( Δ Z / Z ) = 2 ( Δ A / A ) wie durch die zweite Beziehung vorhergesagt.

Wo gehe ich falsch?

Antworten (1)

Die normalen Regeln der Fehleranalyse gehen davon aus, dass die Fehler in unterschiedlichen Größen unkorreliert sind. Um die Fehlerregel zu verwenden, die Sie für das Produkt zitieren A B man muss davon ausgehen, dass die fehler z A Und B unabhängig sind, was nicht der Fall ist, wenn A = B .

Update: Text basierend auf den Kommentaren hinzugefügt.

Hier ist eine gewisse Intuition vorhanden. Der Messwert für A kann größer oder kleiner als der wahre Wert sein. Wenn die Fehler unkorreliert sind, dann gilt dasselbe unabhängig für B . Mittelung über die verschiedenen Möglichkeiten für beide A Und B separat führt zu der 2 . Wenn die Fehler korreliert werden, ändert sich die Mittelwertbildung. Wenn der Messwert für A größer als der wahre Wert ist, dann werden beide Faktoren gemessen A wird um den gleichen Betrag größer. Eine Mittelung über Möglichkeiten führt in diesem Fall zu dem Faktor von 2 . Die Tatsache, dass die Fehler im unkorrelierten Fall größer oder kleiner sein können, ermöglicht bei der Mittelung Auslöschungen, die im korrelierten Fall nicht auftreten, was sich darin widerspiegelt 2 < 2 .

Danke für Ihre Antwort! Ich sehe, wie dies aus der vollständigen E8uation für einen Fehler einer Funktion hervorgeht, aber ich habe mich auch gefragt, ob es möglich ist, ein intuitives Verständnis dafür zu bekommen? Gibt es ein Beispiel oder einen intuitiven Weg, um zu verstehen, warum der Fehler bei einer Wiederholungsvariablen größer ist als bei unkorrigierten Variablen?
Hier ist tatsächlich etwas Intuition vorhanden. Der Messwert für A kann größer oder kleiner als der wahre Wert sein. Wenn die Fehler unkorreliert sind, dann gilt dasselbe unabhängig für B . Mittelung über die verschiedenen Möglichkeiten für beide A Und B separat führt zu der 2 . Wenn die Fehler korreliert werden, ändert sich die Mittelwertbildung. Wenn der Messwert für A größer als der wahre Wert ist, dann werden beide Faktoren gemessen A wird um den gleichen Betrag größer. Eine Mittelung über Möglichkeiten führt in diesem Fall zum Faktor 2.
Die Tatsache, dass die Fehler im unkorrelierten Fall größer oder kleiner sein können, ermöglicht bei der Mittelung Auslöschungen, die im korrelierten Fall nicht auftreten, was sich darin widerspiegelt 2 < 2 .
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