Warum verwenden wir bei der Berechnung des Produkts zweier unsicherer Größen keinen absoluten Fehler?

Es kommt im Grunde aus der Analysis (oder allgemeiner nur aus der Mathematik der Veränderung).

Wenn Sie eine Menge haben, die ein Produkt ist$z=x\cdot y$, dann die Änderung dieses Werts basierend auf der Änderung von$x$Und$y$Ist$^*$ $\Delta z=x\Delta y+y\Delta x$. Dann ist es also einfach

Der Grund, warum Sie keine absolute Unsicherheit verwenden oder die relativen Unsicherheiten multiplizieren, ist derselbe Grund$(a+b)^2\neq a^2+b^2$. Es ist einfach nicht das Ergebnis, das Sie erhalten, wenn Sie rechnen.

$^*$Wir vernachlässigen den Begriff$\Delta x\cdot\Delta y$In$\Delta z$, da idealerweise$\Delta x<x$Und$\Delta y<y$soweit das$\Delta x\cdot\Delta y\ll xy$so dass$\Delta x\Delta y/xy$ist viel weniger als beide$\Delta x/x$Und$\Delta y/y$.

Du bekommst die beste Intuition, wenn du einfach zwei einfache Zahlen mit einem möglichen Fehler nimmst und sie multiplizierst. Wählen Sie 100 ± 1 und 200 ± 4, die relativen Fehler sind 1/100 oder 1 % und 4/200 = 2 %.
Multiplizieren Sie nun und Sie erhalten für den positiven Fehler 101*204=20604=20000+604 oder einen Fehler von etwa 3%. Die Multiplikation des absoluten Fehlers würde 1*4 statt 604 ergeben, die Multiplikation der relativen Fehler würde 2/10000 oder 0,02 % ergeben.
Versuchen Sie es mit zwei beliebigen anderen Zahlen.